BÀI 29. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT (3 TIẾT)

I. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ XUNG KHẮC

a) Biến cố xung khắc

HĐ 1:

Hai biến cố và không đồng thời xảy ra.

Trong các số {1; 2; 3; 4; 5; 6} không có số nào chia hết cho 3 đồng thời chia hết cho 4.

Kết luận:

Biến cố và biến cố được gọi là xung khắc nếu và không đồng thời xảy ra.

Hai biến cố và xung khắc khi và chỉ khi

Câu hỏi:

và có xung khắc vì

Ví dụ 1 (SGK -tr.72)

Luyện tập 1

Hai biến cố và không xung khắc vì nếu chọn được vì nếu chọn được bạn thích cả môn Cầu lông và môn Bóng đá thì cả và đều xảy ra.

HĐ 2:

.
.

Kết luận
Nếu và là hai biến cố xung khắc thì .

Ví dụ 2 (SGK -tr.73)

Luyện tập 2:

Xét các biến cố "Chọn được cả hai quả cầu màu xanh", B: "Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ".

Biến cố C: "Hai quả cầu có cùng màu" là biến cố hợp của và . Hai biến cố và là xung khắc nên .

. Do đó .
. Do đo .
Vậy .

II. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT

HĐ 3:

a) là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn.

là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán.
là tỉ lệ học sinh học khá cả môn Ngữ văn và môn Toán.
là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán.
b) Vì hai biến cố và không xung khắc.

Kết luận:

Cho hai biến cố A và B. Khi đó,

Công thức này được gọi là công thức cộng xác suất.

Câu hỏi:

Nếu hai biến cố và xung khắc thì mà .

Ví dụ 3 (SGK -tr.74)

Luyện tập 3

Xét các biến cố A: "Học sinh đó thích môn Bóng đá", B: "Học sinh đó thích môn Bóng bàn".

Biến cố E: "Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn" là biến cố hợp của và .
Theo công thức cộng:
.
Ta có .
Thay vào ta được:
.

Vận dụng

Theo công thức xác suất của biến cố đối:

Theo công thức cộng xác suất ta có:

.
Do đó:
.
Dữ liệu bài toán cho ta:
.
Thay giá trị của và vào ta được: .
Vậy xác suất để người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 0,85 . Điều đó có nghĩa là có 85% dân cư trên 50 tuổi của tỉnh không có cả bệnh tim và bệnh huyết áp.