Bài 8.19: Cho bốn điểm phân biệt A,B,C và D, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.

a. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm đã cho? Kể tên các đường thẳng đó.

b. Có bao nhiêu tia với gốc là một trong bốn điểm đã cho và đi qua một trong ba điểm còn lại? Đó là những tia nào?

c. Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai mút là hai trong bốn điểm đã cho ? Đó là những đoạn thẳng nào?

Giải chi tiết:

a. Có 6 đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm đã cho

Tên các đường thẳng đó là: AB, AC, AD, BC, BD, CD.

b. Có 12 tia với gốc là một trong bốn điểm đã cho và đi qua một trong ba điểm còn lại

Đó là những tia: AB, AD, AC, BA, BC, BD, DA, DB, DC, CA, CB, CD.

c. Có 6 đoạn thẳng có hai mút là hai trong bốn điểm đã cho

Đó là những đoạn thẳng: AB, AD, AC, BC, BD, DC.

Bài 8.20: Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d sao cho B nằm giữa A và C. Hai điểm D và E không thuộc d và không cùng thẳng hàng với điểm nào trong các điểm A , B và C.

a. Có bao nhiêu đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai trong năm điểm đã cho?

b. Tìm trên đường thẳng d điểm G sao cho ba điểm D, E, G thẳng hàng. Có phải khi nào cũng tìm được điểm G như thế hay không?

Giải chi tiết:

a. Có 8 đường thẳng đi qua ít nhất hai trong năm điểm đã cho: DE, d, DA, DB, DC, EA, EB, EC.

b. Không phải khi nào cũng tìm được điểm G như thế này, điểm G tồn tại khi đường thẳng DE không song song với đường thẳng d.

Bài 8.21: Cho điểm M trên tia Om sao cho OM = 5 cm. Gọi N là điểm trên tia đối của tia Om và cách O một khoảng 7cm.

a) Vẽ hình và tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Gọi K là trung điểm của đoạn MN. Tính độ dài các đoạn thẳng MK và OK.

c) Điểm K thuộc tia nào trong hai tia OM và ON?

Giải chi tiết:

a. Vì N là điểm trên tia đối của tia Om nên ta có O nằm giữa M, N nên ta có:

ON + OM = MN mà OM = 5cm; ON = 7cm nên MN = 5 + 7 = 12 (cm).

b. Vì K là trung điểm của đoạn MN nên ta có: KM = KN = MN : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)

Ta có: O nằm giữa M và K nên OK + OM = KM mà KM = 6 cm; OM = 5cm, OK = KM – OM = 6 – 5 = 1 (cm).

c. Vì K nằm giữa N và O nên K thuộc tia ON.

Bài 8.22: Cho hai điểm phân biệt A và B cùng nằm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng OM

Giải chi tiết:

TH1: Điểm A, B nằm khác phía đối với điểm O

Vì O nằm giữa A, B nên ta có: OA + OB = AB mà OA = 4cm; OB = 6cm nên AB = 6 + 4 = 10 cm

Vì M là trung điểm của AB nên ta có: MA = MB = AB : 2 = 5 cm

Vì OM < MA nên O nằm giữa M và A, ta có: OM + OA = MA, OM = MA – OA = 5 – 4 = 1cm

TH2: Điểm A, B nằm cùng phía đối với điểm O

Vì A nằm giữa O và B nên ta có: OA + AB = OB mà OB = 6 cm; OA = 4 cm; AB = OB – OA = 6 – 4 = 2 cm

Vì M là trung điểm của AB nên ta có: MA = MB = AB : 2 = 1 cm

Vì MB < BO nên M nằm giữa O và B, ta có: OM + MB = OB mà MB = 1 cm; OB = 6 cm; OM = OB – MB = 6 – 1 = 5 cm.

Bài 8.23: Trong hình vẽ dưới đây, em hãy liệt kê tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

Giải chi tiết:

Các bộ ba điểm thẳng hàng là:

A, C, N và A, C, B và C, N, B và B, N, A.

Bài 8.24: Em hãy vẽ 7 điểm trên một tờ giấy trắng sao cho có thể kẻ được 6 đường thẳng mà mỗi đường thẳng đều đi qua 3 trong 7 điểm đó.

Giải chi tiết: