BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.53: Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:

a) x - 12 chia hết cho 2;

b) x - 27 chia hết cho 3;

c) x + 20 chia hết cho 5;

d) x + 36 chia hết cho 9.

Giải chi tiết:

a) x - 12 chia hết cho 2

Mà 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.

b) x - 27 chia hết cho 3;

Mà 27 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 3

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.

c) x + 20 chia hết cho 5;

Mà 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.

d) x + 36 chia hết cho 9

Mà 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189.

Bài 2.54: Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố

a) 14²+5²+2²

b) 400 : 5 + 40

Giải chi tiết:

a) 14²+5²+2² = 196 + 25 + 4 = 225 = 3².5²

b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120 = 2³.3.5

Bài 2.55: Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) 21 và 98

b) 36 và 54

Giải chi tiết:

a) 21 và 98

21= 3.7

98 = 2. 7²

=> ƯCLN ( 21, 98) = 7 ; BCNN ( 21, 98) = 2.3.7²=294

b) 36 và 54

36 = 2².3²

54 = 2.3³

=> ƯCLN ( 36,54) = 2.3² = 18 ; BCNN ( 36,54) = 2².3³ = 108

Bài 2.56: Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

a) 27123 b) 3377

Giải chi tiết:

a) ƯCLN( 27, 123) = 3 nên phân số đã cho chưa tối giản

27123 = 27 : 3123 : 3 = 941 là phân số tối giản.

b) ƯCLN( 33, 77) = 11 nên phân số đã cho chưa tối giản

3377 = 33 :1177 : 11 = 37 là phân số tối giản.

Bài 2.57: Thực hiện phép tính:

a) 512 + 316 b) 415- 29

Giải chi tiết:

a) BCNN (12, 16) = 3.4²= 48

=> 512=5 . 412 . 4= 2048

316=3 . 316 .3= 948

Vậy 512+316=2048+948= 2948

b) BCNN (15, 9) = 3².5= 45

=> 415=4 . 315 . 3= 1245

29=2 . 59 .5= 1045

Vậy 415-29=1245-1045= 245

Bài 2.58: Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?

Giải chi tiết:

Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)

Mà ƯCLN(12, 18, 30) = 6

Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.

Bài 2.59: Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng nào ?

Giải chi tiết:

Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là BCNN(3, 6) = 6

Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.

Vậy nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.

Bài 2.60: Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.

Giải chi tiết:

Vì 79 và 97 là hai số nguyên tố nên ƯCLN(79, 97) = 1

BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663

Bài 2.61: Biết hai số 3^a.5² và 3³.5^b có ƯCLN là 3³.5² và BCNN là 3⁴.5³.

Tìm a và b

Giải chi tiết:

Ta có: ƯCLN.BCNN = 3³.5².3⁴.5³ = 3⁷.5⁵

= 3^a.5².3³.5^b = 3^a+3.5^b+2

Do đó a + 3 = 7 và b + 2 = 5 nên a = 4 và b = 3.

Bài 2.62: Bài toán cổ

Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Giải chi tiết:

Gọi số vịt là x (x<200)

Vì hàng 5 xếp thiếu 1 con nên x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9

Vì hàng 2, hàng 4 ko xếp đc do đó x ko chia hết đc cho 2 và cho 4

=> x có chữ số tận cùng là 9

Vì số vịt xếp được thành 7 hàng nên x chia hết cho 7

Do đó x ∈ bội của 7 , có chữ số tận cùng là 9 và x bé hơn 200, nên x ∈ {49; 119; 189}

Mà x chia cho 3 dư 1 nên x = 49

Vậy có 49 con vịt.