BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.45: Cho bảng sau :

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng.

b) So sánh tích ƯCLN ( a,b) . BCNN (a,b) và a.b . Em rút ra kết luận gì ?

Giải chi tiết:

a)

b) ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Em rút ra kết luận: tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.

Bài 2.46: Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) 3.5² và 5².7

b) 2².3.5 ; 3².7 và 3.5.11

Giải chi tiết:

a) ƯCLN = 5² = 25

BCNN = 3.5².7 = 525

b) ƯCLN = 3

BCNN = 2².3².5.7.11= 13860

Bài 2.47: Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

a) 1517 b) 70105

Giải chi tiết:

a) Vì ƯCLN ( 15,17) =1 nên phân số 1517 đã tối giản

b) Ta có : 70 = 2.5.7 ; 105 = 3.5.7

ƯCLN (70, 105) = 5.7 =35 nên phân số 70105 chưa tối giản

70105=70 :35105 :35=23

Vậy phân số 70105 rút gọn về phân số tối giản là 23

Bài 2.48: Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi ?

Giải chi tiết:

Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút

Giả sử họ lại gặp nhau sau x (phút)( x > 0)

Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.

Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.

Nên x ∈ BC(6, 7).

Mà x ít nhất nên x = BCNN(6, 7).

Ta có: 6 = 2.3; 7 = 7

x = BCNN(6, 7) = 2.3.7 = 42

Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.

Bài 2.49: Quy đồng mẫu các phân số sau :

a) 49 và 715 b) 512 ; 715 và 427

Giải chi tiết:

a) BCNN ( 9,15 ) = 45 nên chọn mẫu chung là 45

49= 4.59.5 =4545

715= 7.315.3= 2145

b) BCNN ( 12,15,27) = 540

512= 5.4512.45 = 225540

715= 7.3615.36 = 252540

427= 4.2027.20 = 80540

Bài 2.50: Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?

Giải chi tiết:

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)

Ta có: 56 = 2³.7 ; 48 = 2⁴.3 ; 40 = 2³.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 2³

Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 2³ = 8

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.

Bài 2.51: Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.

Giải chi tiết:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng.

Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)

BCNN(2, 3, 7) = 42 nên BC(2, 3, 7) = {0; 42; 84, ...}

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.

Bài 2.52: Hai số có BCNN là 2³.3.5³ và ƯCLN là 2².5. Biết một trong hai số bằng 2².3.5, tìm số còn lại.

Giải chi tiết:

Ta đã biết tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.

Do đó tích của hai số đã cho là 2³.3.5³.2².5 = 2⁵.3.5⁴

Mà một trong hai số bằng 2².3.5 nên số còn lại là 2³.5³