CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGAgrave;Y HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Khi xacirc;y tường gạch, người thợ thường bắt đầu với việc xacirc;y caacute;c viecirc;n gạch dẫn, sau đoacute; căng dacirc;y nhợ dọc theo cạnh của caacute;c viecirc;n gạch dẫn đoacute; để lagrave;m chuẩn rồi mới xacirc;y caacute;c viecirc;n gach tiếp theo. Việc sử dụng dacirc;y căng như vậy coacute; taacute;c dụng gigrave;?

Toaacute;n học mocirc; tả vị triacute; giữa dacirc;y căng, caacute;c meacute;p gạch với mặt đất như thế nagrave;o?rdquo;

CHƯƠNG VI. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 12. ĐƯỜNG THẲNG VAgrave; MẶT PHẲNG SONG SONG

NỘI DUNG BAgrave;I HỌC

Đường thẳng song song với mặt phẳng

Điều kiện vagrave; tiacute;nh chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

HĐ 1:

Quan saacute;t higrave;nh ảnh khung thagrave;nh boacute;ng đaacute; vagrave; nhận xeacute;t vị triacute; của xagrave; ngang, cột dọc, thanh chống vagrave; thanh becirc;n của khung thagrave;nh với mặt đất.

Trả lời:

Từ higrave;nh vẽ ta thấy:

- Xagrave; ngang nằm phiacute;a trecirc;n vagrave; khocirc;ng coacute; điểm chung với mặt đất;

- Cột dọc thẳng đứng vagrave; coacute; 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh chống nằm xiecirc;n vagrave; coacute; 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh becirc;n nằm hoagrave;n toagrave;n trecirc;n mặt đất, coacute; vocirc; số điểm chung với mặt đất.

KẾT LUẬN

Cho đường thẳng d vagrave; mặt phẳng (alpha;). Nếu d vagrave; (alpha;) khocirc;ng coacute; điểm chung thigrave; ta noacute;i d song song với (alpha;) hay (alpha;) song song với d vagrave; kiacute; hiệu lagrave; d // (alpha;) hay (alpha;) //d.

Ngoagrave;i ra:

• Nếu d vagrave; (alpha;) coacute; một điểm chung duy nhất M thigrave; ta noacute;i d vagrave; (alpha;) cắt nhau tại điểm M vagrave; kiacute; hiệu d cap; (alpha;) = {M} hay d cap; (alpha;) =
• Nếu d vagrave; coacute; nhiều hơn một điểm chung thigrave; ta noacute;i d nằm trong hay chứa d vagrave; kiacute; hiệu hay .

Hatilde;y chỉ ta một higrave;nh ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng trong bức ảnh becirc;n.

Trả lời:

Quan saacute;t higrave;nh ảnh đatilde; cho ta thấy:

- Đường thẳng được tạo bởi thanh ngang của cacirc;y cầu song song với mặt nước luacute;c tĩnh lặng.

Viacute; dụ 1

Cho tứ diện ABCD. Trong caacute;c mặt phẳng chứa caacute;c mặt của tứ diện, hatilde;y cho biết

1. Đường thẳng AB cắt caacute;c mặt phẳng nagrave;o?
2. Đường thẳng AB nằm trong caacute;c mặt phẳng nagrave;o?

Giải

1. Đường thẳng AB cắt caacute;c mặt phẳng (ACD) vagrave; (BCD).
2. Đường thẳng AB nằm trong caacute;c mặt phẳng (ABC) vagrave; (ABD).

LUYỆN TẬP 1

Trong Viacute; dụ 1, đường thẳng AC cắt caacute;c mặt phẳng nagrave;o, nằm trong caacute;c mặt phẳng nagrave;o?

Giải

• Đường thẳng AC cắt caacute;c mặt phẳng: (BCD) vagrave; (ABD).
• Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng: (ABC) vagrave; (ACD).

02 Điều kiện vagrave; tiacute;nh chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

HĐ 2:

Cho đường thẳng a khocirc;ng nằm trong mặt phẳng (P) vagrave; a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) lagrave; mặt phẳng chứa a vagrave; b (higrave;nh becirc;n).

Nếu a vagrave; (P) cắt nhau tại điểm M thigrave; M coacute; thuộc (Q) vagrave; M coacute; thuộc b hay khocirc;ng? Hatilde;y ruacute;t ra kết luận sau khi trả lời caacute;c cacirc;u hỏi trecirc;n.

Trả lời:

- Vigrave; a thuộc Q necirc;n nếu a cắt (P) tại M, thigrave; M thuộc giao tuyến của (P) vagrave; (Q).

Vậy suy ra M thuộc b.

Kết luận: Nếu a khocirc;ng nằm trong (P) vagrave; song song với b thuộc (P) thigrave; a song song với (P) hay a vagrave; (P) khocirc;ng coacute; điểm chung.

KẾT LUẬN

Nếu đường thẳng a khocirc;ng nằm trong mặt phẳng (P) vagrave; song song với một đường thẳng nằm trong (P) thigrave; a song song với (P).

Phaacute;t biểu trecirc;n cograve;n đuacute;ng khocirc;ng nếu bỏ điều kiện ldquo;a khocirc;ng nằm trong mặt phẳng (P)rdquo;?

Trả lời:

Phaacute;t biểu trecirc;n khocirc;ng cograve;n đuacute;ng nếu bỏ điều kiện "a khocirc;ng nằm trong mặt phẳng (P)".

Vigrave; khi đoacute;, coacute; thể a thuộc mặt phẳng (P).

Viacute; dụ 2

Cho ba đường thẳng a, b, c đocirc;i một song song với nhau vagrave; khocirc;ng cugrave;ng nằm trong một mặt phẳng (higrave;nh becirc;n). Chứng minh rằng đường thẳng a song song với mp (b, c).

Giải

Ba đường thẳng a, b, c khocirc;ng cugrave;ng nằm trong một mặt phẳng necirc;n đường thẳng a khocirc;ng nằm trong mp (b,c). Vigrave; đường thẳng a song song với đường thẳng b vagrave; đường thẳng b nằm trong mp (b,c) necirc;n đường thẳng a song song với mp(b, c).

LUYỆN TẬP 2

Trong Viacute; dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp (a,b); đường thẳng b song song với mp (a,c).

Giải

• Ba đường thẳng a, b, c khocirc;ng cugrave;ng nằm trong một mặt phẳng necirc;n đường thẳng b khocirc;ng nằm trong mp(a,c). Vigrave; đường thẳng b song song với đường thẳng a vagrave; đường đường thẳng a nằm trong mp(a,c) necirc;n b song song với mp(a,c).
• Tương tự thigrave; ta coacute;: c song song với mp(a, b).

Viacute; dụ 3