I. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

HĐ1. Trang 77 sgk toán 8 tập 1

Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số

Giải chi tiết:

AB = 2 MN

CD = 6 MN

HĐ2. Trang 77 sgk toán 8 tập 1

Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn AB và CD (đơn vị: cm). Rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số

Giải chi tiết:

AB = 3 cm

CD = 9 cm

HĐ3. Trang 77 sgk toán 8 tập 1

So sánh tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên.

Giải chi tiết:

Tỉ số tìm được trong hai đoạn thẳng trên bằng nhau.

Luyện tập 1. Trang 77 sgk toán 8 tập 1

Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm

b) EF = 25 cm và HK = 10 dm

Giải chi tiết:

a)

b) HK = 10 dm = 100 cm

Luyện tập 2. Trang 78 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC và một điểm B' nằm trên cạnh AB. Qua điểm B', ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại C' (H.4.4). Dựa vào hình vẽ hãy so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:

a)

b)

c)

Giải chi tiết:

a) AB’ = 4; AB = 6; AC’ = 4; AC = 6

Ta có tỉ lệ thức

b) B’B = 2; C’C = 2

Ta có tỉ lệ thức

c)

Ta có tỉ lệ thức

II. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC

Luyện tập 3. Trang 79 sgk toán 8 tập 1

Tìm các độ dài x, y trong hình 4.6

Giải chi tiết:

a) Xét tam giác ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

hay , suy ra

b) Ta có EF PH; HQ PH nên EF // HQ

Xét tam giác HPQ có EF // HQ nên theo định lí Thalès, ta có:

hay , suy ra

HĐ 4. Trang 79 sgk toán 8 tập 1

Cho ΔABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 4 cm, AC' = 6 cm (H.4.7)…

Giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có B’C” // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

hay , suy ra cm

Có AC’ = 6 cm; AC” = 6cm

Suy ra AC’ = AC”

Vậy C’ trung với C”

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.1. Trang 80 sgk toán 8 tập 1

Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải chi tiết:

a) Xét tam giác PQE có HK // QE nên theo định lí Thalès, ta có :

hay , suy ra (đvđd)

b) Vì (hai góc đồng vị)

MN // BC

Ta có NC = AC – AN = 11 – 8 = 3

Xét tam giác ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có :

hay , suy ra

Bài 4.2. Trang 80 sgk toán 8 tập 1

Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích vì sao chúng song song với nhau.

Giải chi tiết:

a) Ta có ; \

Vì , E MN, F MP nên EF // MN (định lí Thalès đảo)

b) Ta có : ;

Vì nên MF không song song với KQ

Ta có ;

Vì , F HK, M HQ nên ME // HK (định lí Thalès đảo)

Bài 4.3. Trang 80 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh rằng:

Giải chi tiết:

Tam giác ABC có FD // AB nên theo định lí Thalès, ta có :

Tam giác ABC có ED // AC nên theo định lí Thalès, ta có :

Suy ra (đpcm)

Bài 4.4. Trang 80 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM = BC

Giải chi tiết:

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có hay AG = AD

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra:

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên

Do đó BM = BC (đpcm).

Bài 4.5. Trang 80 sgk toán 8 tập 1

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí , F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được À = 40m, FC = 20m, EC = 30m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Giải chi tiết:

Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:

hay , suy ra (m)

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.