MỘT VÀI MÔ HÌNH TOÁN HỌC SỬ DỤNG HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

1. MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG HOẶC SUY THOÁI CẤP MŨ

Nhiều hiện tượng tự nhiên tuân theo quy luật hàm số mũ

+ Đại lượng A biến thiên theo thời gian t.

+ là lượng ban đầu, ứng với

+ là hằng số, thì tăng trưởng, thì suy thoái.

Vận dụng 1: Ước tính dân số

Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là
(triệu người).

Vậy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là khoảng 10681 triệu người.

Vận dụng 2: Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại

Chu kì bán ra là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã và chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm nên ta có

Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu do đó khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là

Vậy khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là khoảng 33830 năm.

2. THANG ĐO LOGARIT

a) Thang đo pH

- Trước đây, các nhà hóa học đo tính acid của dung dịch bằng cách đo nồng độ ion hydrogen.

- Năm 1909, nhà hóa học Soren Peter Lauritz Sorensen đề xuất tính:

+) là nồng độ của các ion hydrogen, đơn vị: mol/l (M).

- Dung dịch có:

• thì trung tính;

• thì có tính acid;

• thì có tính base.

- Khi tăng 1 đơn vị thì giảm đi 10 lần.

Vận dụng 3

Độ pH của nước chanh là:

Vậy nước chanh có tính acid.

b) Thang độ Richter

- Năm 1935, nhà địa chất học đã định nghĩa cường độ M của trận động đất là

+ biên độ của trận động đất (đo bằng biên độ của kết quả đo địa chấn lấy 100 km từ tâm động của trận động đất),

+ biên độ của trận động đất “tiêu chuẩn” (có biên độ là 1 micromet = mét).

+ Cường độ của một trận động đất “tiêu chuẩn”:

- Phạm vi

+ Ở 3 độ Richter, động đất chỉ có ảnh hưởng trong một vùng có diện tích nhỏ;

+ Ở 4 – 5 độ Richter, động đất gây ra một số thiệt hại nhỏ;

+ Ở 6 – 8 độ Richter, động đất gây ra thiệt hại lớn;

+ Ở 9 độ Richter, thiệt hại cực kì lớn.

Vận dụng 4

Trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là

Richter.

c) Thang đo deciben

- Ngưỡng nghe của tai người: cường độ ở tần số 1000 hertz.

- Mức cường độ âm đo bằng deciben (dB), được định nghĩa:

+ Mức cường độ âm đặc trưng cho độ to nhỏ của âm.

Vận dụng 5

Mức cường độ âm: