I. HẰNG ĐẲNG THỨC

Luyện tập 1. Trang 30 sgk toán 8 tập 1

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a)

b)

Giải chi tiết:

a) là hằng đẳng thức.

b) không phải là hằng đẳng thức (vì khi thay a = 0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau).

II. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG

HĐ 1. Trang 30 sgk toán 8 tập 1

Quan sát hình 2.1:

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a

b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b

c) có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

Giải chi tiết:

a) Diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a:

b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b:

c) Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau.

HĐ 2. Trang 31 sgk toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a+b)(a-b). Từ đó rút ra liên hệ giữa và .

Giải chi tiết:

Lấy a = 5, b = 3, ta có: (5 + 3)(5 - 3) = 16

.

Từ đó rút ra: .

Luyện tập 2. Trang 31 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:

a) b) dưới dạng tích

Giải chi tiết:

a)

b)

III. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

HĐ 3. Trang 31 sgk toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a-b)(a-b). Từ đó rút ra liên hệ giữa và .

Giải chi tiết:

Từ đó suy ra:

Luyện tập 3. Trang 32 sgk toán 8 tập 1

1. Khai triển

2. Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng

Giải chi tiết:

1.

2.

IV. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

HĐ 4. Trang 31 sgk toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì, viết a – b – a + (-b) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng thể để tính

Giải chi tiết:

.

Luyện tập 4. Trang 32 sgk toán 8 tập 1

Khai triển

Giải chi tiết:

Vận dụng 2. Trang 32 sgk toán 8 tập 1

Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8", người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính 1002². Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào

Giải chi tiết:

V. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.1. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

Giải chi tiết:

Ta thấy đẳng thức b và c là hằng đẳng thức. Vì khi thay một giá trị bất kì của biến vào đằng thức thì vế trái luôn bằng vế phải.

Bài 2.2. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Thay ? bằng biểu thức thích hợp.

Giải chi tiết:

a) . Vậy dấu hỏi là .

b) . Vậy dấu hỏi là .

c) . Vậy dấu hỏi là và .

d) . Vậy dấu hỏi là và .

Bài 2.3. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:

a) b)

Giải chi tiết:

a)

b)

Bài 2.4. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu:

a) b)

Giải chi tiết:

a)

b)

Bài 2.5. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) b)

Giải chi tiết:

a)

.

b)

.

Bài 2.6. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: chia hết cho 4

Giải chi tiết:

Vì chia hết cho 4 nên chia hết cho 4.