1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

Bài 1: Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội:

a) Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ.

b) Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?

Giải chi tiết:

a)

• Thời điểm 8 giờ: 57,9.

• Thời điểm 12 giờ: 69,07.

• Thời điểm 16 giờ: 81,78.

b) Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị của nồng độ bụi PM 2.5.

Bài 2: Quan sát Hình 6.1.

a) Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?

b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?

Giải chi tiết:

a) Từ năm 2013 đến năm 2019.

b) Năm mực nước cao nhất: 2013 và 2018 (242mm).

Năm mực nước thấp nhất: 2015 (237mm).

Bài 3: Tính tiền điện

a) Dựa vào Bảng 6.2 về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3:

b) Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x khi 0 ≤ x ≤ 50.

Giải chi tiết:

a)

b) y = 1678.x (với ).

Bài 4: a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

b) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x = 2018. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó.

c) Cho hàm số . Tính f(1); f(2) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

Giải chi tiết:

a) Bảng 6.4 có cho ta một hàm số vì mỗi giá trị của x cho ta tương ứng một và chỉ một giá trị của y.

Tập xác định:

Tập giá trị:

b) Giá trị hàm số tại là .

c)

Tập xác định:

Do nên .

Tập giá trị: .

2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số :

(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2)

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.

Giải chi tiết:

Những điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: (0; 0), (2; 2), (-2; 2).

Nhận xét: tung độ bằng bình phương hoành độ nhân với .

Bài 2: a) Dựa vào đồ thị của hàm số tìm x sao cho y = 8.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x + 1 và y = 2x² trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Giải chi tiết:

a) .

b)

+ Đồ thị hàm số

+ Đồ thị hàm số y = 2x²

Bài 3: Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100 kWh (50 <x ≤ 100) thì công thức liên hệ giữa y và x đã thiết lập ở HD3 không còn đúng nữa.

Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt thì số tiền phải trả là:

y = 1,678.50 + 1,734(x - 50) = 83,9 + 1,734(x - 50), hay y = 1,734.x - 2,8 (nghìn đồng).

Vậy trên tập xác định D = (50; 100], hàm số y mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là y = 1,734x - 2,8; tập giá trị của nó là (83,9; 170,6].

Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số y = 1,734x - 2,8 trên tập D = (50; 100].

Giải chi tiết:

Đường màu đen là đồ thị ở Hình 6.3, đường màu đỏ là đồ thị hàm số trên tập .

3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm số y = -x +1 và y = x. Tính giá trị y theo giá trị x để hoàn thành bảng sau:

Khi giá trị x tăng, giá trị y tương ứng của mỗi hàm số y = -x +1 và y = x tăng hay giảm?

Giải chi tiết:

Khi tăng, tương ứng của hàm giảm.

Khi tăng, tương ứng của hàm tăng.

Bài 2: Quan sát đồ thj của hàm số trên R. Hỏi:

a) Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng (−∞;0)?

b) Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên (0;+∞)?

Giải chi tiết:

a) tăng

b) giảm.

Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 1 và y=−2x². Hãy cho biết:

a. Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R.

b. Hàm số y=−2x² đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (0;+∞).

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số :

Đồ thị hàm số

a) Hàm số đồng biến trên , vì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng vì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

Hàm số nghịch biến trên khoảng vì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Bài 4: Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.

a. Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25km.

b. Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilomet di chuyển.

c. Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.

Giải chi tiết:

a) Số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là: đồng.

b)

Gọi là số kilomet mà xe taxi di chuyển. (đơn vị: km),

Gọi y là số tiền cước taxi phải trả theo kilomet di chuyển. (đơn vị: nghìn đồng), ()

Hay

c)

• Nếu 0 ≤ x ≤ 25 thì y = 13.x + 2,2

Đồ thị hàm số y = 13.x + 2,2 với 0<x≤25 (đoạn thẳng BA, với B(0; 2,2) và A(25; 327,2)) hàm số đồng biến trên tập xác định.

• Nếu x > 25 thì y = 11.x + 52,2

Đồ thị hàm số y = 11.x + 52,2 với x >25 (tia Ax với A(25; 327,2)) hàm số đồng biến trên tập xác định.

BÀI TẬP

Bài 6.1: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?

a. x + y = 1 b. y = x² c. y² = x d. x² - y² = 0.

Giải chi tiết:

Trường hợp y là hàm số của x là: a, b.

Các trường hợp c, d không phải vì một giá trị của x có thể tương ứng với nhiều giá trị của y.

Bài 6.2: Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Giải chi tiết:

Tập xác định:

Tập giá trị:

Bài 6.3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) .

Giải chi tiết:

a) Tập xác định: D =

b) Điều kiện:

Tập xác định: D =

c) Điều kiện:

Tập xác định: D = [-1; 1].

Bài 6.4: Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:

a. y = 2x +3 b. y= 2x²

Giải chi tiết:

a) Tập xác định: D =

Tập giá trị:

b) Tập xác định: D =

Có:

Tập giá trị của hàm số: .

Bài 6.5: Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a. y = -2x+1 b. y

Giải chi tiết:

a) Đồ thị của hàm số .

Hàm số nghịch biến trên .

b) Đồ thị hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Bài 6.6: Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.

a. Viết công thức của hàm số T = T(x).

b. Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Giải chi tiết:

Gọi T (triệu đồng) là số tiền phải trả

b) T(2) = 1,2.2 = 2,4

T(3) = 0,6 +0,9.3 = 3,3

T(5) = 0,6 + 0,9.5 = 5,1

Ý nghĩa các giá trị: T(2), T(3), T(5) lần lượt là số tiền phải trả nếu khách thuê 2 ngày, 3 ngày, 5 ngày.