ÔN TẬP CHƯƠNG 2. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN  (PHẦN 2)

Bài 1: Cho tập hợp A = {11; 12; 13; 14; 15}

Chỉ ra các số nguyên tố và các hợp số?

Trả lời:

- Số nguyên tố: 11; 13

- Hợp số: 12; 14; 15

Bài 2: Số nào vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 trong các số sau: 37; 98; 81; 108; 97; 29; 360

Trả lời:

81; 108; 360

Bài 3: Tổng sau chia hết cho 2; 3; 5 ;9 không: 331 + 29 ?

Trả lời:

331+29=360 => Tổng trên chia hết cho 2; 3; 5; 9

Bài 4: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

29; 53; 210; 417; 435; 615

Trả lời:

+ Các số 210; 435; 615 là hợp số, vì các số đó lớn hơn 5 và chia hết cho 5

+ Số 417 là hợp số vì 417 lớn hơn 3 và chia hết cho 3

+ Các số 29 và 53 là số nguyên tố, vì các số đó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Bài 5: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ (…).

43 ….. P 91 ….. P 97 ….. P

Trả lời:

43 P 91 P 97 P

Bài 6: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ (…).

13 ….. P 28 ….. P 2 ….. P

Trả lời:

13 P 28 P 2 P

Bài 7: Tìm ước chung của 24 và 40

Trả lời:

• Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

• Ư (20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Từ đó ta có:

Các số 1; 2; 4 đều là ước của hai số 12 và 20 nên: ƯC (12, 20) = {1; 2; 4}

Bài 8: Tìm ước chung của 12 và 30

Trả lời:

ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6}

Bài 9: Tìm ước chung của 6 và 8

Trả lời:

ƯC (6,8) = {1; 2}

Bài 10: Cho ba số a = 15, b=80,c=120

a) Tìm tập hợp các ước của a, b, c.

b) Tìm tập hợp các ước chung của a và b; b và c; a,b và c

Trả lời:

a) Ta có:

Ư(15)= {1,3,5,15}

Ư(80)= {1,2,4,5,8,10,16,20,40,80}

Ư(120)= {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}

b) Ta có

ƯC(15,80)= {1,5}

ƯC(80,120)= {1,2,4,5,8,10,20,40}

ƯC(15,80,120)= {1,5}

Bài 11: Tìm năm số tự nhiên sao cho khi chia cho 5,7,11 đều dư 4.

Trả lời:

Gọi x là số tự nhiên khi chia cho 5,7,11 đều dư 4.

Ta có x ∈ BC(5,7,11)+4

Lại có:BC(5,7,11) = {385,770,1155,1540,1925,.....}

Vậy, ta được x ∈ X = {389,774,1159,1544,1929}

Bài 12: Tìm hai số tự nhiên sao cho khi chia cho 3,7,15 đều dư 1

Trả lời:

Gọi x là số tự nhiên khi chia cho 3,7,15 đều dư 1.

Ta có x ∈ BC(3,7,15)+1

Lại có:BC(3,7,15) = {105,210,315,....}

Vậy, ta được x ∈ X = {106,211}

Bài 13: Cô San có một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo thành 12 phần bằng nhau thì dư 3 cái.

a) Hỏi với số kẹo đó, cô San có thể chia thành ba phần bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Hỏi với số kẹo đó, cô San có thể chia thành năm phần bằng nhau hay không? Vì sao?

Trả lời:

Gọi số kẹo cô San có là a và q là số phần cô San chia 12.

Ta có: a = 12q + 3

a) Vì 12q 3 và 3 3 nên a 3, do đó cô San có thể chia số kẹo thành ba phần bằng nhau.

b) Vì 12q 3 và 3 5 nên a 5, do đó cô San không thể chia số kẹo thành 5 phần bằng nhau.

Bài 14: Ông Minh có hai đoạn ống thép, một đoạn dài 12 m và một đoạn dài 6m. Ông có thể cắt cả hai đoạn ống thép này thành các đoạn dài bằng nhau, mỗi đoạn dài 5 m sao cho không có đoạn thép nào thừa được không? Nếu không được thì ông có thể thay 5m bằng mấy mét thì được?

Trả lời:

Ông Minh không thể cắt cả hai đoạn ống thép thành từng đoạn dài 4 m bằng nhau vì 6 không chia hết cho 5.

- Ông Minh có thể thay 5m thành 3m hoặc 2m vì 12 và 6 đều chia hết cho 2 và 3.

Bài 15: Xét các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?

a) A = 36 + 54

b) B = 156 - 12

c) C = 100 + 723 - 123

d) D = 72 - 45 + 99

Trả lời:

a) A = 36 + 54 = 90 => chia hết cho 3 và cho 9

b) B = 156 - 12 = 144 => chia hết cho 3 và cho 9

c) C = 100 + 723 - 123 = 700 => không chia hết cho 3 và cho 9

d) D = 72 - 45 + 99 = 126 => chia hết cho 3 và cho 9

Bài 16: Từ các chữ số 0; 6; 4; 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện sau

a) Chia hết cho 9

b) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Trả lời:

a) Chỉ có ba chữ số có tổng chia hết cho 9 là 4; 5; 0 (vì 4 + 5 +0 = 9)

Với ba chữ số trên lập được các số: 450; 405; 540; 504

b) Bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là 4; 5; 6 (vì 4 + 5 + 6 = 15).

Với ba chữ số trên lập được các số: 456; 465; 546; 564; 645; 654.

Bài 17: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

x B(15) và 100 ≤ x ≤ 200

Trả lời:

x B(15) nên x = k.15 (k N)

Do 100 ≤ x ≤ 200 nên 100 ≤ k.15 ≤ 200

=> k = {7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}

Vậy x = {105; 120; 135; 150; 165; 180; 195}

Bài 18: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

x Ư(200) và x B(50)

Trả lời:

x Ư(200) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25; 40; 50; 100; 200}

Trong các số trên, bội của 50 là 50; 100 và 200

Vậy x = {50; 100; 200}

Bài 19: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

x B(12) và x > 100

Trả lời:

x B(12) nên x = k.12 (k N)

Do x > 100 nên 12k > 100 => => k = 9; 10; 11;...

Vậy x {12k│k = 9; 10; 11; ...}

Bài 20: Không tính kết quả, xem xét tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 12 hay không?

a) 24 + 26

b) 120 - 48

Trả lời:

a) 24 và 36 cùng chia hết cho 12 nên 24 + 36 chia hết cho 12.

b) 120 và 48 cùng chia hết cho 12 nên 120 - 48 chia hết cho 12.