BÀI 15: ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

(16 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (5 CÂU)

Câu 1: Em hãy trình bày công thức tính độ dài l của cung n trên đường tròn (O; R):

Trả lời:

Ta có công thức như sau:

Câu 2: Hình quạt tròn, hình vành khuyên là hình như thế nào?

Trả lời:

1) Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó (H.5.15).

2) Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) (H.5.16) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm).

Câu 3: Em hãy nêu công thức tính diện tích hình quạt tròn và công thức tính diện tích hình vành khuyên.

Trả lời:

• Diện tích S_q của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n :

• Diện tích Sv của hình vành khuyên tạo bởi hai đường trong đồng tâm có bán kính R và r:

Câu 4: Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 4m và 6m.

Trả lời:

Gọi Sv là diện tích cần tính.

Ta có: S_v =

Câu 5: Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 8 cm và có độ dài cung tương ứng với nó bằng 6 cm.

Trả lời:

Theo đề bài, hình quạt tròn có độ dài cung tương ứng với nó là 1 = 6 cm, bán kính là R = 8 cm. Do đó theo (3), diện tích S của nó là:

2. THÔNG HIỂU (6 CÂU)

Câu 1: Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):

Bán kính đường tròn (R)	Độ dài đường tròn (C)	Diện tích hình tròn (S)	Số đo của cung tròn n	Diện tích hình quạt tròn cung n
	12 cm		45
2 cm				12,5 cm2
		40 cm2		10 cm2

Trả lời:

Bán kính đường tròn (R)	Độ dài đường tròn (C)	Diện tích hình tròn (S)	Số đo của cung tròn n	Diện tích hình quạt tròn cung n
1,9 cm	12 cm	11,3 cm2	45	1,4 cm2
2 cm	12,6 cm	12,6 cm2	351, 1	12,5 cm2
3,6 cm	22,4 cm	40 cm2	90	10 cm2

Câu 2: Quan sát các hình 1, 2, 3, 4.

a) Tính diện tích phần được tô màu mỗi hình đó.

b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 1, 2

Trả lời:

a)

• Hình 1: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm , số đo cung là:

Vậy diện tích phần được tô màu là:

• Hình 2: Diện tích hình tròn có bán kính 2 cm là

Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm , số đo cung là:
Vậy diện tích phần được tô màu là:

• Hình 3: Diện tích phần được tô màu chính là diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm bán kính 24 cm và 6 cm , và bằng:
• Hình 4: Đường tròn nhỏ bên trong có bán kính là 19 cm . Đường tròn to bên ngoài có bán kính là 38 cm .
  Diện tích phần được tô màu chính là nửa diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính 38 cm và 19 cm , và bằng:
  b) Tính độ dài cung tròn theo công thức .
• Hình 1: Số đo cung tròn được tô màu xanh là: .

Độ dài cung tròn được tô màu xanh là:

• Hình 2: Độ dài cung tròn được tô màu xanh là:

Câu 3: Tính diện tích của hình vành khuyên đó giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là .

Trả lời:

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm O và có bán kính lần lượt là được tô màu xanh như hình vẽ dưới đây:

Diện tích của hình vành khuyên tô màu xanh là:

Câu 4: Hình quạt tô màu đỏ ở hình vẽ bên dưới có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng . Tính diện tích của hình quạt đó.

Trả lời:

Diện tích hình quạt đó là:

Câu 5: Cho đường tròn , đường kính . Điểm sao cho . Tính diện tích hình quạt .

Trả lời:

Xét đường tròn có: là tam giác vuông cân .

Vậy diện tích hình quạt là

Câu 6: Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có dạng hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là . Tính diện tích hai hình vành khuyên đó.

Trả lời:

Diện tích hình vành khuyên bên trong là: .

Diện tích hình vành khuyên bên ngoài là .

3. VẬN DỤNG (2 CÂU)

Câu 1: Cho đường tròn và điểm sao cho . Từ vẽ các tiếp tuyến với đường tròn là các tiếp điểm). Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ .

Trả lời:

Xét có

Mà

Xét có

Diện tích quạt tròn

Diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ là

Câu 2: Cho đường tròn đường kính . Điềm sao cho . Tính diện tích hình viền phần (hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây cǎng cung ấy).

Trả lời:

Xét đường tròn có: và là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung

Xét có và nên tam giác đều cạnh bằng .

Gọi là đường cao của tam giác , ta có:

.

Diện tích hình viên phân là:

.

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho đường tròn đường kính . Điểm sao cho . Tính diện tích hình viên phân . (hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy).

Trả lời:

Xét đường tròn có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra (tam giác vuông tại )

và là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung

Xét có và nên tam giác đều cạnh bằng .

Gọi là đường cao của tam giác , ta có:

.

Diện tích hình viên phân là:

Câu 2: Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn . Độ dài của các cung đều bằng . Diện tích của tam giác đều là:

Trả lời:

Gọi là bán kính của đường tròn . Độ dài của các cung đều bằng nên ta có , suy ra hay

Ta cũng có suy ra

Xét tam giác có:

Kẻ đường cao , ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc .

Ta có

Xét tam giác có:

Áp dụng định lý Pytago ta có:

Vậy

Suy ra và .

Câu 3: Cho đường tròn đường kính . Điểm sao cho . Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn và .

Trả lời:

Diện tích hình tròn là:

Ta có góc là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn .

Tam giác có và nên tam giác dều cạnh bằng .

Giả sử là đường cao của tam giác , ta có:

Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn và là: