ÔN TẬP CHƯƠNG  8. NHỮNG HÌNH HỌC CƠ BẢN (PHẦN 4)

Bài 1: Đoạn thẳng có độ dài cm được chia thành ba đoạn thẳng không bằng nhau theo thứ tự , và . Gọi, là trung điểm của đoạn thẳng, . Biết độ dài đoạn cm. Tìm độ dài đoạn .

Trả lời:

Đoạn được chia thành ba đoạn theo thứ tự , và .

Vậy hai điểm, nằm giữa hai điểm và .

Vì là trung điểm của nên

là trung điểm của nên

Từ và có :

Vì điểm và điểm nằm giữa hai điểm , và điểm nằm giữa hai điểm ,

Nên:

Suy ra

Suy ra: (cm)

Vậy đoạn (cm)

Bài 2: Vẽ từng hình theo cách diễn đạt bằng lời trong trường hợp sau đây :

Hai điểm A và B cùng thuộc đường thẳng a

Trả lời:

Bài 3: Vẽ từng hình theo cách diễn đạt bằng lời trongtrường hợp sau đây :

Đường thẳng b không đi qua hai điểm M và N

Trả lời:

Bài 4: Vẽ từng hình theo cách diễn đạt bằng lời trongtrường hợp sau đây :

Đường thẳng c đi qua hai điểm H, K và không chứa hai điểm U, V

Trả lời:

Bài 5: Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho:

a) Điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

b) Điểm A, B nằm cùng phía đối với điểm C.

c) Điểm A không nằm giữa hai điểm B và C.

Trả lời:

a) Điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

b) Điểm A, B nằm cùng phía đối với điểm C.

c) Điểm A không nằm giữa hai điểm B và C.

Bài 6: Cho hình vẽ sau:

a) Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song.

b) Hãy chỉ ra 3 cặp đường thẳng cắt nhau và xác định giao điểm của chúng.

Đáp án:

a) Các cặp đường thẳng song song là: và ; và

b) Các cặp đường thẳng cắt nhau:

- và cắt nhau tại .

- và cắt nhau tại F.

- và cắt nhau tại

Bài 7: Cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Em hãy vẽ một đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm đó, rồi vẽ tiếp đường thẳng thứ hai đi qua điểm còn lại và song song với đường thẳng vừa vẽ.

Trả lời:

Bài 8: Cho bốn điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Viết tên các đường thẳng đó.

Trả lời:

Các đường thẳng:

Bài 9: Vẽ đường thẳng , lấy . Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm

a) Kẻ được mấy đường thẳng phân biệt? Viết tên các đường thẳng đó.

b) là giao điểm của các đường thẳng nào?

Trả lời:

a) Có 4 đường thẳng phân biệt. Các đường thẳng đó là:

b) là giao điểm của các đường thẳng .

Bài 10: Vẽ 4 đường thẳng cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau:

a) Chúng có tất cả 1 giao điểm.

b) Chúng có tất cả 4 giao điểm.

c) Chúng có tất cả 6 giao điểm.

Trả lời:

a) Chúng có tất cả 1 giao điểm.

b) Chúng có tất cả 4 giao điểm.

c) Chúng có tất cả 6 giao điểm.

Bài 11: Trong các câu sau, hãy cho biết câu nào đúng, câu nào sai. Vì sao?

a) Hai tia Ox và Oy chung gốc thì đối nhau.

b) Hai tai Ox và Ay nằm trên cùng một đường thẳng thì đối nhau.

c) Hai tia Ox và Oy nằm trên đường thẳng xy và chung gốc O được gọi là hai tia đối nhau.

Trả lời:

Hai tia được gọi là hai tia đối nhau phải thỏa mãn :

(1) Hai tia đó tạo thành một đường thẳng;

(2) Có chung gốc thuộc đường thẳng đó.

Vậy:

Câu a) sai, vì chỉ thỏa mãn điều kiện (2) ( chung gốc);

Câu b) sai, vì chỉ thỏa mãn điều kiện (1) ( không chung gốc);

Câu c) đúng, vì thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Bài 12: Cho các góc ; ; ; ; . Đo số đo của các góc và so sánh.

Trả lời:

Ta có
= 30° ; = 60°; = 120°; = 180°; = 150°.
Vậy < < < < .

Bài 13: Dùng eke để kiểm tra và cho biết góc nào là góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt trong hình sau:

Trả lời:

Góc vuông: , .

Góc nhọn:

Góc tù:

Góc bẹt:

Bài 14: Cho các góc sau. Đo số đo của các góc và so sánh.

Trả lời:

Ta đo được = 15° ; = 150°; = 70°; = 135°.
Do đó < < < .

Bài 15: Cho các góc sau. Đo số đo của các góc và sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Trả lời:

Ta có = 54°; = 126°; = 109°; = 60°.
Các góc được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là ; ; ;

Bài 16: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng AB, AC, BC. Gọi M là điểm nằm trong góc ABC và góc ACB.
a) Chứng tỏ rằng M cũng nằm trong góc BAC.
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC. Hỏi điểm I nằm trong góc nào trong số các góc sau: , ?

Trả lời:

a) Điểm M nằm trong góc nên điểm M cùng phía với C so với AB.
Điểm M nằm trong góc nên điểm M cùng phía với B so với AC.
Từ đó, tia AM nằm giữa hai tia AB và AC, nên M nằm trong góc .
b) I nằm trên tia AM nên tia AI nằm giữa hai tia AB và AC. Do đó, điểm I nằm trong góc . Điểm I cũng nằm trong góc .

Bài 17: Cho 3 điểm , , không thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm. Trên đoạn thẳng lấy hai điểm và sao cho nằm giữa và . Vẽ đoạn thẳng ,.

a. Có tất cả bao nhiêu góc được tạo thành?

b. Đọc tên các góc, viết kí hiệu và xác định đỉnh và các cạnh của các góc đó (Chú ý : mỗi góc chỉ đọc 1 lần).

Trả lời:

Các góc tạo thành là: ; ; ; ; ;

a. Có tất cả 14 góc.

b.

Tên góc	Kí hiệu góc	Đỉnh	Hai cạnh
Góc			,
Góc
Góc
Góc
Góc
Góc
Góc
Góc
Góc
Góc
Góc
Góc
Góc
Góc

Bài 18: Trên tia xác định các điểm sao cho (cm), (cm).

a) Tính độ dài đoạn thẳng , biết .

b) Xác định điểmtrên tia sao cho .

Trả lời:

a) Trên tia , ta có: nên điểm nằm giữa điểm và điểm .

Suy ra:

Suy ra:

b) Vì nằm trên tia và

Þ là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho .

Bài 19: 1. Trên tia , lấy điểm và sao cho cm, cm. Tính độ dài đoạn thẳng . Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng không? Vì sao?

2. Cho đoạn thẳng . Điểm thuộc tia đối của tia . Gọi , theo thứ tự là trung điểm của và . Chứng minh rằng: và .

Trả lời:

1) Chứng minh được nằm giữa và .

Ta có

Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng vì : nằm giữa và và

2) Chứng minh rằng: và .

Vì là trung điểm của , điểm thuộc tia đối của tia nên nằm giữa và .

Suy ra:

Lại có nằm giữa và

Từ và

Vậy

Lại có là trung điểm của

Có , , theo thứ tự là trung điiểm của và

nằm giữa và

Bài 20: Trên tia lấy hai điểm , sao cho cm, cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng .

b) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Lấy điểm thuộc đoạn thẳng sao cho . Hỏi có là trung điểm của đoạn thẳng không? Vì sao?

Trả lời:

a) Trên tia có , nên điểm A nằm giữa hai điểm B và O.

Suy ra

(cm)

Vậy (cm) .

b) Vì điểm là trung điểm của đoạn thẳng nên (cm).

Vì điểm thuộc đoạn thẳng và

Nên điểm là trung điểm của đoạn thẳng .

Suy ra (cm).

Vì hai điểm , nằm trên hai tia đối nhau gốc nên điểm nằm giữa hai điểm , .

Suy ra:

(cm)

Trên tia có nên điểm nằm giữa hai điểm và .

Suy ra:

(cm).

Ta thấy nên điểm không là trung điểm của đoạn thẳng .