1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bài 1: Tìm các tập hợp B(6) , B(9)

Giải chi tiết:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Bài 2: Gọi BC(6,9) là tập hợp các số vừa là bội của 6 vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6,9).

Giải chi tiết:

BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}

Bài 3: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6, 9).

Giải chi tiết:

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18

Bài 4: Tìm BCNN(36, 9)

Giải chi tiết:

Vì 36 ⁝ 9 nên BCNN(36,9) = 36

Bài 5: Tìm bội chung nhỏ nhất của :

a) 6 và 8 b) 8 ; 9; 72

Giải chi tiết:

a) B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; ...}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; ...}

Do đó BC(6; 8) = {0; 24; 48; ...}

Vậy BCNN(6; 8) = 24

b) Vì 8.9 = 72 ; và ƯCLN(8; 9) = 1 nên BCNN(8; 9; 72) = 72

Bài 6: Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng ?

Giải chi tiết:

Số tháng cần tìm chính là BCNN(6; 9)

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Nên BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}

Do đó BCNN(6; 9) = 18

Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.

2. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bài 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15 biết 9 = 3² và 15 = 3.5

Giải chi tiết:

9 = 3²

15 = 3.5

=> BCNN (9, 15) = 3².5 = 45

Bài 2: Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.

Giải chi tiết:

BCNN (8, 6) = 24

=> BC ( 8, 6) = B (24) = {0; 24; 48; 72; 96; 120;…}

Bài 3: Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54.

Giải chi tiết:

15 = 3.5

54 = 2. 3³

=> BCNN (15, 54) = 2.3³.5 = 270

=> BC nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 = {270; 540; 810}

Bài 4: Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày ( từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc ?

Giải chi tiết:

a) Gọi thời gian ba xe xuất bến cùng một lúc là x (phút, x N^*).

=> x BC ( 15, 9, 10)

15 = 3.5

9 = 3²

10 = 2.5

=> BCNN (15, 9, 10) = 2.3².5 = 90

=> BC (15, 9, 10) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; …}

=> Cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.

Vậy từ 10h35 đến 22h các xe xuất bến cùng lúc vào các giờ: 12h05; 13h35; 15h05; 16h35; 18h05; 19h35; 21h05.

3. QUY ĐỒNG MẪU CÁC PHÂN SỐ

Bài 1: Quy đồng mẫu hai phân số : 79 và 415

Giải chi tiết:

Ta có: BCNN (9,15) = 45

Nên 79=7.59.5=3545

415=4.315.3=1245

Bài 2:

1) Quy đồng mẫu các phân số sau :

a) 512 và 715 b) 27 ; 49 và 712

2) Thực hiện các phép tính sau:

a) 38+ 524 b) 716- 512

Giải chi tiết:

1)

a) Ta có: BCNN ( 12, 15) = 60

512=5.512.5=2560

715=7.415.4=2860

b) Ta có: BCNN (7, 9, 12) = 252

27= 2 . 36 7.36=72252

49= 4 . 28 9.28=112252

712=7.2112.21=147252

2)

a) BCNN ( 8, 24) = 24

38=3.38.3=924

Vậy 38 + 524 = 924 + 524 = 1424 = 712

b) BCNN (16,12) = 48

=> 716= 7 . 3 16 . 3=2148

512= 5 . 4 12 . 4=2048

Vậy 716 - 512 = 2148 - 2048 = 148

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.36: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

a) 5 và 7

b) 3, 4 và 10

Giải chi tiết:

a) Ta có BCNN(5; 7) = 35 nên BC(5; 7) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; ...}

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là 0; 35; 70; 105; 140; 175

b) BCNN(3; 4; 10) = 60 nên BC(3; 4; 10) = {0; 60; 120; 180; 240; ...}

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180

Bài 2.37: Tìm BCNN của:

a) 2.3³ và 3.5

b) 2.5.7² và 3.5².7

Giải chi tiết:

a) 2.3³ và 3.5

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

Vậy BCNN cần tìm là 2.3³.5=270

b) 2.5.7² và 3.5².7

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

Vậy BCNN cần tìm là 2.3.5².7²=7350

Bài 2.38: Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45

b) 18, 27 và 45

Giải chi tiết:

a) BCNN ( 30 ,45)

30 = 2.3.5

45 = 3².5

=> BCNN (30 , 45) = 2.3².5 = 90

b) BCNN (18, 27, 45)

18 = 2.3²

27 = 3³

45 = 3².5

=> BCNN (18, 27, 45) = 2 . 3³.5 = 270

Bài 2.39: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a⋮28 và a⋮32

Giải chi tiết:

a = BCNN (28 , 32)

28 = 2².7

32 = 2⁵

=> a = BCNN (28 , 32) = 2⁵.7 = 224

Bài 2.40: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

Giải chi tiết:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9)

Ta có BCNN(3; 4; 9) = 36

Do đó BC(3; 4; 9) = {0; 36; 72; ...}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Bài 2.41: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Giải chi tiết:

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.

Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)

BCNN(8; 11) = 88

Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; ...}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên mỗi đội trồng được là 176 cây.

Bài 2.42: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún yêu quý của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Giải chi tiết:

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2; 7) = 14 ngày.

Bài 2.43: Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) 912 và 715 b) 710 ; 34 và 914

Giải chi tiết:

a) BCNN ( 12; 15)= 60 nên chọn mẫu chung là 60

912= 9.512.5=4560

715= 7.415.4=2860

b) BCNN (10; 4; 14) = 140 nên chọn mẫu chung là 140

710= 7.1410.14=98140

34= 3.353.35=105140

914= 9.1014.10=90140

Bài 2.44: Thực hiện các phép tính sau :

a) 711+ 57 b) 720 - 215

Giải chi tiết:

a) BCNN (11, 7) = 77

=> 711= 7 . 7 11.7=4977

57= 5 . 11 7.11=5577

Vậy 711 + 57 = 4977 + 5577 = 10477

b) BCNN (20, 15) = 60

=> 720= 7 .3 20.3=2160

215= 2 . 4 15.4=860

Vậy 720 - 215 = 2160 - 860 = 1360