I. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

HĐ1. Trang 84 sgk toán 8 tập 1

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trân tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sư tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

Khi lấy B và C sao cho AB=AC, hãy so sánh

Giải chi tiết:

Theo đề bài, At là tia phân giác của góc hay AD là tia phân giác của góc .

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên

Vì AB = AC nên

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì

HĐ2. Trang 84 sgk toán 8 tập 1

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trân tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D…

Giải chi tiết:

Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:

DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.

Khi đó,

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì

Luyện tập. Trang 85 sgk toán 8 tập 1

Tính độ dài x trên Hình 4.23.

Giải chi tiết:

Trong Hình 4.23 có nên EM là tia phân giác của

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

hay , suy ra (đvđd)

Vậy x = 7,2 (đvđd).

II. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.10. Trang 86 sgk toán 8 tập 1

Tính độ dài x trong Hình 4.24.

Giải chi tiết:

Ta có nên PH là tia phân giác của

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

hay

Suy ra (đvđd).

Vậy x = 8,5 (đvđd).

Bài 4.11. Trang 86 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Giải chi tiết:

Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

hay nên

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra DC = 2,1 (m)

Vậy DC ≈ 2,1 m.

Bài 4.12. Trang 86 sgk toán 8 tập 1

Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Giải chi tiết:

Theo đề bài, ABCD là hình vuông nên AB = AD và AC là tia phân giác của

Vì M là trung điểm của AB nên AM = BM = AB = AD hay

Vì AC là tia phân giác của hay AI là tia phân giác của , áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ADM, ta có:

, suy ra ID = 2IM.

Giả sử vận tốc đi bộ của bạn Mai và bạn Dung đều bằng nhau.

Theo đề bài, I là địa điểm gặp nhau nên bạn Mai đi theo quãng đường MI, bạn Dung đi theo quãng đường DI.

Vì quãng đường bạn Dung đi gấp 2 lần quãng đường bạn Mai đi và vận tốc đi bộ của hai bạn đều bằng nhau (giả sử) nên thời gian bạn Dung đi gấp 2 lần thời gian bạn Mai đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm I.

Bạn Dung gặp bạn Mai lúc 7h30 nên thời gian bạn Mai đi trên quãng đường MI là:

7h30 – 7h = 30 phút.

Khi đó, thời gian bạn Dung đi là 1h. Do đó, bạn Dung xuất phát từ lúc:

7h30 – 1h = 6h30.

Vậy bạn Dung xuất phát lúc 6h30 để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I.