BÀI 20: ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀ ỨNG DỤNG

Câu 1: Cho phương trình x² – 2mx – (m² + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số có 2 nghiệm x₁, x₂.

a) Số các giá trị của m để = 20 là 0.

b) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Biểu thức = 20 khi m = 2.

d) Tổng các giá trị của m để = 20 là 0.

Câu 2: Cho x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình 2x² – (m – 1)x – m + 3 = 0 (m là tham số).

a) Ta luôn lập được biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình trên không phụ thuộc vào m.

b) Hệ thức x₁ + x₂ + x₁x₂ = 1 là hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.

c) Hệ thức x₁ + x₂ – x₁x₂ = m + 1 là hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình phụ thuộc vào m.

d) Hệ thức x₁ + x₂ + 2x₁x₂ = 4 là hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.

Câu 3: Cho phương trình x² – mx + 2m – 5 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

a) Giá trị dương của m để phương trình (1) có nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn = 30 là m = 3 + 2.

b) Tổng các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn = 2 là 5.

c) Có hai giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ – 3x₁x₂ = 2.

d) Tích các giá trị tuyệt đối của m để phương trình (1) có nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn = 2 là 2.

Câu 4: Cho phương trình x² – 2(m + 2)x + m² + 4m + 3 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.

a) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi giá trị m.

b) Với m = –1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 2; x₁x₂ = 0.

c) Với m = –1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x₁ = 0; x₂ = –2.

d) Với x₁; x₂ là nghiệm của phương trình (1), giá trị của biểu thức là 2 khi m = –2.

Câu 5: Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 6m – 4 = 0 (1) (với m là tham số).

a) Với m = 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 6; x₁x₂ = 8.

b) Để phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 4 (2) thì m .

c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

d) Với m = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Câu 6: Cho phương trình x² – mx + m + 3 = 0 (1) (với ẩn là x) có 2 nghiệm x₁, x₂.

a) Khi m = –2 thì x₁ + x₂ = –2; x₁.x₂ = 1.

b) Khi x₁ = –3 thì x₂ = –1.

c) = m² – 2m – 6.

d) = m³ – 3m² – 9m.