1. Phép cộng, phép trừ số thập phân

Bài 1: Tính:

a) 2,259 + 0,31; b) 11,325 - 0,15.

Giải chi tiết:

a. 2,259 + 0,31 = 2,569

b. 11,325 - 0,15 = 11,175.

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau bằng cách quy về cộng hoặc trừ hai số thập phân dương tương tự như với số nguyên:

a) (-2,5) + (-0,25),

b) (-1,4) + 2,1;

c) 3,2 - 5,7.

Giải chi tiết:

a. (-2,5) + (-0,25) = -(2,5 + 0,25) = -2,75;

b. (-1,4) + 2,1 = 0,7;

c) 3,2 – 5, 7 = -(5,7 – 3,2) = - 2,5.

Bài 3: Tính:

a) (- 2,259) + 31,3; b) (-0,325) - 11,5.

Giải chi tiết:

a) (-2,259) + 31,3 = 31,3 – 2,259 = 29, 041.

b) (- 0,325) - 11,5 = - (0,325 + 11,5) = -11,825

Bài 4:

1. Em hãy giải bài toán mở đầu.

Một tàu thăm dò đáy biển đang ở độ cao -0,32 km (so với mực nước biển).

Tính độ cao mới của tàu (so với mực nước biển) sau khi tàu nổi lên thêm 0,11 km.

2. Nhiệt độ trung bình năm ở Bắc Cực là -3,4°C, ở Nam Cực là - 49,3°C (Theo www.southpole.aq). Cho biết nhiệt độ trung bình năm ở nơi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu độ C.

Giải chi tiết:

1. Độ cao mới của tàu sau khi tàu nổi lên thêm 0,11 km là: -0,32 + 0,11 = - 0,21 (km)

2. Vì 3,4 < 49,3 nên -3, 4 > -49,3

Do đó nhiệt độ trung bình ở Bắc Cực cao hơn ở Nam Cực và cao hơn số độ C là:

(-3,4) – (- 49,3) = (-3,4) + 49,3 = 49,3 – 3, 4 = 45,9 (độ C)

Vậy nhiệt độ trung bình ở Bắc Cực cao hơn ở Nam Cực và cao hơn 45,9 ⁰C

2. Phép nhân số thập phân

Bài 1: Tính: 12,5. 1,2

Giải chi tiết:

12,5 . 1,2 = 15

Bài 2: Thực hiện phép nhân sau bằng cách quy về phép nhân hai số thập phân dương tương tự như với số nguyên:

a) (- 12,5). 1,2; b) (- 12,5). (-1,2).

Giải chi tiết:

a) (-12,5) . 1,2 = -(12,5 . 1,2) = -15

b) (-12,5) . (-1,2) = 12,5 . 1,2 = 15.

Bài 3: Tính:

a) 2,72 . (- 3,25);

b) (- 0,827) . (-1,1).

Giải chi tiết:

a. 2,72 . (-3,25) = -8,84

b. (-0,827) . (-1,1) = 0,9097.

Bài 4: Mức tiêu thụ nhiên liệu của một chiếc xe máy là 1,6 lít trên 100 kilômét. Giá một lít xăng E5 RON 92-ll ngày 20-10-2020 là 14 260 đồng (đã bao gồm thuế). Một người đi chiếc xe máy đó trên quãng đường 100 km thì sẽ hết bao nhiêu tiền xăng?

Giải chi tiết:

Số tiền xăng là: 14 260 . 1,6 = 22 816 (đồng)

3. Phép chia số thập phân

Bài 1: Tính: 31,5 : 1,5.

Giải chi tiết:

31,5 : 1,5 = 21

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau bằng cách quy về phép chia hai số thập phân dương tương tự như với số nguyên:

a) (- 31,5) : 1,5

b) (- 31,5) : (- 1,5).

Giải chi tiết:

a. (-31,5) : 1,5 = -21

b. (-31,5) : (-1,5) = 21

Bài 3: Thương của hai số khi nào là số dương? Khi nào là số âm?

Giải chi tiết:

- Thương của hai số là số dương khi hai số đó có cùng dấu

- Thương của hai số là số âm khi hai số đó khác dấu

Bài 4: Tính:

a) (-5,24) : 1,31; b) (-4,625) : (-1,25).

Giải chi tiết:

a. (-5,24) : 1,31 = -4

b. (-4,625) : (-1,25) = 3,7

Bài 5: Tài khoản vay ngân hàng của một chủ xưởng gỗ có số dư là -1,252 tỉ đồng. Sau khi chủ xưởng trả được một nửa khoản vay thì số dư trong tài khoản là bao nhiêu tỉ đồng?

Giải chi tiết:

Sau khi chủ xưởng nợ trả được một nửa khoản nợ thì số dư tài khoản là:

-1,252 : 2 = -0,626 (tỉ đồng)

4. Tính giá trị biểu thức với số thập phân

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

21. 0,1 - [4 - (-3,2 - 4,8)] : 0,1.

Giải chi tiết:

21. 0,1- [4 - (-3,2 - 4,8)] : 0,1

= 2,1 - 12 : 0,1

= 2,1 - 120 = -117,9

Bài 2: Từ độ cao - 0,21 km (so với mực nước biển), tàu thăm dò đáy biển bắt đầu lặn xuống. Biết rằng cứ sau mỗi phút, tàu lặn xuống sâu thêm được 0,021 km. Tính độ cao xác định vị trí tàu (so với mực nước biển) sau 10 phút kể từ khi tàu bắt đầu lặn.

Giải chi tiết:

Sau 10 phút tàu lặn sâu được: 10 . (- 0,021) = -0,21 (km)

Biểu thức tính độ cao xác định vị trí tàu sau 10 phút kể từ khi tàu bắt đầu lặn là:

- 0,21+ (-0,21) = -0,42 km (so với mực nước biển )

5. Bài tập

Bài 7.5: Tính :

a. (-12,245) + (-8,235) b. (-8,451) + 9,79

c. (-11,254) - (-7,35).

Giải chi tiết:

a. (-12,245) + (-8,235) = - 20,48

b. (-8,451) + 9,79 = 1,339

c. (-11,254) - (-7,35) = (-11,254) + 7,35= - 3,904

Bài 7.6: Tính:

a. 8,625 . (-9); b. (-0,325) . (-2,35)

c. (-9,5875) : 2,95.

Giải chi tiết:

a. 8,625 . (-9) = -77,625

b. (-0,325) . (-2,35) = 0,76375

c. (-9,5875) : 2,95 = -3,25.

Bài 7.7: Để nhân ( chia ) một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;.... ta chỉ cần dịch dấu phẩy số thập phân đó sang trái (phải) 1, 2, 3,.... hàng, chẳng hạn:

2,057 . 0,1 = 0,2057; -31,025 : 0,01 = -3 102,5

Tính nhẩm:

a. (-4,125) . 0,01;

b. (-28,45) : (-0,01).

Giải chi tiết:

a. (-4,125) . 0.01 = -0,04125

b. (-28,45) : (-0,01) = 2845.

Bài 7.8: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. 2,5 . (4,1 – 3 - 2,5 + 2 . 7,2) + 4,2 : 2;

b. 2,86 . 4 + 3,14 . 4 - 6,01 . 5 + 3².

Giải chi tiết:

a. 2,5 . (4,1 – 3 - 2,5 + 2 . 7,2) + 4,2 : 2

= 2,5 . (-1,4 + 14,4) + 2,1

= 2,5 . 13 + 2.1 = 32,5 + 2,1 = 34,6

b. 2,86 . 4 + 3,14 . 4 - 6,01.5 + 3²

= 4 . (2,86 + 3,14) - 30,05 + 9

= 24 - 30,05 + 9 = 2,95.

Bài 7.9: Điểm đông đặc và điểm sôi của thủy ngân lần lượt là -38,83 độ C và 356,73 độ C. Một lượng thủy ngân đang để trong tủ bảo quản ở nhiệt độ -51,2 độ C.

a. Ở nhiệt độ đó , thủy ngân ở thể rắn, thể lỏng hay thể khí?

b. Nhiệt độ của tủ phải tăng thêm bao nhiêu độ để lượng thủy ngân đó bắt đầu bay hơi?

Giải chi tiết:

a. Vì -51,2 độ C < -38,83 độ C nên thủy ngân ở thể rắn

b.Nhiệt độ đó phải tăng thêm số độ để lượng thủy ngân đó bắt đầu bay hơi là :

356,73 - (-51,2) = 407,93 (độ C)

Bài 7.10: Một khối nước đá có nhiệt độ -4,5 độ C. Nhiệt độ của khối nước đá đó phải tăng thêm bao nhiêu độ để chuyển thành thể lỏng? (biết điểm nóng chảy của nước là 0 độ C).

Giải chi tiết:

Nhiệt độ của khối nước đá đó phải tăng thêm số độ để chuyển thành thể lỏng là:

0 - (-4,5) = 4,5 (độ C).

Bài 7.11: Năm 2018, ngành giấy Việt Nam sản xuất được 3,674 triệu tấn. Biết rằng để sản xuất ra 1 tấn giấy phải dùng hết 4,4 tấn gỗ. Em hãy tính xem năm 2018 Việt Nam đã phải dùng bao nhiêu tấn gỗ cho sản xuất giấy?

Giải chi tiết:

Đổi 3,674 triệu tấn = 3 674 000 tấn

Năm 2018 Việt Nam đã phải dùng số tấn gỗ cho sản xuất giấy là:

3 674 000 . 4,4 = 16 165 600 (tấn gỗ)