BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)

I. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

HĐ 1:

a) Mỗi cặp và đều có điểm chung nên đồng phẳng.

b)

Xét tứ giác có các cặp cạnh đối song song

hình bình hành.

Xét tức giác có

là hình bình hành.

c)

+ Ta có: hình bình hành

có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Từ đó, áp dụng định lí côsin cho hai tam giác trên được các góc bằng nhau.

Kết luận

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian, kí hiệulà góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với

Chú ý:

- Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng và qua đó kẻ đường thẳng song song với b.

- Với hai đường thẳng bất kì:

Câu hỏi:

Nếu song song hoặc trùng với và song song hoặc trùng với thì

Ví dụ 1 (SGK -tr.28)

Vận dụng

Gọi là trung điêm của thì

Vì nên .

Ta có: .

II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

HĐ 2:

Vì khuôn cửa và hai cánh cửa là các hình chữ nhật nên

và .

Kết luận:

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu nếu góc giữa chúng bằng .

Câu hỏi:

Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì có vuông góc với các đường thẳng song song với

III. LUYỆN TẬP

Ví dụ 2 (SGK -tr.29)

Luyện tập

Vì và

nên .

Nếu thì (vô lí).

Vậy nên chéo nhau.

Bài 7.1

Vì nên (do tam giác đều)

Bài 7.2

+) Vì hình hộp có các cạnh bằng nhau nên tứ giác là hình thoi.

+) và nên

+) và nên

+) B'C // A'D và A'D nên

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Bài 7.3

a) Xét tam giác có

tương ứng là trung điểm của

là đường trung bình của tam giác

mà

.

b) Vì tương ứng là trọng tâm của các tam giác nên

mà

.