BÀI 24: BẢNG TẦN SỐ, TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM VÀ BIỂU ĐỒ

(15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy cho biết bảng tần số ghép nhóm là gì? Bảng tần số tương đối ghép nhóm là gì?

Trả lời:

Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:

Tần số mi của nhóm [a_i; a_{i + 1}) là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng ai và nhỏ hơn a_i+1

Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tần số tương đối của các nhóm số liệu:

Trong đó n = m1 + … + mk và

f₁ = là tần số tương đối của nhóm [a₁; a₂)

f_k = là tần số tương đối của nhóm [a_k; a_{k + 1})

Câu 2: Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là biểu đồ như thế nào?

Trả lời:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là biểu đồ gồm các cột liền nhau để biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm. Trong biểu đồ này, chiều cao mỗi cột biểu diễn tần số tương đối của nhóm số liệu.

Câu 3: Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm với các nhóm số liệu có độ dài bằng nhau ta thực hiện theo các bước nào?

Trả lời:

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm với các nhóm số liệu có độ dài bằng nhau ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ trục đứng, trục ngang. Trên trục đứng xác định đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối. Trên trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn.

Bước 2. Dựng các hình cột (kề nhau) ứng với các nhóm dữ liệu, mỗi hình cột có chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm số liệu.

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề cho biểu đồ.

Câu 4: Em hãy nêu cách vẽ biểu đồ tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng.

Trả lời:

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Chọn giá trị đại diện cho nhóm số liệu [a_i; a_i+1) với

đại diện cho nhóm số liệu với i = 1, 2 ,...,k [a_i ;a_{i + 1} )

Bước 2. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số tương đối.

Bước 3. Với mỗi giá trị đại diện x_i trên trục ngang và tần số tương đối f_i tương ứng, ta xác định một điểm M_i( x_i ; f_{i )} Nối các điểm liên tiếp với nhau.

Bước 4. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

2. THÔNG HIỂU (6 CÂU)

Câu 1: Bảng sau ghi lại thời gian một bác sĩ khám cho một số bệnh nhân (đơn vị: phút):

a) Hãy chia số liệu thành 5 nhóm, với nhóm thứ nhất là các bệnh nhân có thời gian khám từ 5 phút đến dưới 6,5 phút và lập bảng tần số ghép nhóm.
b) Xác định nhóm có tần số cao nhất và nhóm có tần số thấp nhất.

Trả lời:

a) Ta chia số liệu thành 5 nhóm theo thời gian (X): [5; 6,5), [6,5; 8), [8; 9,5), [9,5; 11), [11; 12,5).

b) Từ bảng tần số ghép nhóm trên ta có:

- Nhóm có tần số cao nhất là: [5; 6,5) và [6,5; 8).

- Nhóm có tần số thấp nhất là nhóm [9,5; 11).

Câu 2: Chỉ số phát triển con người (HDI) là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh các mặt thu nhập, sức khỏe, giáo dục của người dân trong một quốc gia. Các nước và vùng lãnh thổ trên thế giới được chia thành 4 nhóm theo HDI: Nhóm 1(rất cao) có HDI từ 0,8 trở lên; Nhóm 2(cao) có HDI từ 0,7 đến dưới 0,8; Nhóm 3(trung bình) có HDI từ 0,55 đến dưới 0,7; Nhóm 4(thấp) có HDI dưới 0,55. Năm 2021, chỉ số HDI của 11 quốc gia Đông Nam Á như sau:

Dựa vào dữ liệu trên., hãy hoàn thành bảng tần số ghép nhóm sau:

Trả lời:

Câu 3: Giáo viên chủ nhiệm lớp 9C đã thu được kết quả như sau: Thời gian tự học dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn. Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành các bảng sau vào vở:

Bảng tần số ghép nhóm :

Bảng tần số tương đối :

Trả lời:

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Và bảng tần số tương đối :

Câu 4: Ông Thành ghi lại chiều cao (đơn vị: cm) của các cây bạch đàn giống vừa được chuyển đến nông trường ở bảng sau:

Hãy chia dữ liệu trên thành 5 nhóm, với nhóm đầu tiên gồm các cây có chiều cao từ 15 cm đến dưới 18 cm, nhóm thứ hai gồm các cây có chiều cao từ 18 cm đến dưới 21 cm, nhóm thứ ba gồm các cây có chiều cao từ 21 cm đến dưới 24 cm, nhóm thứ tư gồm các cây có chiều cao từ 24 cm đến dưới 27 cm, nhóm thứ năm gồm các cây có chiều cao từ 27 cm đến dưới 30 cm và bảng tần số tương đối ghép nhóm tương ứng.

Trả lời:

Ta có bảng tần số sau:

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Câu 5: Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở bảng sau:

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Trả lời:

a) Ta có bảng tần số tương đối như sau:

b) Từ đó ta có thể vẽ biểu đồ tần số tương đối như sau :

Câu 6: Biểu đồ hình bên dưới, cho biết tỉ lệ cân nặng của 62 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện.

a) Đọc và giải thích số liệu biểu diễn trên biểu đồ.

b) Lập bảng thống kê cho số liệu được biểu diễn trên biểu đồ. Bảng thống kê đó phải là bảng tần số tương đối ghép nhóm không?

Trả lời:

a) Cân nặng được chia thành 8 nhóm với các tần số tương đối tương ứng.

b) Bảng thống kê:

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Cho bảng tần số ghép nhóm sau về thời gian gọi (phút) của một số cuộc gọi điện thoại.

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên.

Trả lời:

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Câu 2: Người ta trồng cà rốt và thử nghiệm một loại phân bón mới. Khi thu hoạch người ta đo chiều dài các củ cà rốt được kết quả sau:

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên

Trả lời:

Câu 3: Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường được cho trong bảng sau:

Biết rằng có 500 học sinh tham gia bình chọn.

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bằng tần số tương đối trên.

Trả lời:

Ta có bảng tần số tương đối:

Biểu đồ hình quạt tròn thể hiện số học sinh bình chọn cho giải bóng đá của trường:

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Một bác lái xe muốn ghi lại tổng độ dài quãng đường (đơn vị: km) mình lái mỗi ngày trong vòng 1 tháng.

a) Hỏi bác lái xe có thể thu thập số liệu bằng cách nào?

b) Dưới đây là số liệu bác lái xe đã ghi lại được

Hãy chia số liệu thành 5 nhóm, nhóm thứ nhất là từ 10km đến dưới 50 km và lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm. Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Trả lời:

a) Bác lái xe có thể thu thập số liệu bằng cách dùng điện thoại di động đo quãng đường mà bác đi được thông qua các ứng dụng chỉ đường.

b) Bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm:

Biểu đồ cột:

Biểu đồ đoạn thẳng:

Câu 2: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: ki lô mét) của 60 chiếc ô tô.

Ghép các số liệu trên thành năm nhóm sau:

[100; 120), [120; 140), [140; 160), [160; 180), [180; 200).

a) Tìm tần số của mỗi nhóm đó.

Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Trả lời:

a) Các nhóm [100; 120), [120; 140), [140; 160), [160; 180), [180; 200) lần lượt có tần số là: n1 = 6, n2= 15, n3 = 27, n4 = 9, n5 = 3. Bảng tần số ghép nhóm:

Bảng tần số ghép nhóm:

b) Các nhóm [100; 120), [120; 140), [140; 160), [160; 180), [180; 200) lần lượt có tần số tương đối là: Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Biểu đồ dạng đường thẳng:

Biểu đồ dạng cột: