A.TRẮC NGHIỆM

Bài 7.26: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. B.

C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án B

Bài 7.27: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. B.

C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án A

Bài 7.28: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. B.

C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án C

Bài 7.29: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A. B.

C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án D

Bài 7.30: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. B.

C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án B

Bài 7.31 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. B. C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án C

B. TỰ LUẬN

Bài 7.32: Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Giải chi tiết:

Ta có:

Phương trình đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là và đi qua là

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Áp dụng công thức khoảng cách có:

Diện tích tam giác là:

Bài 7.33: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

a. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c. Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Giải chi tiết:

a) Đường tròn có bán kính là

⇒ Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là:

b) Đường thẳng AB có vecto chỉ phương .

⇒ Đường thẳng AB có vecto pháp tuyến là:

⇒ Phương trình đường thẳng AB là:

c) Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:

Khoảng cách từ O đến AB là bán kính của đường tròn cần tìm.

⇒ Phương trình đường tròn tâm O, tiếp xúc với AB là:

Bài 7.34: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² - 4x + 6y -12 = 0.

a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

b. Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Giải chi tiết:

a) Tâm và bán kính

b) Do nên ) thuộc (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại M có vecto pháp tuyến là và qua nên có phương trình là:

.

Bài 7.35: Cho elip (E): (a>b>0).

a. Tìm các giao điểm A₁, A₂ của (E) với trục hoành và các giao điểm B₁, B₂ của (E) với trục tung. Tính A₁A₂ , B₁B₂.

b. Xét một điểm bất kì M(x₀,y₀) thuộc (E).

Chứng minh rằng và b ≤OM ≤a.

Giải chi tiết:

a) Các giao điểm của (E) với trục hoành có toạ độ thoả mãn hệ phương trình

Các giao điểm của (E) với trục tung có toạ độ thoả mãn hệ phương trình

Ta có:

b) Vì nên ta có

Do nên ta có

Kết hợp với (1) ta suy ra

Tương tự ta có

Kết hợp với (1) ta suy ra

Từ đó ta được

Mặt khác , do vậy

Bài 7.36 : Cho hypebol có phương trình:

a. Tìm các giao điểm A₁, A₂ của hypebol với trục hoành (hoành độ của A₁ nhỏ hơn của A₂).

b. Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì x≤−a, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì x≥a.

c. Tìm các điểm M₁, M₂ tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để M₁M₂ nhỏ nhất.

Giải chi tiết:

a) Các giao điểm của (H) với trục hoành có toạ độ thoả mãn hệ phương trình

b) Với M(x;y) thuộc (H) ta có:

Do đó nếu M(x;y) thuộc bên trái trục tung thì x<0 và do đó

Nếu M(x;y) thuộc bên phải trục tung thì x>0 và do đó

c) Gọi M₁(x₁; y₁) thuộc nhánh bên trái nên x₁ < 0, M₂(x₂; y₂) thuộc nhánh bên phải nên x₂ > 0

Theo b ta có: và nên .

Do và nên .

Ta có:

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

Bài 7.37 : Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên (1 đơn vị đo tương ứng 1 m)

Phương trình chính tắc của (H) có dạng

Theo đề bài ta có

Mặt khác (H) đi qua điểm M(0,5;3) nên ta có:

Vậy phương trình của (H) là

Độ rộng của trụ ở độ cao 5 m ứng với điểm trên (H) có tung độ bằng 2

Vậy độ rộng của cột trụ tại điểm có chiều cao 5 m xấp xỉ bằng