LUYỆN TẬP CHUNG

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Cho bảng sau:

Hai đại lượng x và y ở bảng trên là hai đại lượng tỉ lệ thuận hay nghịch? Vì sao?

Đáp án:

a, Ta có

x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

Bài 2: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào chỗ...

Đáp án:

Bài 3: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào chỗ...

Đáp án:

Bài 4: Xác định hệ số tỉ lệ trong các trường hợp x tỉ lệ thuận, nghịch với y sau đây:

a,

b,

c,

Đáp án:

a, x tỉ lệ nghịch với y. Hệ số tỉ lệ là

b, x tỉ lệ thuận với y. Hệ số tỉ lệ là

c,

x tỉ lệ nghịch với y. Hệ số tỉ lệ là

Bài 5: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = -6 thì y = 8. Khi y = 4 thì giá trị tương ứng của x là gì?

Đáp án:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có thể biểu diễn x, y qua công thức:

x.y = a

Ta có, khi x = -6 thì y = 8

Khi y = 4

Bài 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x = 5 thì y = 8. Khi y = 9 thì giá trị tương ứng của x là gì?

Đáp án:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có thể biểu diễn y theo x qua công thức:

y = ax (a

Ta có, khi x = 5 thì y = 8

Khi y = 9

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 15 thì y = -3.

a) Viết công thức tính y theo x.

b) Tính giá trị của y khi x = -2.

c) Tính giá trị của x khi .

Đáp án:

a) Ta có: . Do đó

Vậy công thức tính y theo x là .

b, Ta có mà

c, Ta có mà

Bài 2: Cho biết hai đại lượng của x tỉ lệ thuận với y và khi x = 12, y = 5.

a, Tìm hệ số tỉ lệ a của x với y.

b, Biểu diễn x theo y. Tính giá trị của x khi y = 2, y = -15

c, Biểu diễn y theo x. Tính giá trị của y khi x = - 2, x = 7

Đáp án:

a, Ta có hai đại lượng x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a

Mà x = 12, y = 5

b, Ta có x = ay mà

Khi y = 2

Khi y = -15

c, Ta có

Khi x = - 2

Khi y = 7

Bài 3: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 3 thì y = 8.

a) Viết công thức tính y theo x.

b) Tính giá trị của y khi x = -5.

c) Tính giá trị của x khi .

Đáp án:

a) Ta có:

Do đó

Vậy công thức tính y theo x là .

b, Ta có mà

c, Ta có mà

Bài 4: Cho biết hai đại lượng của x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = 6.

a, Tìm hệ số tỉ lệ a

b, Biểu diễn x theo y. Tính giá trị của x khi y = 4, y = -10

c, Biểu diễn y theo x. Tính giá trị của y khi x = - 2, x = 7

Đáp án:

a, Ta có hai đại lượng của x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a

Mà x = 4, y = 6

Ta có mà

b,

Khi y = 4

Khi y = -10

c,

Khi x = - 2

Khi x = 7

Bài 5: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Với mỗi giá trị x₁, x₂ của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂ của y. Tìm biết

Đáp án:

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Do đó: .

Vậy

Bài 6: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Với mỗi giá trị x₁, x₂ của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂ của y. Tìm biết ;

Đáp án:

a, Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

Suy ra

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Do đó: mà

Vậy

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x_1, x₂ là hai giá trị của x và y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng khi x₂ – x₁ = -9 thì y₁ - y₂ = 3.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y theo x;

b) Tính giá trị của y khi x = - 5; x = 6.

Đáp án:

Ta có và là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là

b, Ta có

Khi x = -5

Khi x = 6

Bài 2: Cho một tam giác ba cạnh tỉ lệ thuận với 4, 5, 9 và có chu vi là 54 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Đáp án:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (cm) (a, b, c > 0)

Theo bài ra, ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(cm)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 12cm, 15cm và 27cm

Bài 3. Biết rằng giá một quyển vở loại A bằng 75% giá một quyển vở loại B. Hỏi với cùng số tiền để mua 15 quyển vở loại B thì có thể mua được bao nhiêu quyển vở loại A.

Đáp án:

Gọi số quyển vở loại A có thể mua được là a ()

Với cùng số tiền thì giá tiền mỗi quyển vở và số quyển vở mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Vậy với cùng số tiền để mua 15 quyển vở loại B thì có thể mua được 20 quyển vở loại A.

Bài 4: Một chiếc ô tô đi từ A đến B và một chiếc xe máy đi từ B về A xuất phát cùng một lúc. Biết quãng đường AB dài 270 km, vận tốc ô tô bằng vận tốc ô tô. Tính quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp ô tô.

Đáp án:

Gọi quãng đường ô tô và xe máy đi được cho đến khi gặp nhau lần lượt là a và b (km) (0 < a, b < 175)

Ta có 2 xe đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường 2 xe đi được sẽ bằng quãng đường AB

Lại có, hai xe xuất phát cùng một lúc nên thời gian 2 xe đi đến khi gặp nhau là bằng nhau. Vì vậy, quãng đường đi được và vận tốc tỉ lệ thuận với nhau.

Mà vận tốc ô tô bằng vận tốc xe máy

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy quãng đường xe máy đi được cho đến khi gặp ô tô là 120km

Bài 5: Để hoàn thành xong công việc trong 5 giờ cần 25 công nhân. Nếu số công nhân giảm đi 10 người nữa (năng suất như nhau) thì thời gian hoàn thành công việc đó sẽ tăng lên bao nhiêu giờ?

Đáp án:

Gọi thời gian để hoàn thành công việc khi giảm đi 10 công nhân là a (giờ) (a > 0)

Ta có, số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

25 - 10) a

a

Vậy khi công nhân giảm đi 10 người thì thời gian hoàn thành công việc đó sẽ tăng (giờ) hay 3 giờ 20 phút

Bài 6: Ba đội làm đường cùng được giao một khối lượng công việc như nhau. Thời gian để đội I, II, III làm xong công việc lần lượt là 6 giờ, 7 giờ, 8 giờ. Tính số người tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội số II ít hơn số người của đội I là 4 người và năng suất của mỗi người là như nhau

Đáp án:

Gọi số người tham gia làm việc của mỗi đội lần lượt là a, b, c (a, b, c

Ta có số người tham gia của đội số II ít hơn số người của đội I là 4 người

Vì ba đội được giao một khối lượng công việc như nhau nên số người tham gia làm việc của mỗi đội và thời gian làm xong công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta c

Vậy số người tham gia làm việc của mỗi đội lần lượt là 28, 24, 21 n

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Ba phân số có tổng là , các phân số này có tử tỉ lệ thuận lần lượt với 2; 3; 6 và có mẫu tỉ lệ thuận lần lượt với 3; 2; 7. Tìm ba phân số trên.

Đáp án:

Gọi ba phân số cần tìm là . Trong đó, (b, d, f 0)

Vì ba phân số có tổng là

=

Ta có các phân số này có tử tỉ lệ thuận lần lượt với 2; 3; 6 và có mẫu tỉ lệ thuận lần lượt với 3; 2; 7

và

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vì vậy

Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là

Bài 2: Tổng của ba phân tối giản bằng . Các tử của chúng tỉ lệ nghịch với 12, 4, 5. Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 3, 4, 5. Tìm ba phân số trên.

Đáp án:

Gọi ba phân số cần tìm là . Trong đó, (a, b, c, d, e, f )

Vì ba phân số có tổng là

=

Ta có các phân số này có tử tỉ lệ nghịch lần lượt với 12, 4, 5 và có mẫu tỉ lệ thuận lần lượt với 3, 4, 5

và

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vì vậy

Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là