BÀI 30. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

1. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

HĐ 1:

+) Tính

b)

Vậy

Kết luận

Nếu hai biến cố và độc lập với nhau thì

Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

Câu hỏi:

Nếu A xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu trắng từ hộp I, thì

Nếu A không xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu đen từ hộp I, thì

+) Tương tự, biến cố B xảy ra hay không ta đều có

Vậy hai biến cố A và B độc lập.

Chú ý.

Với hai biến cố và , nếu thì và không độc lập.

Luyện tập 1

Gọi biến cố A: “Hạt A nảy mầm”;

B: “Hạt B nảy mầm”.

.

Hai biến cố A và B độc lập.

a) Biến cố “Hạt A nảy mầm, hạt B không nảy mầm” là biến cố

b) Biến cố: “Hạt A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm” là biến cố

c) Biến cố: “Có ít nhất một trong hai hạt nảy mầm” là biến cố . Vậy

2. VẬN DỤNG

Luyện tập 2

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm 5000 người đang xét. Xét các biến cố sau:

“Người đó nghiện thuốc lá”

“Người đó mắc bệnh viêm phổi”.

Khi đó là biến cố: “Người đó nghiện thuốc là và mắc bệnh viêm phổi”.

Số người nghiện thuốc lá là:

Số người mắc bệnh viêm phổi là:

Số người nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi là 752.
Ta có
.
.
Vậy hai biến cố và không độc lập. Do đó ta kết luận việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau.