ÔN TẬP CHƯƠNG 2. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN  (PHẦN 3)

Bài 1: Không tính kết quả, xem xét tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 12 hay không?

a) 255 + 120 + 72

b) 723 - 123

Trả lời

a) 120 và 72 cùng chia hết cho 12 nhưng 255 không chia hết cho 12

nên 255 + 120 + 72 không chia hết cho 12.

b) 723 và 23 chia cho 12 cùng dư 3 nên 723 - 123 chia hết cho 12.

Bài 2: Xét xem tổng (hiệu) sau đây có chia hết cho 11 hay không mà không cần tính kết quả?

a) 144 + 77 + 143

b) 132 - 55

Trả lời

a) 77 và 143 cùng chia hết cho 11, còn 144 không chia hết cho 11

nên 144 + 77 +143 không chia hết cho 11.

b) 132 và 55 cùng chia hết cho 11 nên 132 - 55 chia hết cho 11.

Bài 3: Xét xem tổng (hiệu) sau đây có chia hết cho 11 hay không mà không cần tính kết quả?

a) 143 + 99 +12

b) 243 - 89

Trả lời

a) 143 và 99 cùng chia hết cho 11, còn 12 không chia hết cho 11

nên 143 + 99 + 12 không chia hết cho 11.

b) 243 và 89 chia cho 11 cùng sư 1 nên 243 - 89 chia hết cho 11.

Bài 4: a) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 13.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là ước của 75.

Trả lời

a) Các số tự nhiên có 2 chữ số là bội của 13 là: 13; 26; 39; 52; 65; 78; 91.

b) Các số tự nhiên có 2 chữ số là ước của 75 là: 15; 25 và 75.

Bài 5: Trong các số sau: 150; 255; 374; 480; 584; 661; 872; 995

Số nào chia hết cho 2?

Trả lời

Các số chia hết cho 2: 150; 374; 480; 584; 872

Bài 6: Trong các số sau: 150; 255; 374; 480; 584; 661; 872; 995

Số nào chia hết cho 5?

Trả lời

Các số chia hết cho 5: 150; 255; 480; 995

Bài 7: Trong các số sau: 150; 255; 374; 480; 584; 661; 872; 995

Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2?

Trả lời

Các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 255, 995

Bài 8: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

x Ư(80) và x > 20

Trả lời

x Ư(80) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40; 80}

và x > 20 nên x = {40; 80}

Bài 9: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

x Ư(100) và 5 < x < 20

Trả lời

x Ư(100) = {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}

và 5 < x < 20 nên x = 10

Bài 10: Tìm các ước nguyên tố của 36, 49.

Trả lời

Các ước nguyên tố của 36 là 2; 3

Các ước nguyên tố của 49 là 7

Bài 11: Tìm các ước không phải là số nguyên tố của các số sau: 21; 47

Trả lời

Các ước không phải là số nguyên tố của 21 là 1; 21

Các ước không phải là số nguyên tố của 47 là 1.

Bài 12: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:

a) 2. 4. 6 + 3. 5

b) 2 021 + 2 022

Trả lời

a) 2. 4. 6 + 3. 5 = 63 => là hợp số

b) 2 021 + 2 020 = 4 041 => là hợp số

Bài 13: Tìm các bội chung có ba chữ số của 5; 6; 9.

Trả lời

B(5) = {0; 5; 10;….}; B(6) = {0; 6; 12; 18; ….}

B(9) = {0; 9; 18; …}

Vậy BC(5; 6; 9) = {0; 90; 180; 270; …}

Các bội có ba chữ số: 180; 270; 360; 450; 540; 630; ...

Bài 14: Tìm các bội chung nhỏ hơn 600 của 40 và 180.
Trả lời

Tìm bội chung của 40 và 180 bằng cách lấy 180 nhân với 0; 1; 2; 3; ... cho đến khi được số chia
hết cho 40, ta được:
BC(40, 180) = {0;360;720;....}.
Vậy các bội chung nhỏ hơn 600 của 40 và 180 là 0 và 360

Bài 15: Tìm các ước chung của 6x + 5 và 6x (x ).

Trả lời

Gọi y là một ước chung của 6x + 5 và 6x

=> (6x + 5) y và 6x y => (6x + 5 – 6x) y => 5 y

Vậy Ư (5) = {1; 5} => y {1; 5}

Bài 16: Tìm hai số tự nhiên x, y biết x + y = 20 và ƯCLN (x, y) = 5

Trả lời

Vì ƯCLN của x và y là 5 => x = 5k và y = 5l; k; l

Khi đó x + y = 5k + 5l = 5( k + l) = 20 => k + l = 4

• k = 1 => l = 3. Ta được x = 5; y = 15. Tương tự: x = 15; y = 5
• k = l = 2 => x = y = 10 và ƯCLN (x; y) = 10 (không thỏa mãn).

Bài 17: Tìm hai số tự nhiên biết x, y biết rằng xy = 420 và ƯCLN (x, y) = 20

Trả lời

Vì ƯCLN(x; y) = 20 => x 20 và y 20 => x = 20k; y = 20l

Vậy xy = (20k). (20l) = 420 => 400kl = 420

=> Không tồn tại các số k; l . Vậy không tìm được x; y.

Bài 18: Ba lớp có sĩ số lần lượt là 36; 42; 48 cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau mà không thừa người nào. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được?

Trả lời

Ta có: 153 = ; 155 = 5 . 31 => ƯCLN (153; 155) = 1

Nhận xét: Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp: 2n + 1 và 2n + 3, ta có:

ƯCLN (2n + 1; 2n + 3) = 1 (HS tự chứng minh).

Bài 19: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3, cho 5, cho 7 được số dư theo thứ tự 2, 3, 4.

Trả lời

Gọi:
a = 3m + 2 ( m N) => 2a = 6m + 4, chia cho 3 dư 1
a = 5n + 3 ( n N) => 2a = 10n + 6, chia cho 5 dư 1
a = 7p + 4 ( p N ) => 2a = 17p + 8, chia cho 7 dư 1
Do đó 2a – 1 BC (3, 5, 7).

Để a nhỏ nhất thì 2a – 1 là BCNN(3, 5, 7).
BCNN(3, 5, 7) = 105
2a - 1 = 105
2a = 106

a = 53

Bài 20: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15, nhưng xếp hàng 41 thì vừa
đủ. Tính số người của đơn vị đó biết rằng số người chưa đến 1000.

Trả lời

Gọi số người của đơn vị là a (người)( a N, a ≤ 1000).

Khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 người.
Do đó: (a – 15) BC (20, 25, 30).
BCNN(20, 25, 30) = 300
(a -15) B(30) = {0, 300, 600, 900, 1200, ...}
a {15, 315, 615, 915, 1215, ...}
Do khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên a 41; a ≤ 1000 nên a = 615
Số người đơn vị là 615 người