CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐAtilde; ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGAgrave;Y HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Caacute;c đầu bếp chuyecirc;n nghiệp luocirc;n coacute; kĩ năng dugrave;ng dao điecirc;u luyện để thaacute;i thức ăn như rau, củ, thịt, caacute;,... thagrave;nh caacute;c miếng đều nhau vagrave; đẹp mắt. Caacute;c nhaacute;t cắt cần tuacirc;n thủ nguyecirc;n tắc gigrave; để đạt được điều đoacute;?

CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 13: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

NỘI DUNG BAgrave;I HỌC

Hai mặt phẳng song song

Điều kiện vagrave; tiacute;nh chất của hai mặt phẳng song song

Định liacute; Thalegrave;s trong khocirc;ng gian

Higrave;nh lăng trụ vagrave; higrave;nh hộp

1. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

HĐ 1:

Caacute;c mặt bậc thang trong Higrave;nh 4.40 gợi necirc;n higrave;nh ảnh về caacute;c mặt phẳng khocirc;ng coacute; điểm chung. Hatilde;y tigrave;m thecirc;m một số viacute; dụ khaacute;c cũng gợi necirc;n higrave;nh ảnh đoacute;.

Trả lời:

Caacute;c mặt của từng tầng trong giaacute; để deacute;p gợi necirc;n higrave;nh ảnh về caacute;c mặt phẳng khocirc;ng coacute; điểm chung.

Mặt sagrave;n vagrave; mặt trần nhagrave; bằng gợi necirc;n higrave;nh ảnh về caacute;c mặt phẳng khocirc;ng coacute; điểm chung.

KHAacute;I NIỆM

Hai mặt phẳng vagrave; được gọi lagrave; song song với nhau nếu chuacute;ng khocirc;ng coacute; điểm chung, kiacute; hiệu // hay // .

Nhận xeacute;t:

Nếu hai mặt phẳng vagrave; song song với nhau vagrave; đường thẳng d nằm trong () thigrave; d vagrave; khocirc;ng coacute; điểm chung, tức lagrave; d song song với . Như vậy, nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thigrave; đường thẳng đoacute; song song với mặt phẳng cograve;n lại.

CAcirc;U HỎI

Trong higrave;nh ảnh mở đầu, caacute;c nhaacute;t cắt coacute; nằm trong mặt phẳng song song hay khocirc;ng?

Trả lời:

Trong higrave;nh ảnh mở đầu, caacute;c nhaacute;t cắt nằm trong caacute;c mặt phẳng song song.

2 ĐIỀU KIỆN VAgrave; TIacute;NH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

HĐ2:

Cho mặt phẳng (alpha;) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b vagrave; a, b cugrave;ng song song với mặt phẳng (beta;) (H.4.41)

Nếu (alpha;) vagrave; (beta;) cắt nhau theo giao tuyến c thigrave; hai đường thẳng a vagrave; c coacute; song song với nhau hay khocirc;ng, hai đường thẳng b vagrave; c coacute; song song với nhau hay khocirc;ng?

Hatilde;y ruacute;t ra kết luận sau khi trả lời caacute;c cacirc;u hỏi trecirc;n.

Trả lời:

Do a song song với mặt phẳng (beta;) vagrave; a nằm trong mặt phẳng (alpha;) necirc;n (alpha;) vagrave; (beta;) cắt nhau theo giao tuyến c song song với a.

Liacute; luận tương tự, ta thấy c song song với b.

Từ đoacute; suy ra a song song với b hoặc a trugrave;ng với b (macirc;u thuẫn giả thiết).

KẾT LUẬN

Nếu mặt phẳng (alpha;) chứa hai đường thẳng cắt nhau vagrave; hai đường thẳng nagrave;y song song với mặt phẳng (beta;) thigrave; (alpha;) vagrave; (beta;) song song với nhau.

CAcirc;U HỎI

Nếu khocirc;ng coacute; điều kiện ldquo;hai đường thẳng cắt nhaurdquo; thigrave; khẳng định trecirc;n cograve;n đuacute;ng khocirc;ng?

Trả lời:

Giả sử hai đường thẳng a vagrave; b trugrave;ng nhau thigrave; khi đoacute; coacute; thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng (alpha;) vagrave; (beta;) cắt nhau theo giao tuyến c song song với hai đường thẳng trugrave;ng nhau trecirc;n, do đoacute; (alpha;) vagrave; (beta;) khocirc;ng song song với nhau.

Do vậy, nếu khocirc;ng coacute; điều kiện ldquo;hai đường thẳng cắt nhaurdquo; thigrave; khẳng định trecirc;n khocirc;ng đuacute;ng.

Viacute; dụ 1 (SGK ndash; tr89)

Cho hai higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh ABCD vagrave; ABEF khocirc;ng cugrave;ng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng mặt phẳng (BCE) song song với mặt phẳng (ADF) (H.4.42).

Giải

Vigrave; tứ giaacute;c ABCD lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh necirc;n BC II AD, suy ra BC II (ADF).

Vigrave; tử giaacute;c ABEF lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh necirc;n BE II AF, suy ra BE II (ADF).

Mặt phẳng (BCE) chứa hai đường thẳng cắt nhau BC vagrave; BE cugrave;ng song song với mặt phẳng (ADF) necirc;n mặt phẳng (BCE) song song với mặt phẳng (ADF).

LUYỆN TẬP 1

Trong khocirc;ng gian, cho bốn điểm A, B, C, D khocirc;ng đồng phẳng. Qua điểm A vẽ hai đường thẳng m; n lần lượt song song với hai đường thẳng BC, BD. Chứng minh rằng mp(m, n) song song với mặt phẳng (BCD).

Giải

Vigrave; m // BC necirc;n m // (BCD).

Vigrave; n // BD necirc;n n // (BCD).

mp(m, n) chứa hai đường thẳng cắt nhau m vagrave; n (cắt nhau tại A) cugrave;ng song song với mặt phẳng (BCD) necirc;n mp(m, n) song song với mặt phẳng (BCD).

VẬN DỤNG 1

Một chiếc bagrave;n coacute; phần chacirc;n lagrave; hai khung sắt higrave;nh chữ nhật coacute; thể xoay quanh một trục như trong Higrave;nh 4.43. Khi mặt bagrave;n được đặt lecirc;n phần chacirc;n bagrave;n thigrave; mặt bagrave;n luocirc;n song song với mặt đất. Hatilde;y giải thiacute;ch tại sao.

Giải

Vigrave; caacute;c khung sắt coacute; dạng higrave;nh chữ nhật necirc;n caacute;c cạnh đối diện của khung sắt song song với nhau, do đoacute; a // c vagrave; b // d.

Vigrave; c vagrave; d lagrave; caacute;c đường thẳng của chacirc;n bagrave;n nằm trecirc;n mặt đất, necirc;n a // c thigrave; đường thẳng a song song với mặt đất vagrave; b // d thigrave; đường thẳng b song song với mặt đất.

Mặt phẳng bagrave;n chứa hai đường thẳng cắt nhau a vagrave; b cugrave;ng song song với mặt đất necirc;n mặt phẳng bagrave;n song song với mặt đất.

HĐ3:

Đặt một tấm bigrave;a cứng lecirc;n một goacute;c của mặt bagrave;n nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bigrave;a song song với mặt đất. Khi đoacute; mặt bigrave;a coacute; trugrave;ng với mặt bagrave;n hay khocirc;ng?

Trả lời:

Mặt bagrave;n nằm ngang thigrave; song song với mặt đất. Khi tấm bigrave;a cứng được đặt lecirc;n một goacute;c của mặt bagrave;n nằm ngang sao cho mặt bigrave;a song song với mặt bagrave;n thigrave; mặt bigrave;a trugrave;ng với mặt bagrave;n.

TIacute;NH CHẤT