BÀI 10. TIÊN ĐỀ EUCLID. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG (21 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (8 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ, biết DE // AC, =110°, = 50°. Hãy tính số đo các góc BDE và .

Đáp án:

Ta có: + = 180º (hai góc kề bù)

110º + = 180º

= 180º - 110º

= 70º

Ta có DE // AC. Suy ra = (hai góc đồng vị)

Nên = 50º

Vậy = 70º, = 50º

Bài 2: Cho hình vẽ, biết xy // x’y’, = 65º. Hãy tính số đo các góc và

Đáp án:

Ta có xy // x’y’ suy ra =(hai góc sole trong)

Nên = 65º

Ta lại có: = hai góc đối đỉnh)

Nên = 65º

Vậy = 65º, = 65º

Bài 3: Cho hình vẽ, biết Gx // Jy, J = 90º, Ihx = 47º. Hãy tính số đo các góc JHG và HJI

Đáp án:

Ta có Gx // Jy và Jy ⊥ GJ

Nên Gx ⊥ GJ

Nên = 90

Ta có Gx // Jy suy ra = (hai góc so le trong)

Nên = 47

Vậy = 90, = 47

Bài 4: Cho hình vẽ, biết = 71

Vì sao xx’ // yy’?

Đáp án:

Ta có dAx’ = 71, ABy’ = 71

Suy ra dAx’ = ABy’

Mà dAx’; ABy’ là hai góc đồng vị

Nên xx // yy’

Bài 5: Cho hình vẽ, biết = 71

Vì sao xx’ // yy’?

Đáp án:

Ta có = 71

Suy ra =

Mà là hai góc so le trong

Nên xx’ // yy’.

Bài 6: Tìm trên hình vẽ bên các cặp đường thẳng song song.

Đáp án:

a) : xét cặp góc trong cùng phía.

b) : xét cặp góc đồng vị.

c) : xét cặp góc trong cùng phía. (hoặc hai góc đồng vị; …)

Bài 7: Cho hình vẽ bên. Biết và .

Tính số đo các góc còn lại trên hình

Đáp án:

Bài 8: Xem hình bên rồi điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:

1. và là một cặp góc

2. và là một cặp góc ...

3. và là một cặp góc

4. và là một cặp góc

Đáp án:

1. và là một cặp góc so le trong.

2. và là một cặp góc đồng vị.

3. và là một cặp góc đồng vị.

4. và là một cặp góc so le trong

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ, biết xx’ ⊥ HI, yy’ ⊥ HI. Vì sao xx’ // yy’?

Đáp án:

Ta có xx’ ⊥ HI, yy’ ⊥ HI

Nên xx’ // yy’

Bài 2: Cho hình vẽ, biết xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI, = 65

a) Vì sao xx’ ⊥ HI?

b) Tính số đo của góc .

Đáp án:

a) Ta có xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI.

Nên xx’ ⊥ HI.

b) Ta có xx’ // yy’ nên = (hai góc đồng vị)

Nên = 65

Bài 3: Cho hình vẽ, biết yy’ ⊥ HI, = 60

a) Vì sao xx’ // yy’?

b) Vì sao xx’ ⊥ HI?

Đáp án:

a) Ta có = 66

Suy ra =

Mà ; là hai góc so le trong

Nên xx’ // yy’.

b) Ta có xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI.

Nên xx’ ⊥ HI

Bài 4: Cho hình vẽ, biết yy’ ⊥ HI, = 66

a) Vì sao xx’ // yy’

b) Vì sao xx’ ⊥ HI?

Đáp án:

a) Ta có = 66

Suy ra=.

Mà , là hai góc đồng vị.

Nên xx’ = yy’

b) Ta có xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI

Nên xx’ ⊥ HI

Bài 5: Cho hình 1, biết = 134

a) Vì sao BC // AD?

b) Hãy tính số đo góc .

Đáp án:

a) Ta có = 76

Suy ra =

Mà ; là hai góc đồng vị.

Nên BC // AD.

b) Ta có: BC // AD nên = (hai góc đồng vị)

Nên = 134

Ta có + = 180

134

= 180

=

Nên = 46

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ, biết xx’ ⊥ HI, yy’ ⊥ HI. Vì sao xx’ // yy’?

Đáp án:

Ta có xx’ ⊥ HI, yy’ ⊥ HI

Nên xx’ // yy’

Bài 2: Cho hình vẽ, biết xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI, = 65

a) Vì sao xx’ ⊥ HI?

b) Tính số đo của góc .

Đáp án:

a) Ta có xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI.

Nên xx’ ⊥ HI.

b) Ta có xx’ // yy’ nên = (hai góc đồng vị)

Nên = 65

Bài 3: Cho hình vẽ, biết yy’ ⊥ HI, = 60

a) Vì sao xx’ // yy’?

b) Vì sao xx’ ⊥ HI?

Đáp án:

a) Ta có = 66

Suy ra =

Mà ; là hai góc so le trong

Nên xx’ // yy’.

b) Ta có xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI.

Nên xx’ ⊥ HI

Bài 4: Cho hình vẽ, biết yy’ ⊥ HI, = 66

a) Vì sao xx’ // yy’

b) Vì sao xx’ ⊥ HI?

Đáp án:

a) Ta có = 66

Suy ra=.

Mà , là hai góc đồng vị.

Nên xx’ = yy’

b) Ta có xx’ // yy’, yy’ ⊥ HI

Nên xx’ ⊥ HI

Bài 5: Cho hình 1, biết = 134

a) Vì sao BC // AD?

b) Hãy tính số đo góc .

Đáp án:

a) Ta có = 76

Suy ra =

Mà ; là hai góc đồng vị.

Nên BC // AD.

b) Ta có: BC // AD nên = (hai góc đồng vị)

Nên = 134

Ta có + = 180

134

= 180

=

Nên = 46

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ, biết = 134

a) Vì sao QM // PN?

b) Hãy tính số đo góc

Đáp án:

a) Ta có = 76, = 76

Suy ra =

Mà ; là hai góc đồng vị.

Nên // PN.

b) Ta có QM // PN nên = (hai góc đồng vị)

Nên = 134

Ta có += 180

= 180

= 46

Nên = 46

Bài 2: Cho hình vẽ bên:

1. Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị và các cặp góc trong cùng phía.

2.Tính số đo các cặp góc còn lại, biết:

,

Đáp án:

1. Các cặp góc so le trong: và và và và , và , và

Các cặp góc đồng vị: và và và và và và

và và ; và ; và ; và và

Các cặp góc trong cùng phía: và và và và ; và ; và

2. Từ , suy ra: .

Từ , suy ra: .

Từ suy ra

Bài 3: Cho hình vẽ bên

a) Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị và các cặp góc trong cùng phía.

b) Tính số đo các cặp góc còn lại, biết: .

Đáp án:

a) - Cặp góc so le trong: và ;và .

- Cặp góc đồng vị: và ;và , và , và .

- Cặp góc trong cùng phía: và ; và .

b) - Ta có: (2 góc đối đỉnh).

(2 góc kề bù).

Thay số . Suy ra

Suy ra (2 góc đối đỉnh).

- Tương tự: (2 góc đối đỉnh)

(2 góc kề bù)

Thay số: . Suy ra

Suy ra

Bài 4: Vẽ lại hình và tính các góc còn lại

Đáp án:

Hình 3a. kề bù với nên tìm được .

(đối đỉnh) (đối đỉnh).

Tương tự ta tìm được: .

Hình 3b . Tương tự ý a ) ta tìm được:

và

Bài 5: Cho hình vẽ, biết ; thì hai đường thẳng và có song song với nhau không? Muốn thì góc hay phải thay đổi thế nào?

Đáp án:

Có , là hai góc đồng vị

Và (do )

Vậy hai đường thẳng và không song song với nhau

Muốn thì góc hoặc

4. VẬN DỤNG CAO (3 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ bên. Đường thẳng và có song song với nhau không? Tại sao?

Đáp án:

Kẻ tia là tia đối của tia

Ta có : (2 góc kề bù)

Thay số : . Suy ra

Lại có : .

Suy ra

Khi đó :

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên // hay // (dhnb)

Bài 2: Cho hình vẽ. Tìm trên hình các đường thẳng song song với . Vì sao?

Đáp án:

Có . Và ; là hai góc so le trong.

Suy ra (dhnb)

Vẽ

Ta có ; là hai góc kề bù nên

Lại có

Hay

Nên

Mà ; là hai góc trong cùng phía.

Nên (dhnb)

Suy ra

Vậy và

Bài 3: Cho hình vẽ. Chứng minh: .

Đáp án:

Có . Và ; là hai góc so le trong. Vậy (1)

Lại có

Hay

Do đó

Và ; là hai góc so le trong.

Vậy (2)

Từ (1) và (2) suy ra