BÀI 9. DẤU HIỆU CHIA HẾT (23 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (8 BÀI)

Bài 1: Trong các số sau: 150; 255; 374; 480; 584; 661; 872; 995

Số nào chia hết cho 2?

Đáp án:

Các số chia hết cho 2: 150; 374; 480; 584; 872

Bài 2: Trong các số sau: 150; 255; 374; 480; 584; 661; 872; 995

Số nào chia hết cho 5?

Đáp án:

Các số chia hết cho 5: 150; 255; 480; 995

Bài 3: Trong các số sau: 150; 255; 374; 480; 584; 661; 872; 995

Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2?

Đáp án:

Các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 255, 995

Bài 4: Trong các số sau: 150; 255; 374; 480; 584; 661; 872; 995

Số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5?

Đáp án:

Các số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 là: 150; 480

Bài 5: Trong những số từ 2 000 đến 2 010, số nào chia hết cho 2

Đáp án:

Các số chia hết cho 2 là: 2 000; 2 002; 2 004; 2 006; 2 008; 2 010

Bài 6: Trong những số từ 2 000 đến 2 010, số nào chia hết cho 5

Đáp án:

Các số chia hết cho 5 là: 2 000; 2 005; 2 010

Bài 7: Trong những số từ 2 000 đến 2 010, số nào chia hết cho cả 2 và 5?

Đáp án:

Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 2 000; 2 010

2. THÔNG HIỂU (6 BÀI)

Bài 1: Xét các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2, có chia hết cho 5 không?

a) 24 + 58

b) 355 + 160 + 20

Đáp án:

a) 24 + 58 = 82 => chia hết cho 2, cho 5

b) 355 + 160 + 20 = 535 => không chia hết cho 2, chia hết cho 5

Bài 2: Xét các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2, có chia hết cho 5 không?

a) 2. 3. 4. 5 + 75

b) 143 + 67 + 22

Đáp án:

a) 2. 3. 4. 5 + 75 = 195 => chia hết cho 2, cho 5

b) 143 + 67 + 22 = 232 => chia hết cho 2, không chia hết cho 5

Bài 3: Trong các số: 645; 852; 144; 127; 540; 111 những số nào chia hết cho 3? Những số nào chia hết cho 9?

Đáp án:

Các số chia hết cho 9 là: 144; 540

Các số chia hết cho 3 là: 645; 852; 144; 540; 111

Bài 4: Tìm a để số thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Chia hết cho cả 2 và 5

Đáp án:

a) a = {0; 2; 4; 6; 8}

b) a = {0; 5}

c) a = {0}

Bài 5: Xét các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?

a) A = 36 + 54

b) B = 156 - 12

c) C = 100 + 723 - 123

d) D = 72 - 45 + 99

Đáp án:

a) A = 36 + 54 = 90 => chia hết cho 3 và cho 9

b) B = 156 - 12 = 144 => chia hết cho 3 và cho 9

c) C = 100 + 723 - 123 = 700 => không chia hết cho 3 và cho 9

d) D = 72 - 45 + 99 = 126 => chia hết cho 3 và cho 9

Bài 6: Từ các chữ số 0; 6; 4; 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện sau

a) Chia hết cho 9

b) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Đáp án:

a) Chỉ có ba chữ số có tổng chia hết cho 9 là 4; 5; 0 (vì 4 + 5 +0 = 9)

Với ba chữ số trên lập được các số: 450; 405; 540; 504

b) Bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là 4; 5; 6 (vì 4 + 5 + 6 = 15).

Với ba chữ số trên lập được các số: 456; 465; 546; 564; 645; 654.

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Tìm a, b để chia hết cho các số 2; 3; 5; 9.

Đáp án:

chia hết cho 2 và 5 nên phải có tận cùng là 0 => b = 0

chia hết cho 3 và 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 9

=> a + 4 + 6 + 0 = 10 + a chia hết cho 9

Do 0 < a < 10 nên a = 8

Vậy số cần tìm là 8460.

Bài 2: Khối lớp 6 của một trường có 243 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh khối 6 thành 5 nhóm. Hỏi cô có chia được nhóm không?

Đáp án:

Cô không thể chia nhóm như vậy được. Vì 243 không chia hết cho 5.

Bài 3: Trên một bờ đất dài 270 m, một bác nông dân có kế hoạch trồng một số cây phi lao thành một hàng sao cho hai cây cách đều nhau 9m và luôn có cây ở vị trí đầu và cuối bờ đất. Hỏi bác nông dân có trồng được như vậy không? Nếu được, bác cần bao nhiêu cây phi lao để trồng?

Đáp án:

Bác nông dân có thể trồng được vì 270 chia hết cho 9.

Số cây bác nông dân cần có để trồng là 270 : 9 = 30 (cây)

Bài 4: Cô San có một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo thành 12 phần bằng nhau thì dư 3 cái.

a) Hỏi với số kẹo đó, cô San có thể chia thành ba phần bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Hỏi với số kẹo đó, cô San có thể chia thành năm phần bằng nhau hay không? Vì sao?

Đáp án:

Gọi số kẹo cô San có là a và q là số phần cô San chia 12.

Ta có: a = 12q + 3

a) Vì 12q 3 và 3 3 nên a 3, do đó cô San có thể chia số kẹo thành ba phần bằng nhau.

b) Vì 12q 3 và 3 5 nên a 5, do đó cô San không thể chia số kẹo thành 5 phần bằng nhau.

Bài 5: Ông Minh có hai đoạn ống thép, một đoạn dài 12 m và một đoạn dài 6m. Ông có thể cắt cả hai đoạn ống thép này thành các đoạn dài bằng nhau, mỗi đoạn dài 5 m sao cho không có đoạn thép nào thừa được không? Nếu không được thì ông có thể thay 5m bằng mấy mét thì được?

Đáp án:

Ông Minh không thể cắt cả hai đoạn ống thép thành từng đoạn dài 4 m bằng nhau vì 6 không chia hết cho 5.

- Ông Minh có thể thay 5m thành 3m hoặc 2m vì 12 và 6 đều chia hết cho 2 và 3.

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Chứng to rằng 10²⁸ + 8 chia hết cho 9

Đáp án:

Có 10²⁸ có dạng 10….000 (28 chữ số 0) nên 10²⁸ + 8 có dạng 10….008 (27 chữ số 0) nên số 10²⁸ + 8 sẽ chia hết cho 9 (tổng các chữ số bằng 9).

Bài 2: Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số:

a) Chứa đúng một chữ số 4?

b) Chứa đúng hai chữ số 4?

c) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?

d) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?

Đáp án:

a) Chứa đúng một chữ số 4?

Các số phải đếm có 3 dạng:
có 9.9 = 81 số
có 8.9 = 72 số
có 8.9 = 72 số

Tất cả có: 81 +72 +72 = 225 số

b) Chứa đúng hai chữ số 4?

Các số phải đếm gồm 3 dạng: , , , có 26 số

c) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?

Số có ba chữ số, chia hết cho 5 gồm 180 số. trong đó số không chứa chữ số 5

có dạng , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 1 cách chọn (là 0) gồm 8.9 = 72 số

Vậy có: 180 – 72 = 108 số phải đếm

d) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?

Số phải tìm có dạng , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 3 cách chọn

Nếu a + b = 3k thì c = 0; 3; 6; 9, nếu a + b = 3k + 1 thì c = 2; 5; 8

Nếu a + b = 3k + 2 thì c = 1; 4; 7), có 8.9.3 = 216 số

Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, lập tất cả các số tự nhiên mà mỗi chữ số trên đều có mặt đúng một lần. Tính tổng các số ấy.

Đáp án:

Ta lập được 4.3.2.1 = 24 số tự nhiên bao gồm cả bốn chữ số 1, 2, 3, 4. Mỗi chữ số có mặt 6 lần ở mỗi hàng. Tổng của 24 số nói trên bằng:

60 + 600 + 6000 + 60000 = 66660

Bài 4: Trong một bài thi trắc nghiệm Toán 6, mỗi câu đúng được 9 điểm, mỗi câu sai bị trừ đi 3 điểm. Sau khi cả lớp làm bài xong, cô giáo đọc đáp án cho cả lớp tính điểm và gọi bạn Nam tính điểm bài mình. Nam tính được 152 điểm. Cô giáo biết ngay Nam tính sai. Tại sao lại như vậy?

Đáp án:

Mỗi câu trả lời đúng được 9 điểm và sai bị trừ 3 điểm. Do đó số điểm của Nam phải là một số chia hết cho 3.

Mà 152 không chia hết cho 3 nên chắc chắn Nam tính sai.