BÀI 10: CĂN BẬC BA VÀ CĂN THỨC BẬC BA

(15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa của căn bậc ba và chú ý về căn bậc ba.

Trả lời:

Căn bậc ba của số thực a là số thực x thoả mãn x³ = a

Chú ý. Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của số a được kí hiệu là . Trong kí hiệu , số 3 được gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

Câu 2: Tính

Trả lời:

Ta có:

Ta có: =

Câu 3: Em hãy nêu định nghĩa của căn thức bậc ba và chú ý về căn thức bậc ba.

Trả lời:

- Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng trong đó A là một biểu thức đại số.

Chú ý:

• Tương tự căn bậc ba của một số, ta cũng có
• Để tính giá trị của tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.

Câu 4: Tính giá trị của căn thức tại x = 2017; x = 1998; x = 1961.

Trả lời:

• Thay vào biểu thức ta được:
• Thay vào biểu thức ta được:
• Thay vào biểu thức ta được:
  
  

2. THÔNG HIỂU (5 CÂU)

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

Trả lời:

a)
b)

Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau
a)
b)

Trả lời:
a)

b)

Câu 3: Rút gọn biểu thức
a)
b)
c)
d)

Trả lời:
a)
b)
c)
d)

Câu 4: Rút gọn biểu thức
a)
b)

Trả lời:
a)
b)

Câu 5: Cho . Rút gọn biểu thức:

Trả lời:

Ta có

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
a)
b)

Trả lời:

a) .

b) dpcm.

Câu 2: Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng . Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu cetimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:
Gọi là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương .
Thể tích của khối bê tông đó là : .
Theo bài, ta có: , suy ra .
Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cm.

Câu 3: Có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm ) thành một khối lập phương lớn được không ?
Trả lời:

Thể tích của một khối lập phương đơn vị là: .
Thể tích của 125 khối lập phương đơn vị là: .
Giả sử 125 khối lập phương đơn vị xếp được thành một khối lập phương có cạnh là . Thể tích của khối lập phương cạnh a cm là: .
Khi đó, ta có , suy ra .
Vậy ta có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm ) thành một khối lập phương lớn có cạnh bằng 5 cm .

Câu 4: Một khối gỗ hình lập phương có thể tích . Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ.

Trả lời:

Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là:

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là:

Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm .

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Hãy tính giá trị biểu thức: , biết:

Trả lời:

Xét

Ta có nên

Do đó

Vậy

Câu 2: Tính giá trị biểu thức: biết:

.

Trả lời:

Xét

Nhận xét: nên
Từ đó suy ra