BÀI 8. QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT (22 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (5 BÀI)

Bài 1: Hãy tìm ước của 20

Đáp án:

Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Bài 2: Hãy tìm ước của 36

Đáp án:

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Bài 3: Hãy tìm ước của 57

Đáp án:

Ư(57) = {1; 3; 19; 57}

Bài 4: Hãy tìm ước của 12

Đáp án:

Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Bài 5: Trong các số sau, số nào là bội của 16? Vì sao?

32; 36; 46; 64

Đáp án:

32 và 64 là bội của 16 vì: 32 = 2. 16; 64 = 4. 16

2. THÔNG HIỂU (10 BÀI)

Bài 1: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

x Ư(80) và x > 20

Đáp án:

x Ư(80) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40; 80} và x > 20 nên x = {40; 80}

Bài 2: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

x Ư(100) và 5 < x < 20

Đáp án:

x Ư(100) = {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100} và 5 < x < 20 nên x = 10

Bài 3: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

x B(15) và 100 ≤ x ≤ 200

Đáp án:

x B(15) nên x = k.15 (k N)

Do 100 ≤ x ≤ 200 nên 100 ≤ k.15 ≤ 200 ó ≤ k ≤

=> k = {7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}

Vậy x = {105; 120; 135; 150; 165; 180; 195}

Bài 4: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

x Ư(200) và x B(50)

Đáp án:

x Ư(200) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25; 40; 50; 100; 200}

Trong các số trên, bội của 50 là 50; 100 và 200

Vậy x = {50; 100; 200}

Bài 5: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

x B(12) và x > 100

Đáp án:

x B(12) nên x = k.12 (k N)

Do x > 100 nên 12k > 100 => k > => k = 9; 10; 11;...

Vậy x {12k│k = 9; 10; 11; ...}

Bài 6: Không tính kết quả, xem xét tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 12 hay không?

a) 24 + 26

b) 120 - 48

Đáp án:

a) 24 và 36 cùng chia hết cho 12 nên 24 + 36 chia hết cho 12.

b) 120 và 48 cùng chia hết cho 12 nên 120 - 48 chia hết cho 12.

Bài 7: Không tính kết quả, xem xét tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 12 hay không?

a) 255 + 120 + 72

b) 723 - 123

Đáp án:

a) 120 và 72 cùng chia hết cho 12 nhưng 255 không chia hết cho 12

nên 255 + 120 + 72 không chia hết cho 12.

b) 723 và 23 chia cho 12 cùng dư 3 nên 723 - 123 chia hết cho 12.

Bài 8: Xét xem tổng (hiệu) sau đây có chia hết cho 11 hay không mà không cần tính kết quả?

a) 144 + 77 + 143

b) 132 - 55

Đáp án:

a) 77 và 143 cùng chia hết cho 11, còn 144 không chia hết cho 11

nên 144 + 77 +143 không chia hết cho 11.

b) 132 và 55 cùng chia hết cho 11 nên 132 - 55 chia hết cho 11.

Bài 9: Xét xem tổng (hiệu) sau đây có chia hết cho 11 hay không mà không cần tính kết quả?

a) 143 + 99 +12

b) 243 - 89

Đáp án:

a) 143 và 99 cùng chia hết cho 11, còn 12 không chia hết cho 11

nên 143 + 99 + 12 không chia hết cho 11.

b) 243 và 89 chia cho 11 cùng sư 1 nên 243 - 89 chia hết cho 11.

Bài 10: a) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 13.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là ước của 75.

Đáp án:

a) Các số tự nhiên có 2 chữ số là bội của 13 là: 13; 26; 39; 52; 65; 78; 91.

b) Các số tự nhiên có 2 chữ số là ước của 75 là: 15; 25 và 75.

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Các khẳng định dưới đây đúng hay sai? Vì sao?

a) 2 021. 56 chia hết cho 7.

b) 279. 7. 13 chia hết cho 3.

Đáp án:

a) Đúng. Vì 56 7 nên 2 021. 56 7

b) Đúng. Vì 279 3 nên 279. 7. 13 3

Bài 2: Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {15; 16; 20; 25} sao cho x + 30 chia hết cho 5.

Đáp án:

Vì 30 5 nên để (x + 30) 5 thì x 5.

Vậy x = {15; 20; 25}

Bài 3: Áp dụng tính chia hết của một hiệu, hãy tìm x thuộc tập {9; 15; 21; 28; 35} sao cho x - 10 chia hết cho 9.

Đáp án:

Vì 10 chia cho 9 dư 1 nên để x - 10 9 thì x là một số chia 9 dư 1.

Vậy x = 28

Bài 4: a) Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 10 để P = 11. 12. 13 + a chia hết cho 3.

b) Tìm số tự nhiên x lớn hơn 90 và nhỏ hơn 100 để Q = 115 - a chia hết cho 5.

Đáp án:

a) Vì 11. 12. 13 3 nên để P 3 thì a 3 mà a < 10 nên a ={3; 6; 9}

b) Vì 115 5 nên để Q 5 thì x 5

mà 90 < x < 100 nên x = 95

Bài 5: a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, biết 72 - x chia hết cho 8.

b) Tìm x thuộc tập {13; 14; 15; 16}, biết 50 + x không chia hết cho 5.

Đáp án:

a) x = 24

b) x = {13; 14; 16}

4. VẬN DỤNG CAO (2 BÀI)

Bài 1: Cho B = 121 - 110 + 99 - 88 + ... + 11 + a.

Tìm a để B không chia hết cho 11, biết a là số lẻ nhỏ hơn 10.

Đáp án:

Có 121 - 110 = 11 11

99 - 88 = 11 11

Nên 121 - 110 + 99 - 88 + ... + 11 11

Để B 11 thì a 11 mà a là số lẻ nhỏ hơn 10 => a ={1; 3; 5; 7; 9}

Bài 2: Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho:

a) n + 5 chia hết cho n + 1;

b) 2n + 1 chia hết cho n – 1

Đáp án:

a) Ta có: n + 5 = (n +1) + 4

Vì (n + 1) chia hết cho (n +1) nên để (n + 5) chia hết cho (n + 1) thì 4 phải chia hết cho n + 1.

Vì n > 1 nên n + 1 > 2, mặt khác 4 (n + 1) nên n + 1 = 4 ó n =3

Vậy n = 3

b) Ta có: 2n + 1 = 2 (n - 1) + 3

Vì (n - 1) ( n - 1) nên để (2n + 1) (n - 1) thì 3 phải chia hết cho n - 1