BÀI 36: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNG

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Trong các đồ vật sau, đồ vật nào có dạng hình hộp chữ nhật, đồ vật nào có hình lập phương?

Đáp án:

Đồ vật có dạng hình hộp chữ nhật là: quyển sách, hộp bánh, hộp giấy lụa.

Đồ vật có dạng hình lập phương là: xúc xắc, hộp quà.

Bài 2: Kể tên các mặt, đỉnh, cạnh, đường chéo, góc vuông tại một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ

Đáp án:

Hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có:

- 6 mặt là: ABCD, ADQM, CDQP, MNPQ, ABNM, BCPN.

- 8 đỉnh là: A, B, C, D, M, N, P, Q;

- 12 cạnh là: AB, AD, BC, CD, MN, NP, PQ, MQ, AM, BN, CP, DQ;

- 4 đường chéo là: AP, BQ, CM, DN;

- 3 góc vuông tại đỉnh M là: .

Bài 3: Kể tên các mặt, đỉnh, cạnh, đường chéo, góc vuông tại một đỉnh bất kì của hình lập phương MNOK.BVZH

Đáp án:

Hình lập phương MNOK.BVZH có:

- 6 mặt là: BVZH, OKHZ, MNOK, MNVB, MKHB, NOZV;

- 8 đỉnh là: B, H, Z, V, M, K, O, N.

- 12 cạnh là: BH, HZ, ZV, VB, MK, KO, ON, NM, BM, HK, ZO, VN;

- 4 đường chéo là: BO, HN, ZM, VK;

- 3 góc tại đỉnh N là: .

Bài 4: Quan sát hình sau:

a) Cho biết độ dài các cạnh còn lại của hình hộp chữ nhật MNPQ.EFGH

b) Kể tên các đường chéo chưa vẽ trong hình hộp chữ nhật MNPQ.EFGH

Đáp án:

a, Xét hình hộp chữ nhật MNPQ.EFGH, ta có:

MQ = NP = HE = FG = 2 cm; MN = PQ = EF = HG = 5 cm; QH = ME = PG = NF = 3 cm.

b, Các đường chéo chưa vẽ trong hình hộp chữ nhật MNPQ.EFGH là PE và NH

Bài 5: Quan sát hình sau:

a) Cho biết độ dài các cạnh còn lại của hình lập phương IJKL.XYZT

b) Kể tên các đường chéo chưa vẽ trong hình lập phương IJKL.XYZT

Đáp án:

a, Hình lập phương IJKL.XYZT có 12 cạnh bằng nhau nên: LT = KZ = JY = IX = KL = IJ = ZT = XY = LI = JK = TX = YZ = 3 cm.

b, Các đường chéo chưa vẽ trong hình lập phương IJKL.XYZT là LY và KX.

Bài 6:

a) Quan sát hình lập phương GHIJ.KLMN và kể tên:

- Các mặt;

- Các cạnh và đường chéo;

- Các góc tại hai đỉnh J và K.

b) Biết NM= 5 cm, cho biết độ dài các cạnh còn lại.

Đáp án:

a) Hình lập phương GHIJ.KLMN có:

- 6 mặt là: GHIJ, IJNM, KLMN, GHLK, HIML, JGKN;

− 12 cạnh là: GH, HI, IJ, JG, KL, LM, MN, NK, GK, HL, IM, JN;

– 3 góc tại đỉnh J là: GJI, GJIN, IJN; 3 góc tại đỉnh K là:

b) Ta có: NM = KL = IJ = GH = HI = JG = NK = LM = GK= JN = HL = IM = 5 cm.

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Cạnh của một hình lập phương bằng 5 cm. Tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình lập phương đó.

Đáp án:

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

S_xq =

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

S_tp =

Bài 2: Cạnh của một hình lập phương là 3a. Tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình lập phương này.

Đáp án:

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

S_xq =

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

S_tp =

Bài 3: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật dài 10m, rộng 5m và chiều cao 3m.

Đáp án:

Thể tích của hình hộp chữ nhật là

Bài 4: Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 5m, chiều rộng 3m, chiều cao mực nước trong bể là 2,5m. Tính thể tích nước có trong bể?

Đáp án:

Thể tích nước trong bể là:

Bài 5: Tính thể tích của hình lập phương có cạnh là 9cm.

Đáp án:

Thể tích của hình lập phương là:

Bài 6: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2a, . Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.

Đáp án:

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 144 cm³, diện tích xung quanh là 168 cm², diện tích toàn phần là 192 cm². Tính các kích thước của hình hộp chữ nhật.

Đáp án:

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, h. Trong đó h là độ dài đường cao.

Ta có hình hộp chữ nhật có thể tích 144 cm³, diện tích xung quanh là 168 cm², diện tích toàn phần là 192 cm²

(1)

(2)

(3)

Từ (2) và (3)

Thay vào (1)

Thay vào (2) mà

hoặc

Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 3 cm, 4cm và 12 cm

Bài 2: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 4,5 m, chiều rộng 4m, chiều cao 3m. Người ta muốn lăn sơn trần nhà và bốn bức tường xung quanh. Tính diện tích cần lăn sơn biết tổng diện tích các cửa là 11m².

Đáp án:

Diện tích trần nhà là: m²

Diện tích 4 bức tường xung quanh là: (m²)

Diện tích cần lăn sơn là: m²

Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước tỉ lệ thuận với 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp là 1620 cm². Tính độ dài các kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

Đáp án:

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c (a, b, c > 0)

Ta có hình hộp chữ nhật có các kích thước tỉ lệ thuận với 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp là 1620 cm²

và a.b.c = 1620

Đặt

)

Mà a.b.c = 1620

Vậy các kích thước của hình hộp chữ nhật này là 9 cm, 12 cm, 15 cm

Bài 4: Có 500 hình lập phương đơn vị (cạnh dài một đơn vị). Hỏi cần phải thêm bao nhiêu hình lập phương đơn vị để xếp thành một hình lập phương có độ dài cạnh 5 đơn vị?

Đáp án:

Thể tích của 500 hình lập phương đơn vị là:

Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh 5 đơn vị là:

Thể tích cần tăng lên là: 500 -125 = 375

Số hình lập phương đơn vị cần tăng thêm là: hình

Bài 5: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 1,8m, chiều cao 1,2m. Khi bể không chứa nước, người ta cho một máy bơm, bơm nước vào bể mỗi phút bơm được 25 lít. Hỏi sau 3 giờ 30 phút bể đã đầy nước hay chưa

Đáp án:

Thể tích của bể nước hình chữ nhật là:

Vì mỗi phút máy bơm được 25 lít nên sau 3 giờ 30 phút = 210 phút, máy bơm được lượng nước là:

Vì nên sau 3 giờ 30 phút bể vẫn chưa đầy nước.

Bài 6. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều rộng 1,5 m . Lúc đầu bể không có nước. Người ta lắp một vòi nước, mỗi phút chảy được 30 lít nước. Sau 80 phút thì mực nước trong bể cao 0,8 m. Tính chiều dài của bể nước

Đáp án:

Lượng nước chảy vào bể sau 100 phút là:

Chiều dài của bể là

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Một căn phòng rộng 4 m, dài 5,5 m, cao 3 m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết tổng diện tích các cửa bằng 12% tổng diện tích 4 bức tường và trần nhà. Hãy tính diện tích cần quét vôi

Đáp án:

Diện tích của 4 bức tường là m²

Diện tích trần nhà là:

Diện tích 4 bức tường và trần nhà là:

Tổng diện tích các cửa là:

Diện tích cần phải quét vôi là:

Bài 2: Thiết bị máy được xếp vào hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 96 dm². Người ta xếp các hộp đó vào trong một thùng hình lập phương bằng tôn không có nắp. Khi gò một thùng như thế hết 3,2 m² tôn (diện tích các mép hàn không đáng kể). Hỏi mỗi thùng đựng được bao nhiêu hộp thiết bị nói trên.

Đáp án:

Đổi 3,2 m² = 320 dm²

Diện tích 1 mặt của hộp thiết bị là 96 dm²

Suy ra cạnh của hộp thiết bị là 4 dm

Diện tích một mặt của thùng đựng hàng là dm²

Suy ra cạnh của thùng đựng hàng là 8 dm

Thể tích một hộp đựng thiết bị là

Thể tích thùng đựng hàng là

Số hộp thiết bị đựng được trong một thùng là: (hộp)

Xếp mỗi lớp 4 hộp và xếp được hai lớp như thế.