I. TRẮC NGHIỆM

Bài 4.18. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Giải chi tiết:

Ta có mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có:

hay , suy ra

=> Đáp án C

Bài 4.19. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Giải chi tiết:

Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC suy ra HK = AB.

Do đó AB = 2HK = 2.3,5 = 7 (cm).

=> Đáp án B

Bài 4.20. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Giải chi tiết:

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN = BC

Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra NP = AB

• Vì M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MP = AC

Chu vi tam giác ABC bằng: AB + BC + CA = 32 (cm).

Chu vi tam giác MNP bằng:

MN + NP + MP = BC + AB + AC = (AB + BC + CA) = . 32 = 16 (cm)

=> Đáp án D

Bài 4.21. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Giải chi tiết:

Áp dụng định lí Thalès:

+ Với DE // BC (E AC) ta có:

+ Với EF // CD (F AB) ta có:

Suy ra AF = AD = = 4(cm).

=> Đáp án A

Bài 4.22. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Giải chi tiết:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.

Theo đề bài, BD là tia phân giác của , áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:

hay

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).

=> Đáp án C

II. TỰ LUẬN

Bài 4.23. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm. Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Giải chi tiết:

Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D hay AC // BD.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác OBD, ta có:

hay , suy ra (cm)

Ta có OD = OC + CD suy ra CD = OD – OC = 7,5 – 3 = 4,5 (cm).

Vậy CD = 4,5 cm.

Bài 4.24. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF

b) Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh rằng 3 điểm B, I, F thẳng hàng

Giải chi tiết:

a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên hay AB AC.

Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.

Mà AB AC nên AB DE hay

Tương tự, ta chứng minh được: EF AC hay

Tứ giác ADEF có:

Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.

Vậy AE = DF (đpcm).

b) Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DF // BC hay DF // BE.

Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.

Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.

Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.

Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Bài 4.25. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành

Giải chi tiết:

Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Khi đó, DE // BC và DE = BC (1)

Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và IK = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và DE = IK = BC

Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).

Bài 4.26. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, Điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song BC

Giải chi tiết:

Áp dụng định lí Thalès:

+ Vì IM // BK nên suy ra AB.AM = AI.AK (1)

+ Vì KN // IC nên suy ra AN.AC = AI.AK (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB.AM = AN.AC = AI.AK

Do đó (theo tính chất tỉ lệ thức).

Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).

Bài 4.27. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P và Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32…

Giải chi tiết:

Ta có AP = BP = 150 m; AQ = CQ = 250 m.

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó PQ = BC = . 400 = 200 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm P và Q là 200 m.