1. QUAN HỆ CHIA HẾT

Bài 1: Tìm kí hiệu thích hợp ( ) thay cho dấu “?”

Giải chi tiết:

Bài 2: Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ ?

Giải chi tiết:

Bạn Vuông trả lời đúng. Vì 15 6 => 5 là ước của 15.

Bài 3: Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.

Giải chi tiết:

Tập hợp các ước của 12 là A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Bài 4: Bằng cách nhân 8 với 0;1;2;... em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80.

Giải chi tiết:

Tập hợp các bội của 8 nhỏ hơn 80 là B = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}

Bài 5:

a) Hãy tìm tất cả các ước của 20.

b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.

Giải chi tiết:

a)Tất cả các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20

b)Tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20 ;24; 28; 32; 36; 40; 44; 48

Bài 6: Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.

Giải chi tiết:

Ba số là 2; 4; 6

2. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

Bài 1: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không ?

Giải chi tiết:

Hai số chia hết cho 5 là 5 và 20

Tổng của chúng là: 5 + 20 = 25 chia hết cho 5

Bài 2: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không ?

Giải chi tiết:

Ba số chia hết cho 7 là: 7 ; 21; 70

Tổng của chúng là: 7 + 21 + 70 = 98 chia hết cho 7

Bài 3: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết :

a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không. Vì sao ?

b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không. Vì sao ?

Giải chi tiết:

a) 24 + 48 chia hết cho 4 vì 24 chia hết cho 4 và 48 chia hết cho 4

b) 48 + 12 - 36 chia hết cho 6 vì 48 chia hết cho 6; 12 chia hết cho 6 và 36 chia hết cho 6

Bài 4: Hãy tìm x thuộc tập {1;14;16;22;28}, biết tổng 21 + x chia hết cho 7.

Giải chi tiết:

Tổng 21 + x chia hết cho 7. Mà 21 chia hết cho 7 nên x cũng chia hết cho 7

x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28} nên x = 14 hoặc x = 28

Bài 5: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không ?

Giải chi tiết:

15 chia hết cho 5; 8 không chia hết cho 5

Hiệu 15 - 8 = 7 không chia hết cho 5

Bài 6: Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không ?

Giải chi tiết:

12 chia hết cho 4; 20 chia hết cho 4; 5 không chia hết cho 4

Tổng 12 + 20 + 5 = 37 không chia hết cho 4

Bài 7: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết :

a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không.Vì sao?

b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không.Vì sao ?

Giải chi tiết:

a) 20 + 81 không chia hết cho 5 vì 20 chia hết cho 5 nhưng 81 không chia hết cho 5

b) 34 + 28 - 12 không chia hết cho 4 vì 28 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 4 nhưng 34 không chia hết cho 4.

Bài 8: Tìm x thuộc tập {5 ; 25 ; 39 ; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.

Giải chi tiết:

Tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.

Mà 20 chia hết cho 5; 45 chia hết cho 5 nên x không chia hết cho 5

x thuộc tập {5; 25; 39; 54} nên x = 39 hoặc x = 54

Bài 9: Tranh luận

Giải chi tiết:

Bạn Tròn nói đúng. Vì 3 và 5 không chia hết cho 4 nhưng 3 + 5 lại chia hết cho 4.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.1: Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35 ; 17

Giải chi tiết:

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Ư(35) = {1; 5; 7; 35}

Ư(17) = {1; 17}

Bài 2.2: Trong các số sau, số nào là bội của 4?

16 ; 24 ; 35

Giải chi tiết:

Các số là bội của 4 là: 16; 24

Bài 2.3: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

a) x ∈ B(7) và x < 70

b) y ∈ Ư(50) và y > 5

Giải chi tiết:

a) x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}

b) y ∈ {10; 25; 50}

Bài 2.4: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?

a) 15 + 1 975 + 2 019

b) 20 + 90 + 2 025 + 2 050

Giải chi tiết:

a) Tổng (15 + 1 975 + 2 019) không chia hết cho 5 vì 15 chia hết cho 5 và 1 975 chia hết cho 5 nhưng 2 019 không chia hết cho 5

b) Tổng (20 + 90 + 2 025 + 2 050) chia hết cho 5 vì mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 5.

Bài 2.5: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?

a) 100 - 40

b) 80 - 16

Giải chi tiết:

a) Hiệu (100 - 40) không chia hết cho 8 vì 100 không chia hết cho 8 và 40 chia hết cho 8

b) Hiệu (80 - 16) chia hết cho 8 vì 80 chia hết cho 8 và 16 cũng chia hết cho 8.

Bài 2.6: Khẳng định nào sau đây đúng?

a) 219.7 + 8 chia hết cho 7

b) 8.12 + 9 chia hết cho 3

Giải chi tiết:

a) Ta thấy 7 chia hết cho 7 nên 219 . 7 chia hết cho 7. Mà 8 không chia hết cho 7.

Do đó 219.7 + 8 không chia hết cho 7

Vậy khẳng định 219.7 + 8 chia hết cho 7 là sai

b) Ta thấy 12 chia hết cho 3 nên 8. 12 chia hết cho 3. Mà 9 cũng chia hết cho 3

Do dó 8.12 + 9 chia hết cho 3

Vậy khẳng định 8.12 + 9 chia hết cho 3 là đúng

Bài 2.7: Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được)

Giải chi tiết:

Bài 2.8: Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

Giải chi tiết:

Gọi số người mỗi nhóm được chia là x.

Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên x ∈ Ư(45) và 2 ≤ x ≤ 10

Do đó x ∈ {3; 5; 9}

Bài 2.9:

a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26} biết 56 - x chia hết cho 8

b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48} biết 60 + 6 không chia hết cho 6

Giải chi tiết:

a) 56 - x chia hết cho 8 mà 56 chia hết cho 8 nên x chia hết cho 8

x thuộc tập {23; 24; 25; 26} nên x = 24

b) 60 + 6 không chia hết cho 6 mà 60 chia hết cho 6 nên x không chia hết cho 6

x thuộc tập {22; 24; 45; 48} nên x = 22 hoặc x = 45