BÀI 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

(14 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Trả lời:

Định lí 1

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Chú ý. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

b = a . sin B = a . cos C; c = a . sin C = a . cos B

Câu 2: Em hãy nêu hệ thức giữa hai cạnh góc vuông.

Trả lời:

Định lí 2.

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Chú ý. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

b = c . tan B = c . cot C; c = b . tan C = b . cot B.

Câu 3: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 10cm góc C bằng 30°.

Trả lời:

Ta có: (do phụ góc C)

AB = AC . tanC = 10.tan30

BC = =

Câu 4: Giải tam giác ABC vuông tại B. Cho biết AC = 15 cm, góc A bằng 52° (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Ta có ABC vuông tại B =>

Mà =>

+ AB = AC.sin = 15.sin 9,2cm

+ BC = AC.sin = 15. sin52 11,8cm

2. THÔNG HIỂU (5 CÂU)

Câu 1: Giải tam giác có , đường cao . Diện tích bằng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Ta có:

Câu 2: Cho tam giác vuông tại có . Hãy tính và diện tích tam giác .

Trả lời:

Vì vuông tại nên

Diện tích tam giác :

Câu 3: Cho tam giác vuông tại . Biết .

a) Tính độ dài cạnh .

b) Tính và ?

Trả lời:

a) Tính độ dài cạnh .

Tam giác vuông tại , Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

.
b) Tính và

Tam giác vuông tại , Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

.

Câu 4: Cho tam giác vuông tại có . Tính độ dài cạnh và

Trả lời:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta có :

Xét tam giác vuông có

Vậy

Câu 5: Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng và . Độ dài cạnh huyền bằng

Trả lời:

Ta có .
Lại có .

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Cho tam giác có và .

a) Tính độ dài cạnh

b) Tính diện tích tam giác .

Trả lời:

a) Kẻ đường cao .

Xét tam giác vuông , ta có:

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ta có:

.

Suy ra .

b) (dvdt)

Câu 2: Cho hình bình hành , có:

a) Tính

b) Tính

Trả lời:

a) Xét tam giác , có nên tam giác cân tại

Kè là trung điểm cùa

Xét tam giác vuông tại . Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam

giác vuông ta có:

b)

Câu 3: Cho cân tại có , đường trung tuyến . Tính số đo (làm tròn kết quả đến độ)

Trả lời:

Vẽ đường cao của cắt tại

Do cân tại nên cũng là đường trung tuyến, đường phân giác

là trọng tâm của và

vuông tại , ta có (1)

vuông tại , ta có (2)

Nhân (1) và (2) vế với vế, ta được:

(O là trọng tâm của )

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Trong một buồi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyền theo một đường thẳng tạo với mặt nước một góc .

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 250 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước (làm tròn đến đơn vị mét).

b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m (cách mặt nước biển 200 m ) làm tròn đến phút.

Trả lời:

a) Xét vuông tại C ta có:

Vậy tàu đi được 250 m thì tàu ở độ sâu .

b)

Gọi t(s) là thời gian đi để tàu đạt được độ sâu 200 m .

Quảng đường tàu đi được trong thời gian là:

Xét vuông tại C ta có:

phút

Vậy thời gian tàu đi là 4 phút.

Câu 2: Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc so với bờ sông. Hai người đứng cách nhau 250 m . Hỏi cồn cách bờ sông hai người đang đứng bao nhiêu m ?

Trả lời:

Xét tam giác vuông tại , ta có

(1)

Xét tam giác vuông tại , ta có

(2)

Từ (1) và (2) ta có

Suy ra:

Vậy cồn cách bờ sông hai người đang đứng là