BÀI 18: HÀM SỐ Y = AX² (A 0)

(13 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (5 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = a 0).

Trả lời:

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax² , ta thực hiện 2 bước sau:

• Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số y = a 0).

Câu 2: Đồ thị hàm số y = a 0) có tính chất gì?

Trả lời:

Đồ thị hàm số y = a 0) là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:

• Có đỉnh là gốc tọa độ O;
• Có trục đối xứng là Oy;
• Nằm ở phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0

Câu 3: Cho hàm số y = x² , em hãy toàn thành bảng sau:

Trả lời:

Hoàn thành bảng như sau:

Câu 4: Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng như sau:

x	-3	-2	0	2	3
y =

Trả lời:

Giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng như sau:

x	-3	-2	0	2	3
y =		-2	0	-2

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = 3x²

Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là -3; ; 1 -

Ta có: f(-3) = 27; f() = 24; f(1 - ) = 39 -

Trả lời:

Ta có: f(-3) = 27; f() = 24; f(1 - ) = 39 -

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số y = 2x² . Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x²

Trả lời:

• Bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

• Vẽ các điểm A(-2;8), B(-1;2), 0(0;0), C(1;2), D(2;8) thuộc đồ thị hàm số y = 2x² trong mặt phẳng Oxy.
• Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số y = 2x²

Câu 2: Cho hàm số y = x² có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Điểm E(-8; -16) có thuộc đồ thị hàm số hay không?

Trả lời:

a) Bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

x	-4	-2	0	2	4
y = x2	-4	-1	0	-1	-4

• Vẽ các điểm A(- 4; - 4), B(- 2; - 1), O(0; 0), C(2; - 1), D(4; - 4) thuộc đồ thị hàm số y = x² trong mặt phẳng Oxy.
• Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số y = x²

b) Thay x = -8 vào đồ thị hàm số y = x² ta được y = y = (-8)² = -16, do đó điểm E(-8; -16) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu 3: Cho đồ thị hàm số y = x ^ 2 có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm các điểm trên Parabol có tung độ bằng 16.

c) Tìm các điểm trên Parabol (khác gốc tọa độ) cách đều hai trục tọa độ.

Trả lời:

a) Bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

• Vẽ các điểm A(-2;4), B(-1;1), 0(0;0), C(1;1), D(2;4) thuộc đồ thị hàm số y = x² trong mặt phẳng Oxy.
• Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số y = x²

b) Gọi C là điểm thuộc (P) có tung độ bằng 16. Ta có: yc = 16 x² = 16 x = ±4. Vậy C(4;16) hoặc C(-4;16).

c) Gọi D là điểm thuộc (P) cách đều hai trục tọa độ. Ta có: d(D,Ox) = |yD| = x; d(D, Oy) = |xD|. Theo giả thiết ta có: x²D = |xD| <=> |xD| = 0 (loại) hoặc |xD| = 1

Vậy D(1; 1) hoặc D(-1; 1).

Câu 4:

Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số (C): y = 5x² biết

a) Điểm đó có hoành độ bằng -2.

b) Điểm đó có tung độ bằng 5.

Trả lời:

a) x = -2 => y = 5 . (-2)² = 20. Vậy tọa độ điểm là (-2; 5).

b) y = 5 => 5x² = 5 <=> x² = 1.

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là (1; 5) và (-1; 5)

Câu 5: Cho hàm số y = ax² có đồ thị hàm số (P).

a) Xác định a biết (P) đi qua điểm A(1; -2).

b) Vẽ đồ thị (P).

Trả lời:

a) (P) đi qua điểm A(1; -2) khi và chỉ khi – 2 = a . 1² <=> a = -2.

b) Bảng giá trị:

Ta có đồ thị như sau:

3. VẬN DỤNG (2 CÂU)

Câu 1: Biết rằng đường cong trong hình bên dưới là một parabol y = ax²

a) Xác định hệ số a.

b) Tìm các điểm trên parabol có hoành độ bằng 6.

c) Tìm các điểm trên parabol có tung độ bằng -25.

Trả lời:

a) Từ đồ thị ta có điểm (2; -1) thuộc parabol y = ax² nên:

-1 = a.2²

a =

b) Từ câu a, ta có parabol y = x²

Với x = 6 nêm y = x²

Vậy điểm cần tìm là (6; -9)

c) Thay y = -25 vào parabol y = x² ta có:

-25 = x²

x² = 100

x = -10 hoặc x = 10

Vậy các điểm cần tìm là (-10; -25); (10; -25)

Câu 2: Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0) có đồ thị là Parabol (P).

a) Xác định a đề (P) đi qua điểm A(; 4)

b) Với giá trị a vừa tìm được, hãy:

+ Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ

+ Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 2

+ Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trục tọa độ.

Trả lời:

a) A(; 4) (P) => 4 = a(()² => a = 2

Vậy a = 2 là giá trị cần tìm.

b) Ta có: y = 2x²

+ Vẽ (P):

+ Thay y = 2 vào hàm số y = 2x² ta có:

2 = 2x²

x = 1 ⇒(1; 2); (-1; 2)

+ Gọi M(x₀; y₀) (P) => y₀ = 2x₀²

M cách đều Ox, Oy nên ta có:

|x₀| = |y₀|

|x₀| = |2x₀²|

hoặc
hoặc
hoặc
Giải
hoặc
Giải
hoặc
Do đó
.

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là m (Bỏ qua độ dày của cổng).

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabo (P): y = a² với a < 0 là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh a = -1 .

b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?

Trả lời:

a) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét. Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên MA = NA = 2m.

Theo giả thiết ta có OM = ON =

Áp dụng định lý Pythagore ta tính được: OA = 4 vậy M(2; - 4), N(- 2; - 4)

Do M(2; -4) thuộc parabol nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình: (P): y = a.x² hay -4 = a.2² = a = -1 và (P): y = -x² .

b) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.

Xét đường thẳng (ứng với chiều cao của xe). Đường thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm có tọa độ thỏa mãn hệ:

suy ra tọa độ hai giao điểm là .

Vậy xe tài có thể đi qua cổng.

Câu 2: Cho hàm số y = 2x² .Hãy tìm

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-4; -2].

b) Giá trị lớn nhỏ của hàm số trên đoạn [1;3].

Trả lời:

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị y = 2x² như sau:

a) Ta thấy, trong đoạn [-4; -2], giá trị của y cao nhất khi x = -4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-4; -2] là 32.

b) Ta thấy, trong đoạn [1;3], giá trị của y lớn nhất khi x = 3 và nhỏ nhất khi x = 1.

Vậy giá trị của y lớn nhất khi x = 3 <=> y = 18

giá trị của y nhỏ nhất khi x = 1 <=> y = 2