BÀI 8: KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA

(16 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (5 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân.

Trả lời:

Với A, B là các biểu tượng không âm, ta có: =

Chú ý: Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:

(với A 0; B 0; C 0).

Câu 2: Tính:

a)

b)

Trả lời:

a) Ta có: =

b) Ta có: = = 33 + 9 = 42

Câu 3: Em hãy nêu mối liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia.

Trả lời:

Nếu A, B là các biểu thức với A 0, B > 0 thì

Câu 4: Tính:

a)

b)

Trả lời:

a) Ta có: =

b) Ta có: =

Câu 5: Em hãy tìm điều kiện để xác định căn thức

Trả lời:

Để căn thức được xác định, ta có: 2x – 4 0 hay x 2.

Vậy điều kiện xác định của căn thức là x 2.

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Tính:

a) A =

b) B =

Trả lời:

a) Ta có: A =

=

=

b) B =

=

=

=

=

=

= 12 . 9

= 108

Câu 2: Tính:

a)

b)

Trả lời:

a)

=

=

=

=

= 2

b)

=

=

= 17

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

Trả lời:

a)

=

=

=

=

b)

=

=

= 1 +

Câu 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A =

b) B =

Trả lời:

a) A =

b) B =

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

Trả lời:

b)

Câu 2: Rút gọn các biểu thức

a)

b)

Trả lời:

a)

Câu 3: Rút gọn biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Câu 4: Cho

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị tại

Trả lời:

a)

b) Thay vào biểu thức ta được:

Câu 5: Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức , trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi và h là độ cao mà quả bóng bật lại. Một quả bóng rồ rởi từ độ cao và bật lại độ cao . Làm thế nào để viết hệ số phục hồi của quả bóng đó dưới dạng phân số?

Trả lời:

Thay và , ta được :

Vậy

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở hình vẽ có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.

Trả lời:

Diện tích hình tam giác là:

Vi hình tam giác và hình chữ nhật ở Hinh 3 có diện tich bằng nhau nên diện tích hỉnh chữ nhật bằng .

Chiểu rộng của hình chữ nhật là: .

Vậy chiều rộng x của hình chữ nhật là 3 cm .

Câu 2: Từ một tấm thép hình vuông, người thọ̣ cắt ra hai mảnh hình chữ nhật có diện tích lần lượt là 24 và như hình vẽ. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép

Trả lời:

Cạnh của hình vuông có diện tích là:
Cạnh của hình vuông có diện tích là: .
Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích ) và có chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích ).

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là: .

Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là .