BÀI 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

(15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Trả lời:

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0), trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x).

Câu 2: Em hãy cho biết, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn x:

a) x² + 2x > 0

b) + x + 3 < 0

c) 5 – 3x < 0

Trả lời:

Bất phương trình ở câu c là bất phương trình một ẩn x

Bất phương trình ở câu a và câu b không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì x² là đa thức bậc hai.

Câu 3: Thế nào là nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Trả lời:

Số x₀ là một nghiệm của bất phương trình A(x) > B(x) nếu A(x₀) > B(x₀) là khẳng định đúng.

Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

Câu 4: Cho các số sau: -2, -0,5, -0,(3), 9, -9, 11. Theo em, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 0,5x – 3 > 1,5

Trả lời:

Thay các giá trị vào bất phương trình, ta thấy x = 9 thỏa mãn điều kiện của bất phương trình. Vậy trong các số đã cho, thì x = 9 là nghiệm của bất phương trình 0,5x – 3 > 1,5

Câu 5: Em hãy nêu cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Trả lời:

Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b > 0 (a ≠ 0) được giải như sau:

ax + b < 0

ax < −b.

• Nếu a > 0 thì x <

• Nếu a < 0 thì x >

Chú ý: Các bất phương trình ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 được giải tương tự.

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy giải các bất phương trình sau:

a) 2x – 10 > 0

b) 9 – 3x 0

c) 5 - x < 1

Trả lời:

a) 2x – 10 > 0

2x > 10

x > 5

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 5

b) 9 – 3x 0

-3x -9

x 3

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: x 3

c) 5 - x < 1

- x < -4

x > 12

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: x > 12

Câu 2: Em hãy giải các bất phương trình sau:

a)

b)

c)

Trả lời:

a)

9x + 15 – 6x 6x + 2x + 4

x -5

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x -5

b)

2x – 4 – 6x – 12 3x – 51

-4x – 16 3x – 51

x 5

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x 5

c)

8x + 4 – 3x + 12 6x + 2 – x + 4

5x – 5x 6 – 16

0x -10

x

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 3: Với những giá trị nào của x thì:

a) Giá trị của biểu thức 7 - 3(x + 1) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 2(x - 3) - 4

b) Giá trị của biểu thức - x + 1 lớn hơn giá trị của biểu thức x + 3

c) Giá trị của biểu thức (x + 1)² - 4 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 3)² .

d) Giá trị của biểu thức nhỏ hơn giá trị của biểu thức + 2

Trả lời:

a) Từ đề bài, ta suy ra được bất phương trình sau: 7 - 3(x + 1) 2(x - 3) - 4

Giải bất phương trình, ta có x là nghiệm của bất phương trình.

b) Từ đề bài, ta suy ra được bất phương trình sau: - x + 1 > x + 3

Giải bất phương trình, ta có x < - 2 là nghiệm của bất phương trình.

c) Từ đề bài, ta suy ra được bất phương trình sau: (x + 1)² – 4 (x - 3)²

Giải bất phương trình, ta có x là nghiệm của bất phương trình.

d) Từ đề bài, ta suy ra được bất phương trình sau:

Giải bất phương trình, ta có x < 2 là nghiệm của bất phương trình.

Câu 4: Giải các phương trình sau:

a)

b)

Trả lời:

a)

-20x + 8 + 12x² – 6x > - 4x + 12x² + 15x

-26x + 8 > 11x

-37x > -8

x <

Vạy nghiệm của bất phương trình đã cho là x <

b)

20x + 10x + 5 > 30x – 2

0x > -7 (vô lý)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

3. VẬN DỤNG (2 CÂU)

Câu 1: Cho biểu thức B = (

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B

b) Tìm x để B < - 1

Trả lời:

a) ĐKXĐ:

x(x – 3)

9 -

(3 – x) (3 +x)

Từ các điều kiện trên, suy ra ĐKXĐ của biểu thức B là x

Rút gọn B = (

B = (

= (

= (

= (

= (

=

=

Vậy B =

b) Để B < -1

Ta có < -1

< 0

< 0

x > 0

Vậy x > 0 thì B < -1

Câu 2: Giải các bất phương trình sau:

a)

b)

Trả lời:

a)

Cộng thêm 1 mỗi phân thức, ta có:

(x + 8) < 0 vì

x < - 8

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < -8

b)

Nhân thêm 2 cho cả tử và mẫu của mỗi phân thức vế trái, ta được:

Cộng thêm – 1 mỗi phân thức, ta được:

2x – 2018 < 0 vì > 0

x < 1009

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1009.

Câu 3: Để hưởng ứng phong trào “Trồng cây gây rừng”, lớp 9A có kế hoạch trồng ít nhất 100 cây xanh. Lớp 9A đã trồng được 54 cây. Để đạt được kế hoạch đề ra, lớp 9A cần trồng thêm ít nhất bao nhiêu cây xanh nữa?

Trả lời:

Gọi x là số cây xanh lớp 9A cần trồng thêm ít nhất (x > 0).

Số cây xanh lớp 9A trồng theo x là: x + 54 (cây xanh).

Theo đề bài, để lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì:

x + 54 ≥ 100

x ≥ 46.

Vậy lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì phải trồng ít nhất 46 cây xanh.

Câu 4: Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Trả lời:

Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là x.

Điều kiện: x ∈ N, x<15

Theo bài ra ta có bất phương trình:

(15-x). 2000 + x. 5000 ≤ 70000

(15-x). 2 + x. 5 ≤70

Mà x∈ N, x<15 ⇒ x là các số nguyên từ 1 đến 13.

Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là các số nguyên từ 1 đến 13.

Câu 5: Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi x là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm x sao cho sau x ngày xuất hàng, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn.

Trả lời:

Sau x ngày, khối lượng xi măng xuất đi là: 20x (tấn).

Khi đó, khối lượng xi măng còn lại trong kho là: 100 – 20x (tấn).

Theo bài, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn nên ta có bất phương trình: 100 - 20x ≥ 10.

Giải bất phương trình: 100 - 20x > 10

- 20x > -90

x ≤ 4,5.

Vậy x ≤ 4,5.

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Chỉ số khối cơ thể BMI cho phép đánh giá thể trạng của một người là gầy, bình thường hay béo. m Chỉ số khối cơ thể của một người được tính theo công thức sau: BMI = , trong đó m là khối lượng cơ h thể tính theo kilôgam, h là chiều cao tính theo mét. Dưới đây là bảng đánh giá thể trạng ở người lớn theo chỉ số BMI đối với khu vực châu Á – Thái Bình Dương:

a) Giả sử một người đàn ông có chiều cao 1,68 m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.

b) Giả sử Cô Hồng có chiều cao 1,6 m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của Cô Hồng dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.

Trả lời:

a) Thay h = 1,68m vào biểu thức BMI = , ta được:

BMI = =

Suy ra m =

Khi BMI < 20 thì 2,8224 BMI < 56,448 hay m < 56,448.

Khi 20 ≤ BMI < 25 thì 56,448 ≤ 2,8224.BMI < 70,56 hay 56, 448 ≤ m < 70, 56

Khi 25 ≤ BMI < 30 thì 70,56 ≤ 2,8224. BMI < 84 ,672 hay 70,56 ≤ m < 84,672.

Khi 30 ≤ BMI < 40 thì 84,672 ≤ 2,8224. BMI < 112 ,896 hay 84,672 ≤ m < 112,896.

Khi 40 ≤ BMI thì 112,896 ≤ 2,8224.BMI hay 112, 896 ≤ m

Vậy ta có bảng về chỉ số cân nặng của người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng như sau:

b) Thay h = 1,6m vào biểu thức BMI = , ta được:

BMI = =

Suy ra, m = 2,56 BMI

Khi BMI < 18 thì 2,56.BMI < 46,08 hay m < 46,08.

Khi 18 ≤ BMI < 23 thì 46,08 ≤ 2,56.BMI < 58,88 hay 46,08 < m < 58,88.

Khi 23 ≤ BMI < 30 thì 58, 88 ≤ 2 ,56.BMI < 76,8 hay 58,88 ≤ m < 76,8.

Khi 30 ≤ BMI < 40 thì 76, 8 ≤ 2 ,56.BMI < 102,4 hay 76, 8 ≤ m < 102, 4 .

Khi 40 ≤ BMI thì 102,4 ≤ 2,56.BMI hay 102, 4 ≤ m

Vậy ta có bảng về chỉ số cân nặng của Cô Hồng dựa theo bảng đánh giá thể trạng như sau:

Câu 2: Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau:

Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó.

Trả lời:

Gọi x (phút) là thời gian gọi trong một tháng (x > 0)

Theo bài, phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau, mà cước thuê bao hàng tháng của gói A nhỏ hơn gói B (32 < 44) nên thời gian gọi phải nhiều hơn 45 phút do tính thêm phí cho phút gọi thêm. Tức là x > 45

Đối với gói cước A:

Thời gian gọi thêm là: x – 45 (phút);

Phí cần trả cho số phút gọi thêm là: 0,4.(x – 45) (USD);

Phí phải trả cho hãng viễn thông là: T1 = 32 + 0 ,4.(x - 45) (USD).

Đối với gói cước B:

Phí cần trả cho x phút gọi là: 0,25x (USD);

Phí phải trả cho hãng viễn thông là: T2 = 44 + 0, 25x (USD).

Để phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau thì ta có phương trình sau: T1 = T2, hay 44 + 0, 25x = 32 + 0 ,4.(x - 45). (*)

Giải phương trình (*):

44 + 0, 25x = 32 + 0 ,4.(x - 45)

44+ 0,25x = 32+ 0,4x - 0,4.45

0,25x - 0,4x = 32 – 18 - 44

-0,15x = -30

x = 200 (thỏa mãn điều kiện x > 45) .

Vậy thời gian gọi mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước như nhau là 200 phút.