BÀI 23: BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI

(14 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (3 CÂU)

Câu 1: Tần số tương đối là gì? Bảng tần số tương đối là gì?

Trả lời:

Cho x₁, x₂, …x_k là các giá tị khác nhau của mẫu dữ liệu cỡ n

• Tần số tương đối f_i của giá trị x_i là tỉ số giữa tần số m_i của x_i với n
• Bảng tần số tương đối là bảng như sau:

ở đó n = m₁ + … + m_k và f₁ = . 100% là tần số tương đối của x1,…,

f_k = . 100% là tần số tương đối của x_k.

Câu 2: Biểu đồ tần số tương đối là gì? Biểu đồ tần số tương đối thường được gặp ở dạng nào?

Trả lời:

Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối.

Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn.

Câu 3: Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn, ta thực hiện những bước nào?

Trả lời:

Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức 360° . f_i với i = 1,..., k.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1.

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề.

2. THÔNG HIỂU (7 CÂU)

Câu 1: Điều tra về “Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn My thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây:

a) Có bao nhiêu loại nhạc cụ được các bạn nêu trên?

b) Hãy xác định tỉ lệ phần trăm học sinh chọn mỗi loại nhạc cụ.

Trả lời:

a) Có 7 loại nhạc cụ được các bạn nêu ra.

b)

Câu 2: Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được như bảng sau

a) Hãy lập bảng tần số tương đối ở bảng trên.

b) Hãy tính tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ.

Trả lời:

a) Bảng tần số tương đối:

b) Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ là: 32% + 12% + 8% + 6% = 58%

Câu 3: Lớp 9A có 40 bạn, trong đó có 20 bạn mặc áo cỡ M, 13 bạn mặc áo cỡ S, 7 bạn mặc áo cỡ L. Hãy lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu này

Trả lời:

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Câu 4: Biểu đồ tranh sau đây biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất:

Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên.

Trả lời:

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Câu 5: Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của lớp 9B theo mức độ cận thị.

a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.

b) Đa số học sinh lớp 9B cận thị hay không cận thị?

Trả lời:

a) Ta có bảng tần số tương đối như sau:

b) Đa số học sinh lớp 9B cận thị nhẹ, vì tần số tương đối của số học sinh cận thị nhẹ cao nhất lớp.

Câu 6: Khảo sát ngẫu nhiên 200 người về nhóm máu của họ. Kết quả thu được thể hiện ở biểu đồ hình quạt tròn như hình bên.

Hãy cho biết nhóm máu nào phổ biến nhất, nhóm máu nào hiếm nhất.

Trả lời:

- Nhóm máu nào phổ biến nhất là nhóm máu O.

- Nhóm máu nào hiếm nhất là nhóm máu AB.

Câu 7: Bảng sau thống kê số lượt nháy chuột vào quảng cáo ở một trang web vào tháng 12/2022.

a) Lập bảng tần số tương đối cho mẫu số liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn biểu diễn mẫu số liệu trên.

Trả lời:

a) Bảng tần số tương đối:

b) Biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn

Tần số tương đối của số lượt nháy chuột.

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Theo Tổng cục thống kê, vào năm 2021 trong số 50,5 triệu lao động Việt Nam từ 15 tuổi trở lên có 13,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; 16,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực công nghiệp và xây dựng; 19,7 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực dịch vụ.

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

c) Tính tỷ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản.

Trả lời:

a) Ta có bảng tần số tương đối sau:

b)

c) Tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản là: 100% -27,5% = 72,5%

Câu 2: . Một cửa hàng ghi lại cỡ các đôi giày đã bán trong một ngày ở bảng sau:

a) Hãy xác định cỡ mẫu, lập bảng tần số và tần số tương đối cho mẫu số liệu trên.

b) Hãy vẽ biểu đồ dạng cột mô tả bảng số liệu trên.

c) Cửa hàng trên nhập về để bán cỡ giày nào nhiều nhất, cỡ giày nào ít nhất?

Hãy vẽ biểu đồ cột và biểu đồ đoạn biểu diễn mẫu số liệu trên.

Trả lời:

a) Cỡ mẫu là 40.

Bảng tần số và tần số tương đối:

b)

c) Cửa hàng trên nhập về để bán cỡ giày 40; 41 nhiều nhất, cỡ giày 44 ít nhất vì cỡ giày 40; 41 có nhiều người mua nhất, cỡ giày 44 có ít người mua nhất.

Câu 3: Trong bảng số liệu sau có một số liệu bị điền sai. Hãy tìm số liệu đó và sửa lại cho đúng.

Trả lời:

Số liệu không chính xác ở đây là 15%. Sửa lại thành 12% vì

Bảng số liệu đúng sau khi sửa lại:

4. VẬN DỤNG CAO (1 CÂU)

Câu 1: Hình 28 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm sáu phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn và ghi lại số ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại số liệu sau 40 lần quay đĩa tròn:

a) Trong 40 số liệu thống kê ở trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Tìm tần số của mỗi giá trị đó.

Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó.

Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó.

c) Tìm tần số tương đối của mỗi giá trị đó. Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Trả lời:

a) Có 6 giá trị khác nhau.

b) Trong số 40 số liệu thống kê, có: 5 lần quay vào số 1, 6 lần quay vào số 6, 8 lần quay vào số 3, 7 lần quay vào số 4, 7 lần quay vào số 5 và 7 lần quay vào số 6.

Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê:

Biểu đồ dạng cột của tần số mẫu số liệu có dạng:

c) Các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6 có tần số tương đối lần lượt là:

Bảng tần số tương đối:

Biểu đồ dạng cột của tần số tương đối mẫu số liệu có dạng:

Biểu đồ dạng quạt tròn của tần số tương đối mẫu số liệu có dạng: