ÔN TẬP CHƯƠNG 3. SỐ NGUYÊN (PHẦN 3)

Bài 1: Điểm -5 cách điểm 5 bao nhiêu đơn vị?

Trả lời:

10 đơn vị

Bài 2: Điểm -5 cách điểm 4 bao nhiêu đơn vị?

Trả lời:

9 đơn vị

Bài 3: Những điểm cách điểm 2 ba đơn vị là?

Trả lời:

– 1 và 5

Bài 4: Tính:

a. (35 – 15). (-4) + 24 . (-13 – 17)

b. (-13) . (57 – 34) + 57 . (13 – 45)

Trả lời:

a. (35 – 15). (-4) + 24 . (-13 – 17) = 20 . (-4) + 24 . ( - 30) = - 80 – 720 = - 800

b. (-13) . (57 – 34) + 57 . (13 – 45) = (-13) . 23 + 57 . (-32)

= -299 – 1824 = - 2123

Bài 5: So sánh:

a. (-17) . 5 và (-17) . (-5) b. (-13) . 3 và 14 . (-3)

Trả lời:

a. (-17) . 5 và (-17) . (-5)

(-17) . 5 = -85

(-17) . (-5) = 85

Mà -85 < 85 => (-17) . 5 < (-17) . (-5)

b. (-13) . 3 và 14 . (-3)

(-13) . 3 = -39

14 . (-3) = -42

Mà -39 < -42 => (-13) . 3 < 14 . (-3)

Bài 6: So sánh:

a. (-13) . (-47) với (-39) . 6 b. (-21) . 5 và (-34) . 3

Trả lời:

a. (-13) . (-47) với (-39) . 6

(-13) . (-47) = 611

(-39) . 6 = -234

Mà 611 > -234

=> (-13) . (-47) > (-39) . 6

b. (-21) . 5 và (-34) . 3

( -21) . 5 = -105

(-34) . 3 = - 102

Mà -105 < -102 => (-21) . 5 < (-34) . 3

Bài 7: Tìm các số nguyên x, biết:

Trả lời:

a.

Bài 8: Tính tổng đại số sau một cách hợp lí:

a. 382 + 531 – 282 – 331

b. 7 – 8 + 9 – 10 + 11 – 12 + …+2009 – 2010

Trả lời:

a. 382 + 531 – 282 – 331 = (382 – 282) + (531 – 331) = 100 + 200 = 300

b. -1002

Bài 9: Tính tổng đại số sau một cách hợp lí:

a. -1 – 2 – 3 – 4 - …-2008 – 2009 – 2010

b. 1 – 3 – 5 + 7 – 9 – 11+ …+ 1000 – 1002 – 1004

Trả lời:

a. - 2021055

b. -2338

Bài 10: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: -12, 3, 15, 12, -7, -6, 0

Trả lời:

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: - 12, -7, -6, 0, 3, 12, 15.

Bài 11: Điền dấu < = > thích hợp vào chỗ chấm:

3 … 5; -3 … -5; 4 … -6

Trả lời:

3 < 5; -3 > -5; 4 > -6

Bài 12: Điền dấu < = > thích hợp vào chỗ chấm:

10 … -9 -7 … 6 10 … -10

Trả lời:

10> -9 -7 < 6 10 > -10

Bài 13: Điền dấu “+” hoặc “-“ vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a. 0 < …3 b. …16 < 0

Trả lời:

a. 0 < + 3 b. -16 < 0

Bài 14: Điền dấu “+” hoặc “-“ vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a. …10 < … 7 b. …8 < …5

Trả lời:

a. - 10 < + 7 b. -8 < - 5

Bài 15: So sánh:

a. (-3) . (-5) . (-7) . (-9) . (-11) với (-9) . (-11)

b. 18 – (-13) . (-15) . (-17) với 0

Trả lời:

a. (-3) . (-5) . (-7) . (-9) . (-11) với (-9) . (-11)

(-3) . (-5) . (-7) . (-9) . (-11) < 0 vì tích có một số lẻ thừa số âm

(-9) . (-11) > 0

=> (-3) . (-5) . (-7) . (-9) . (-11) < (-9) . (-11)

b. 18 – (-13) . (-15) . (-17) với 0

18 – (-13) . (-15) . (-17) > 0

Bài 16: a) Biểu diễn các số trên trục số;

b) Biểu diễn các số nguyên âm nằm giữa và trên trục số;

c) Trên trục số có điểm nào biểu diễn các số nguyên âm nằm giữa hai số và không?

Trả lời:

a)

b)

c) Không có số nguyên âm nằm giữa hai số và

Bài 17: Tìm các bội khác 0 của số 11, lớn hơn -50 và nhỏ hơn 99

Trả lời:

a. ƯCLN (12; 16) = 4 => ƯC (-12; 16) = Ư (4) = {-4; -2; -1; 2; 4}

b. ƯCLN (15; 18; 20) = 1 nên ƯC (15; -18, -20) = Ư (1) = {-1; 1}

Bài 18: Cho phép chia có thương là và số dư là . Biết tổng của số bị chia, số chia và thương là . Tìm phép chia đó.

Trả lời:

gọi số bị chia là ; số chia là , ta có :

dư

mà

(1)

Thay vào (1), ta có:

Vậy

Bài 19: Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 6a + 11b chia hết cho 31 thì a + 7b cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?

Trả lời:

Ta có: 6a + 11b = 6.(a + 7b) – 31b (1)

Do 31b 31 và 6a + 11b 31, từ (1) suy ra 6. (a + 7b) 31, mà 6 và 31 nguyên tố cùng nhau, nên suy ra a + 7b 31

Ngược lại, nếu a + 7b 31 mà 31b 31, Từ (1) suy ra 6a + 7b 31

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

Bài 20: Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng 5a + 2b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9a + 7b chia hết cho 17.

Trả lời:

Xét hiệu 5. (9a + 7b) – 9 . (5a + 2b) = 17b

Ta thấy 17b 17 nên:

Nếu 9a + 7b 17 thì 9. (5a + 2b) 17, mà (9, 17) = 1 nên 5a + 2b 17

Nếu 5a + 27 17 thì 5. (9a + 7b) 17, mà (5, 17) = 1 nên 9a + 7b 17