I. TỨ GIÁC LỒI

Luyện tập 1. Trang 49 sgk toán 8 tập 1

Quan sát tứ giác ABCD trong hình 3.4…

Giải chi tiết:

- Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo. Ví dụ AC là một đường chéo. Đường chéo còn lại là BD.

- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Cặp cạnh AD, BC cũng là cặp cạnh đối.

- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Cặp góc B, D cũng là cặp góc đối.

II. TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC

HĐ. Trang 50 sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối …

Giải chi tiết:

- Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có;

+ có:

+ có;

Mà ta có:

Luyện tập 2. Trang 50 sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác EFGH như hình 3.7, hãy tính góc F

Giải chi tiết:

Xét tứ giác EFGH có:

+

+

Mà theo định lí ta có:

Suy ra:

=>

Vận dụng. Trang 50 sgk toán 8 tập 1

Giải bài oán ở mở đầu

Giải chi tiết:

- Có thể ghép được 4 tứ giác khít nhau như hình.

- Khi xếp khít nhau, có 1 điểm chung tại 4 đỉnh của 4 tứ giác. Tổng số đo góc của 4 góc đó bằng 360º.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.1. Trang 51 sgk toán 8 tập 1

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong hình 3.8

Giải chi tiết:

a) .

b)

Bài 3.2. Trang 51 sgk toán 8 tập 1

Tính góc chưa biết của tứ giác trong hình 3.9 biết rằng….

Giải chi tiết:

Ta có :

(1)

Mà , thay vào (1) ta có :

=>

=>

=>

Bài 3.3. Trang 51 sgk toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD trong hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”…

Giải chi tiết:

a) Nối AC và BD cắt nhau tại E.

+ Xét có AD = AB (gt), suy ra cân tại A

=> đường trung trục của BD đi qua điểm A (1).

+ Xét có CB = CD (gt), suy ra cân tại C

=> đường trung trực của BD đi qua điểm C (2).

Từ (1)(2) suy ra AC là trung trực của BD.

b) Xét và có: => = (c.c.c)

=>

Ta có:

=>

=>

=>