BÀI 31: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: So sánh các góc của ABC biết rằng: AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm

Đáp án:

ABC có AB < BC < AC < (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Bài 2: So sánh các góc của DEF biết rằng: DE = 3, EF = 5cm, DF = 6cm

Đáp án:

DEF có DE < EF < DF < (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Bài 3: So sánh các góc của biết rằng: MN = 2, NP = 3cm, MP = cm

Đáp án:

DEF có MN < NP < MP (vì 2 )

< (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Bài 4: Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau (sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Đáp án:

Xét ABC cân tại A (định lí 1)

Vậy trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Bài 5: So sánh các cạnh của ABC, biết ,

Đáp án:

ABC, ta có (tổng 3 góc trong một tam giác)

(định lí 2)

Bài 6: So sánh các cạnh của ABC vuông tại A, biết

Đáp án:

Xét ABC vuông tại A

Ta có

(định lí 2)

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: So sánh các góc của ABC biết rằng độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt tỉ lệ với 3, 5, 6

Đáp án:

Xét ABC, có độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt tỉ lệ với 3, 5, 6

<

Bài 2: So sánh các góc của ABC biết rằng độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4

Đáp án:

Xét ABC, có độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4

> hay > (Định lí 1)

Bài 3: So sánh các cạnh của ABC biết rằng số đo các góc lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5

Đáp án:

Xét ABC, số đo các góc lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(tổng 3 góc trong một tam giác)

Bài 4: So sánh các cạnh của ABC biết rằng, góc ngoài tại đỉnh A bằng 110,

Đáp án:

Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng 110

ABC, ta có (tổng 3 góc trong một tam giác)

(định lí 2)

Bài 5: Cho ABC có AB < AC. So sánh hai góc ngoài tại tỉnh B, C

Đáp án:

Ta có AB < AC < (định lí 1)

Lại có (Hai góc kề bù)

<

Bài 6: So sánh các cạnh của ABC biết rằng, và số đo tỉ lệ với 2 và 3

Đáp án:

ABC, ta có (tổng 3 góc trong một tam giác)

Lại có, số đo tỉ lệ với 2 và 3

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. So sánh và

Đáp án:

ABC có AB < AC suy ra < (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Có

Mà <

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MAB > MAC

Đáp án:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = ME

Xét ABM và ECM

Có AM = ME (gt)

BM = MC (gt)

(2 góc đối đỉnh)

ABM = ECM(c.g.c)

và

Mà AB < AC

Xét ACE có

hay (quan hệ giũa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Mà (cmt)

(dpcm)

Bài 4: Cho tam giác vuông tại , tia phân giác của góc cắt ở D.
a) So sánh và
b) So sánh và

Đáp án:

a) Ta có (góc ngoài của )

Mà .

Trong .

b) Vẽ . Dễ thấy (cạnh huyền - góc nhọn)

.

Xét vuông tại (gt) (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) mà .

Bài 5: Cho tam giác có . Tia phân giác của góc cắt tại , tia phân giác của góc cắt tại . Hai tia phân giác và cắt nhau tại .

a) So sánh IA và IB

b) So sánh và .

Đáp án:

a) Ta có là tia phân giác của góc

,

BE là tia phân giác của góc

Mà

hay

Vậy IB.

b) Trên lấy điểm sao cho .

Ta có (c.g.c)

(góc tương ứng) và mà (kề bù), tương tự mà (góc ngoài của ) trong có

mà .

Bài 6. Cho tam giác có . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Nối với . Chứng minh rằng: .

Đáp án:

Lấy trên sao cho

Vì

nằm giữa 2 điểm và .

Chứng minh được (c.g.c)

(góc tương ứng)

Mà (góc ngoài của )

Xét có .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Cho tam giác vuông tại . Gọi là trung điểm của . Trên tia lấy điểm sao cho là trung điểm của .

a) Chứng minh .

b) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh .

Đáp án:

a) Xét có:

MI = MA (gt)

(hai góc đối đỉnh)

MB = MC (gt)

(c.g.c) (cặp góc so le trong)

mà .

b) Xét có (1)

mà (2)

Tương tự (3)

Từ

cân tại

Tương tự với cân tại

Mà . Xét có .

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD . Chứng minh rằng: BC < DE

Đáp án:

Có là góc ngoài của

Xét có:

BD = CE (gt)

(cmt)

(Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và hai góc tạo bởi các cạnh đó không bằng nhau thì góc nào lớn hơn thì có cạnh đối diện lớn hơn, ngược lại cạnh nào lớn hơn thì góc đối diện với cạnh đó lớn hơn)