1. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5

Bài 1: Số 230 có chia hết cho 2 và chia hết cho 5 không ?

Giải chi tiết:

Số 230 chia hết cho 2 và cho 5

Bài 2: Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy cho biết:

a) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 2 ?

b) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 5 ?

Giải chi tiết:

a) Thay dấu * bởi các số 0; 2; 4; 6; 8 thì n chia hết cho 2

b) Thay dấu * bởi các số 0; 5 thì n chia hết cho 5

Bài 3:

1) Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không

a) 1954 + 1975 b) 2020 – 938

2) Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không

a) 1945 + 2020 b) 1954 - 1930

Giải chi tiết:

1. a) 1 954 + 1 975 không chia hết cho 2

Vì 1 954 có chữ số tận cùng là 4 chia hết cho 2 và 1 975 có chữ số tận cùng là 5 không chia hết cho 2

b) 2 020 - 938 chia hết cho 2

Vì 2 020 và 938 có chữ số tận cùng là 0 và 8 nên đều chia hết cho 2

2. a) 1 945 + 2 020 chia hết cho 5

Vì 1 945 và 2 020 có chữ số tận cùng là 5 và 0 nên đều chia hết cho 5

b) 1 954 - 1930 không chia hết cho 5

Vì 1 954 có chữ số tận cùng là 4 không chia hết cho 5, 1 930 có chữ số tận cùng la 0 chia hết cho 5

2. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 9, CHO 3

Bài 1: Cho các số 27; 82; 195; 234

Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm : Nhóm các số chia hết cho 9 và nhóm các số không chia hết cho 9

Giải chi tiết:

Nhóm các số chia hết cho 9: 27 ; 234

Nhóm các số không chia hết cho 9: 82 ; 195

Bài 2: Cho các số 27; 82; 195; 234

Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 9 của các tổng đó trong mỗi nhóm.

Giải chi tiết:

Tổng các chữ số của số 27 là 9 chia hết cho 9

Tổng các chữ số của số 82 là 10 không chia hết cho 9

Tổng các chữ số của số 195 là 15 không chia hết cho 9

Tổng các chữ số của số 234 là 9 chia hết cho 9

Bài 3: Thay dấu * bởi một chữ số để được số 12* chia hết cho 9.

Giải chi tiết:

Số 12* chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9

Hay 1 + 2 + * chia hết cho 9

Vì 0 ≤ * ≤ 9 nên * là 6

Bài 4: Trên một bờ đất dài 108m, một bác nông dân có kế hoạch trồng một số cây dừa thành một hàng sao cho hai cây cách đều nhau là 9m và luôn có cây ở vị trí đầu và cuối như bờ đất. Hỏi bác nông dân có trồng được như vậy không ? Nếu được, bác cần bao nhiêu cây dừa để trồng ?

Giải chi tiết:

Vì 108 chia hết cho 9 nên bác nông dân có thể trồng được như thế

Số cây dừa bác cần để trồng là:

108 : 9 + 1 = 13 (cây)

Bài 5: Cho các số 42; 80; 191; 234

Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm : Nhóm các số chia hết cho 3 và nhóm các số không chia hết cho 3.

Giải chi tiết:

Nhóm các số chia hết cho 3: 42 ; 234

Nhóm các số không chia hết cho 3: 80 ; 191

Bài 6: Cho các số 42; 80; 191; 234

Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 3 của các tổng đó trong mỗi nhóm.

Giải chi tiết:

Tổng các chữ số của số 42 là 6 chia hết cho 3

Tổng các chữ số của số 234 là 9 chia hết cho 3

Tổng các chữ số của số 80 là 8 không chia hết cho 3

Tổng các chữ số của số 191 là 11 không chia hết cho 3

Bài 7: Thay dấu * bằng một chữ số để số 12*5 chia hết cho 3.

Giải chi tiết:

Số 12*5 chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3

Nên 1 + 2 + * + 5 chia hết cho 3 hay 8 + * chia hết cho 3

Vì 0 ≤ * ≤ 9 nên * ∈ {1; 4; 7}

Bài 8: Bạn Hà cần tìm đường đến siêu thị. Biết rằng Hà chỉ có thể đi qua ô có chứa số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 và mỗi ô chỉ đi qua một lần. Em hãy giúp Hà đến được siêu thị nhé.

Giải chi tiết:

Có nhiều phương án, chẳng hạn bạn Hà lần lượt đi qua ô chứa các số 21, 15, 2020, 72, 123, 136, 1245.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.10: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?

324 ; 248 ; 2 020 ; 2 025

Giải chi tiết:

Các số chia hết cho 2 là: 324 ; 248 ; 2 020

Các số chia hết cho 5 là: 2 020; 2 025

Bài 2.11: Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?

450 ; 123 ; 2 019 ; 2 025

Giải chi tiết:

Các số chia hết cho 3 là: 450 ; 123 ; 2 019 ; 2 025

Các số chia hết cho 9 là: 450 ; 2 025

Bài 2.12: Khối lớp 6 của một trường có 290 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi cô chia nhóm được như vậy không?

Giải chi tiết:

Tổng các chữ số của số 290 là 11 không chia hết cho 9 nên 290 không chia hết cho 9

Vậy không thể chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm.

Bài 2.13: Có 162 học sinh tham gia chương trình đào tạo bóng đá, được chia thành các đội. Mỗi đội cần có 9 học sinh. Hỏi có đội nào không đủ 9 học sinh hay không?

Giải chi tiết:

Tổng các chữ số của 162 là 9 chia hết cho 9 nên chia 162 em học sinh thành các đội, thì không có đội nào không đủ 9 học sinh.

Bài 2.14: Thay dấu * bởi một chữ số để số 345*

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 3

c) Chia hết cho 5

d) Chia hết cho 9

Giải chi tiết:

a) * { 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8}

b) * { 0 ; 3 ; 6 ; 9}

c) * { 0 ; 5}

d) * { 6 }

Bài 2.15: Dùng 3 chữ số 3, 0 , 4 hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thỏa mãn một trong hai điều kiện:

a) Các số đó chia hết cho 2

b) Các số đó chia hết cho 5

Giải chi tiết:

a) Các số chia hết cho 2: 304; 340 ; 430

b) Các số chia hết cho 5: 340; 430

Bài 2.16: Từ các chữ số 5, 0, 4, 2 viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3

Giải chi tiết:

Ta nhóm các chữ số sao cho tổng của chúng chia hết cho 3:

5 + 4 + 0 = 9; 4 + 2 + 0 = 6;

Các số cần tìm là: 504 ; 540 ; 405 ; 450 ; 420 ; 402 ; 240 ; 204