BÀI 27: GÓC NỘI TIẾP

(11 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy cho biết khái niệm về góc nội tiếp và cung bị chắn.

Trả lời:

Định nghĩa

Góc nội tiếp của đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Câu 2: Em hãy nêu định lí cho biết mối liên hệ giữa góc nội tiếp với cung bị chắn.

Trả lời:

Định lí : Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Câu 3: Góc nội tiếp của một đường trong hoặc hai đường tròn bằng nhau có đặc điểm gì?

Trả lời:

Đối với các góc nội tiếp của một đường tròn hoặc của hai đường tròn bằng nhau:

• Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

• Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Câu 4: Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp? Em hãy giải thích.

Trả lời:

Hình 1: góc là góc ở tâm.

Hình 2: góc là góc nội tiếp chắn cung AB

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC. N là điểm chính giữa cung CB. Chứng minh rằng =

Trả lời:

Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Lại có .

Câu 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AM có số đo nhỏ hơn 90°. Vẽ các dây MC AB, MD//AB. Chứng minh rằng = .

Trả lời:

Ta có AB MC => (đường kính vuông góc với một dây).

Ta lại có: MD//AB ⇒ (hai cung chắn giữa hai dây song song).

⇒ => = (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AH. Chứng minh rằng =

Trả lời:

Dựng đường kính AD

Ta có: = = ( (góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Lại có = (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)

=> = <=> =

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD. Biết = 45 . Tính số đo của góc .

Trả lời:

Ta có: = ( = ) => = 45

Lại có = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

• = 180 - = 45

3. VẬN DỤNG (2 CÂU)

Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn có = 60 . Vẽ đường tròn đường kính BC tâm O cắt AB, AC lần lượt tại D và tính số đo góc .

Trả lời:

Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
vuông tại D suy ra

Mà ta lại có cân tại

Suy ra đều

Câu 2: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho = . Tính số đo góc

Trả lời:

Dựng đường kính BD khi đó

Mà
Lại có

4. VẬN DỤNG CAO (1 CÂU)

Câu 1: Tính góc A của tam giác ABC nội tiếp đường trong (O), biết = 90 độ, trong đó I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A.

Trả lời:

Gọi là giao điểm của đoạn và đường tròn .
cân tại
vuông tại có nên và .
vuông tại có nên .

Từ (1) và (2) suy ra .

đều .