I. HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN

Luyện tập 1. Trang 53 sgk toán 8 tập 1

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB//CD)…

Giải chi tiết:

Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên:

Ta có:

=>

=>

II. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG

HĐ 1. Trang 53 sgk toán 8 tập 1

Cho hình thang cân ABCD, AB//CD và AB < CD (H3.16).

Giải chi tiết:

a) Ta có AB // CD (gt) mà (gt)

=> . Suy ra .

Xét và có:

(so le trong)

AI chung

=> (g.c.g)

=> AH = BI.

b) Xét và có:

(ABCD là hình thang cân)

AH = BI (theo a)

=> (g.c.g)

=> AD = BC.

Luyện tập 2. Trang 53 sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD như hình 3.19. Biết rằng…

Giải chi tiết:

Ta có: (gt) mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên suy ra: DC // AB.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Lại có => hình thang ABCD cân.

=> AD = BC.

HĐ2. Trang 54 sgk toán 8 tập 1

Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H3.19). Hãy chứng minh…

Giải chi tiết:

Xét và có:

CD chung

AD = BC

=> (c.g.c)

=> DC = BD.

Luyện tập 3. Trang 54 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng ở song song với BC…

Giải chi tiết:

a) Vì DE // BC nên tứ giác DECB là hình thang.

Lại có cân tại A =>

Suy ra hình thang DECB có hai góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

b) Xét và có:

BD = CE (vì DECB là hình thang cân)

BC chung

=> (c.g.c)

=> BE = CD

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Vận dụng. Trang 55 sgk toán 8 tập 1

Hãy giải bài toán mở đầu.

Giải chi tiết:

Theo hình 3.11 ta có hình thang mới là:

MN’M’N.

Ta có:

+ Hình thang AMND có: M’N’ là cạnh mới cắt ; AD là cạnh bên.

+ Hình thang MBCN có: MN là cạnh mới cắt; BC là cạnh bên.

=> (so le trong)

=> Lật hình thang AM’N’D để ghép vào hình thang MBCN thì cạnh DA trùng với BC. Thì hình mới là MN’M’N có

Vậy nó là hình thang cân.

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.4. Trang 55 sgk toán 8 tập 1

Hình thang trong hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?

Giải chi tiết:

Ta có :

=> ; Mà

Nên suy ra hình thang ABCD không phải hình thang cân.

Bài 3.5. Trang 55 sgk toán 8 tập 1

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BĐ tại D….

Giải chi tiết:

Gọi

Xét hai tam giá vuông và có :

Suy ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=> CH = DH (1).

Ta có : (do )

=> EH là phân giác của .

=> (do AB // CD).

Gọi

Xét tam giác vuông BHK và AHK có :

=> (cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> BH = AH (2)

Từ (1)(2) => AC = BD

=> Hình thang ABCD là hình thang cân.

Bài 3.6. Trang 55 sgk toán 8 tập 1

Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD) biết đáy lớn CD dài 4cm, cạnh bên dài 2cm và đường chéo dài 3cm.

Giải chi tiết:

- Vẽ đáy lớn CD = 4 cm

- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 2 cm, cung tròn tâm D bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là B

- Tương tự, vẽ cung tròn tâm D bán kính 2cm, cung tròn tâm C bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là A

(Tất cả cung tròn đều nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ CD).

Bài 3.7. Trang 55 sgk toán 8 tập 1

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB//CD) biết đáy lớn dài 4cm…

Giải chi tiết:

+ Ta có: Hình thang ABCD cân và AE, BE là phân giác và

+ Lại có: (so le trong)

=> cân tại C, nên BC = EC (1).

=> cân tại C, nên AD = ED (2).

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC, từ (1)(2) suy ra: EC = ED.

Bài 3.8. Trang 55 sgk toán 8 tập 1

Hình thang cân ABCD (AB//CD, AB//CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại J….

Giải chi tiết:

Xét và có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

CD chung

AC = BD (đường chéo hình thang cân)

=> (c.c.c)

=> hay => cân tại I

Do đó JD = JC (1)

có hai góc ở đáy bằng nhau nên cân tại I.

=> ID = IC (2)

Từ (1)(2) suy ra IJ là trung trực của CD.

Chứng minh tương tự ta có: JA = JB; IA = IB

Suy ra J và I cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Do đó, IJ là đường trung trực của AB.