BÀI 32. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

1. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

a) Đạo hàm của hàm số

HĐ 1:

a) Với bất kì, ta có:

Vậy hàm số có đạo hàm là hàm số .

b)

Kết luận: Hàm số có đạo hàm trên và

b) Đạo hàm của hàm số

HĐ 2:

Với bất kì, ta có:

Vậy hàm số có đạo hàm là hàm số .

Kết luận: Hàm số có đạo hàm trên khoảng và hàm số .

Ví dụ 1 (SGK -tr.88)

2. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG

HĐ 3:

a) Với bất kì, ta có:



Vậy hàm số có đạo hàm là hàm số .
b)

Do đó .

Kết luận:

Giả sử các hàm số có đạo hàm trên khoảng Khi đó

Chú ý:

+ Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu có thể áp dụng cho tổng, hiệu của hai hay nhiêu hàm số.

+ Với k là hằng số,

+

Luyện tập 1

a)
b)

3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP

a) Khái niệm hàm số hợp

Ví dụ:

- Diện tích của một chiếc đĩa kim loại hình tròn bán kính được cho bởi .

- Bán kính thay đổi theo nhiệt độ :
- Khi đó: .

là hàm số hợp của hàm với .

Khái niệm

Giả sử là hàm số xác định trên khoảng có tập giá trị chứa trong khoảng và là hàm số xác định trên khoảng . Hàm số được gọi là hàm số hợp của hàm số với

b) Đạo hàm của hàm số hợp

HĐ 4:

a)
b)
Vậy

Kết luận

Nếu hàm số có đạo hàm tại và hàm số có đạo hàm tại thì hàm số hợp có đạo hàm tại là
Luyện tập 2

a)

b) .

4. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

a) Đạo hàm của hàm số

HĐ 5:

a)
b) Với bất kì, ta có:

Vậy hàm số có đạo hàm là hàm số

Kết luận

Hàm số có đạo hàm trên và

Đối với hàm số hợp với ta có:

Luyện tập 3

b) Đạo hàm của hàm số

HĐ 6:

Kết luận

Hàm số có đạo hàm trên và

Đối với hàm số hợp với ta có:

Luyện tập 4

c) Đạo hàm của các hàm số và

HĐ 7:

a)

b)

Kết luận

Hàm số có đạo hàm tại mọi và

Hàm số có đạo hàm tại mọi và

Đối với các hàm số hợp và với ta có:

(gỉa thiết và có nghĩa).

Luyện tập 5:

Vận dụng 1

Vậy vận tốc của vật khi giây là

5. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

a) Giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit

HĐ 8:

a) Ta có thì

b)
c)

Nhận xét

b) Đạo hàm của hàm số mũ

HĐ 9

a) Với bất kì và , ta có:

Vậy hàm số có đạo hàm là hàm số
b) Ta có:

.

Kết luận:
+) Hàm số có đạo hàm trên và .

Đối với hàm số hợp với có

+) Hàm số có đạo hàm trên và .

Đối với hàm số hợp với có

Luyện tập 6

a)
b)

c) Đạo hàm của hàm số logarit

HĐ 10.

a) Với bất kì và ta có

Vậy hàm số có đạo hàm là hàm số

b) Ta có nên .

Kết luận:

+) Hàm số có đạo hàm trên khoảng và .

Đối với hàm số hợp với , ta có: .

+) Hàm số có đạo hàm trên khoảng và .

Đối với hàm số hợp với , ta có: .

Luyện tập 7

Vì nên hàm số xác định trên

Ta có

Vận dụng 2

Tốc độ thay đổi của pH với nồng độ là đạo hàm của pH,