BÀI 17. PHÉP CHIA HẾT. ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

(23 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Thực hiện phép chia

a, 735 : (-5); b, (-528) : (-12); c, (-2 020) : 101

Đáp án:

a, 735 : (-5) = -147 b, (-528) : (-12) = 44 c, (-2 020) : 101 = -20

Bài 2: Tính

a) b)

Đáp án:

a)

b)

Bài 3: Tính

a) b)

Đáp án:

a )

b)

Bài 4: Tính

a) b)

Đáp án:

a)

b)

Bài 5: Tính

a) b)

Đáp án:

a )

b)

Bài 6: Kết quả của phép tính là?

Đáp án:

Bài 7: Kết quả của phép tính là?

Đáp án:

2. THÔNG HIỂU (7 BÀI)

Bài 1: Tính

Cho biết và

Tính ; ;

Đáp án:

Vì nên

Vì nên

Vậy

Bài 2: Tính:

A = 625 – (61 – 17) . 12 + (27 + 24) : 17

Đáp án:

A = 625 – (61 – 17) . 12 + (27 + 24) : 17 = 625 – 528 + 3 = 100

Bài 3: Tính:

B = - 126 – ( + 870 : 29

Đáp án:

B = - 126 – ( + 870 : 29 = - 126 - + 30 = - 126 – 121 + 30 = - 217

Bài 4: Tìm các ước của 21 và -66

Đáp án:

Ư(21) = {±1; ±3; ±7; ±21}

Ư(-66) = {±1; ±2; ±3; ±6; ±11; ±22; ±33; ±66}

Bài 5: Tìm các bội khác 0 của số 11, lớn hơn -50 và nhỏ hơn 99

Đáp án:

a. ƯCLN (12; 16) = 4 => ƯC (-12; 16) = Ư (4) = {-4; -2; -1; 2; 4}

b. ƯCLN (15; 18; 20) = 1 nên ƯC (15; -18, -20) = Ư (1) = {-1; 1}

Bài 6: Tập hợp các ước của -8 là?

Đáp án:

A = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Bài 7: Tìm tập hợp tất cả các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50

Đáp án:

{0; ±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {-2; -4; -6}

Hãy viết tập hợp gồm các phần tử có dạng a . b với a A, b B.

Đáp án:

Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {-2; -4; -6}

C = {ab| a A, b B}

= {-2; -4; -6; -8; -10; -12; -14; -16; -18; -20; -24; -30}

(Chú ý: Các phần tử trong tập hợp phải khác nhau đôi một.)

Bài 2: Tìm các số nguyên x sao cho 2x (n + 5)

Đáp án:

Ta có: 2x = 2x + 10 – 10 = 2 (n + 5) – 10

2x (n + 5) khi 10 (n + 5) => n + 5 {; 10}

=> n {-4; -6; -3; -7; 0; -10; 5; -15}

Bài 3: Tìm x , biết chia hết cho

Đáp án:

Ta có:

Để chia hết cho thì phải là ước của 2

Ta có tập hợp các ước của 2 là {

Vậy = 1;

Bài 3: Tìm số nguyên x sao cho:

chia hết cho

Đáp án:

2x – 5 = 2. (x – 1) – 3, nên 2x – 5 chia hết cho x – 1 khi và chỉ khi 3 x – 1.

Vậy x – 1 {-3; -1; 1; 3} nên x {-2; 0; 2; 4}

Bài 4: Tìm số nguyên x sao cho:

là ước số của

Đáp án:

Do ó12

Vậy {-12; -6; -4; -3; -1; 1; 3; 4; 6; 12}

Do đó {-14; -8; -6; -5; -3; -1; 0; 1; 2; 4; 10}

Bài 5: Tìm số nguyên x sao cho x – 1 là bội của 15 và x + 1 là ước của 1001

Đáp án:

Ư (1001) = {1001; -1001; 143; -143; 91; -91; 77; -77; 13; -13; 11; -11; 7; -7; 1; -1}

Ta có là bội của 15 nên ó = (với )

Mà là ước của 1001 nên kiểm tra thấy ó (thỏa mãn)

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Chứng minh rằng tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.

Đáp án:

Gọi ba số nguyên liên tiếp là n – 1; n; n + 1, n

• n – 1 + n + n + 1 = 3n 3 (đpcm)

Bài 2: Chứng minh: S = 2 + + + + + + + chia hết cho 6

Đáp án:

Ta có:

S = (2 + ) + ( + ) + ( + ) + ( + )

= 6 + . 6 + . 6 + . 6

Mỗi số hạng có tổng S đều chia hết cho 6 nên S chia hết cho 6

Bài 3: Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 6a + 11b chia hết cho 31 thì a + 7b cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?

Đáp án:

Ta có: 6a + 11b = 6.(a + 7b) – 31b (1)

Do 31b 31 và 6a + 11b 31, từ (1) suy ra 6. (a + 7b) 31, mà 6 và 31 nguyên tố cùng nhau, nên suy ra a + 7b 31

Ngược lại, nếu a + 7b 31 mà 31b 31, Từ (1) suy ra 6a + 7b 31

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

Bài 4: Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng 5a + 2b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9a + 7b chia hết cho 17.

Đáp án:

Xét hiệu 5. (9a + 7b) – 9 . (5a + 2b) = 17b

Ta thấy 17b 17 nên:

Nếu 9a + 7b 17 thì 9. (5a + 2b) 17, mà (9, 17) = 1 nên 5a + 2b 17

Nếu 5a + 27 17 thì 5. (9a + 7b) 17, mà (5, 17) = 1 nên 9a + 7b 17