BÀI 7: CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI

(15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (5 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu khái niệm và nhận xét về căn bậc hai.

Trả lời:

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho x² = a

Nhận xét:

• Số âm không có căn bậc hai;
• Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0;
• Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là (căn bậc hai số học của a) và

Câu 2: Tìm căn bậc hai của:

a) 49

b) 121

Trả lời:

a) Ta có: nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7

b) Ta có: nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11

Câu 3: Căn thức bậc hai là gì?

Trả lời:

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Câu 4: A được xác định như thế nào?

Trả lời:

xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là A 0. Ta nói A 0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của

Câu 5: Em hãy tìm điều kiện để xác định căn thức

Trả lời:

Để căn thức được xác định, ta có: 2x – 4 0 hay x 2.

Vậy điều kiện xác định của căn thức là x 2.

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Tìm điều kiện xác định của và tính giá trị của căn thức tại x = 5.

Trả lời:

Xét căn thức :

Điều kiện xác định của căn thức là 3x + 1 ≥ 0 hay x ≥

Tại x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định) căn thức có giá trị là = 4

Câu 2: Rút gọn biểu thức sau:

a) với x > 0

b)

Trả lời:

a)

=

= 3

= 3|x + 1|

Do giả thiết x > 0 suy ra x + 1 > 0 nên |x +1| = x + 1. Vì vậy:

= 3(x + 1)

b)

=

= 2

= 2|1 – x|

Do x > 2 suy ra 1 – x < 0 nên |1 – x| = x – 1. Vì vậy:

= 2(x – 1)

Câu 3: Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa:

a)

b)

c)

Trả lời:

a) có nghĩa khi -2024x 0 hay x 0.

b) có nghĩa khi 3x – 15 0 hay 3x 15 hay x

c) có nghĩa khi -2x – 5 0 hay -2x 5 hay x

Câu 4: Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a)

b)

Trả lời:

a)

Do 2024 > 0 nên có nghĩa khi 2x + 6 > 0 hay 2x > -6 hay x > -3

b)

Do -1 < 0 nên có nghĩa khi 3x – 6 < 0 hay 3x < 6 hay x <2

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức S = 4, 9t² trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

Trả lời:

Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là S = 122, 5 mét.

Từ công thức S = 4, 9t² nên t = (giây) (do t > 0)

Suy ra t = = =5 (giây)

Câu 2: Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m². Hỏi độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Gọi a (m) là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông (a > 0).

Diện tích của nền kim tự tháp đó là a² (m²).

Theo bài, ta có: a² = 53 052, suy ra a = √53052 ≈ 230,3 (m). Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng 230,3 mét.

Câu 3: Giông bão thổi mạnh, một cây bị gây gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở hình vẽ). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Giả sử hình ảnh của cây được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Vì ∆ABC vuông cân tại A có nên AB = AC = 4,5 m

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông cân tại A, ta có: BC² = AB² + AC²

Suy ra BC = = =

Vậy chiều cao của cây đó là khoảng 4,5 + 6,4 = 10,9 mét.

Câu 4: Hai bến thuyền A và B nằm sát con đường vuông góc với nhau cách chỗ giao nhau lần lượt là 2km và 3 km (hình vẽ bên dưới). Một ca nô chạy thẳng từ A đến B. Quãng đường ca nô đi được dài bao nhiêu kilômét?

Trả lời:

Gọi C là giao điểm của hai con đường.

Xét tam giác ABC vuông tại C, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB² = AC² + BC² = 2² + 3² = 13

Suy ra AB =

Vậy quãng đường ca nô đi được dài 3,6 km

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Biết rằng hình A và hình vuông B trong hình vẽ dưới có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

Trả lời:

Xét hình A:

• Diện tích cả hình vuông cạnh 3 cm là 3 . 3 = 9 (cm² )
• Diện tích cả hình vuông cạnh là:

Do đó, diện tích hình A là: 9 – 2 = 7 (cm²)

Xét hình B:

• Hình vuông B bằng diện tích hình A là 7 cm²
• Do đó x . x = x² = 7 suy ra x =

Vậy độ dài cạnh x của hình vuông là B là cm.

Câu 2: Một chiếc thang dài 5 m tựa vào bức tường như hình vẽ:

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đình thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?

b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4.

Trả lời:

a) Gọi tam giác ABC như hình vẽ:

a) Trong thực tế bức tường vuông góc với mặt đất nên AB vuông góc AC

BC² = AB² + AC²

Suy ra AC² = BC² – AB² = 5² – x² = 25 – x²

Do đó: AC = (m)

Vậy nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao (m) so với chân tường.

b)

- Khi x = 1 thì độ cao đỉnh thang so với chân tường là:

- Khi x = 2 thì độ cao đỉnh thang so với chân tường là:

- Khi x = 3 thì độ cao đỉnh thang so với chân tường là:

- Khi x = 4 thì độ cao đỉnh thang so với chân tường là:

Vậy x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4 thì độ cao đỉnh thang so với chân tường lần lượt là: ; ; 4; 3.