BÀI 20: TỈ LỆ THỨC

( 20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Xác định các cặp tỉ số tạo thành một tỉ lệ thức

và ; và ; và

Đáp án:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức = ad = bc (b, d khác 0)

Xét hai tỉ số và có (-1).4 1.4 nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Xét hai tỉ số và có 2.4 3.6 nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Xét hai tỉ số và có (-1).36 (-12).3 nên = . Hai tỉ số này lập được tỉ lệ thức.

Bài 2: Mỗi cập tỉ số sau có lập được thành tỉ lệ thức hay không?

a, -2,4 : 6 và

b, 2 và

c,

Đáp án:

a, -2,4 : 6 và

-2,4 : 6 =

Vì -2,4 : 6 và bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức -2,4 : 6

b, 2 và

2

Vì 2và bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức 2

c,

5,2 : 4 =

Vì không bằng nhau nên không lập được thành tỉ lệ thức

Bài 3: Chọn đáp án đúng. Nếu a.d = b.c và a, b, c, d 0 thì

A. =

B. =

C. =

D. =

Đáp án:

Đáp án: C

Theo tính chất của tỉ lệ thức: nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

= ; = ; = ; =

Do đó đáp án đúng là C

Bài 4: Cho = . Tính

Đáp án:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức = ad = bc

=

Tương tự: = =

Bài 5: Thay tỉ số của các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) ; b) 1,3 : 5,2; c) .

Đáp án:

a);

b) 1,3:5,2 =

c)

Bài 6: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a. 2.9 = 3.6

b. 0,6 . 0,2 = 0,3 . 0,4

Đáp án:

a, Từ đẳng thức 2.9 = 3.6, ta lập được các tỉ lệ thức sau:

= ; = ; = ; =

b, Từ đẳng thức 0,6 . 0,2 = 0,3 . 0,4, ta lập được các tỉ lệ thức sau:

= ; = ; = ; =

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Bài 1: Có những cặp tỉ số bằng nhau được lấy từ các số sau:

- 2,53; 10; – 6; 11; – 0,23; – 0,3?

Đáp án:

Ta có (-2,53) . 10 = 11. (-2,3) = -25,3 ; (-6) . (-0,3) = 1,8 ≠ -25,3

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

= ; = ; = ; =

Vì thế có 4 cặp tỉ số bằng nhau.

Bài 2: Tìm x trong tỉ lệ thức

a, =

b, =

c, =

Đáp án:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

a, =

b, =

c, =

Bài 3: Tìm giá trị x thỏa mãn tỉ lệ thức =

Đáp án:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có =

hoặc

Bài 4: Cho = và x + y = 15. Tính giá trị biểu thức x – y ?

Đáp án:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có = =

Đặt x = 3k, y = 2k

Do x + y = 15 nên ta có 3k + 2k = 5k = 15

k = 15 : 5 = 3

x = 3.3 = 9 và y = 2.3 = 6

Vì thế x – y = 9 – 6 = 3

Bài 5: Tìm x và y, biết rằng = và x.y = 120.

Đáp án:

Ta có =

Gọi =

Lại có x.y = 120

• Với k = 2 thì

• Với k = - 2 thì

Vậy hoặc

Bài 6: Bạn An làm mứt nho, biết rằng cứ 3kg nho thì cần 2kg đường. Vậy với 6kg nho thì bạn An cần dùng bao nhiêu kg đường để làm mứt?

Đáp án:

Gọi số kg đường cần dùng với 6kg nho là x (kg) (x )

Ta có:

Vậy cần 4kg đường cho 6kg nho để làm mứt.

Bài 7: Để hoàn thành xong một công việc trong 6 ngày cần có 12 công nhân. Hỏi muốn hoàn thành công việc đó trong 9 ngày thì phải cần đến bao nhiêu công nhân (biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau)?

Đáp án:

Gọi số công nhân cần tìm là x (người) (x N)

Ta có: 6.12 = 9.x

x = (6.12) : 9 = 8

Vậy để hoàn thành hết công việc đó trong 9 ngày cần đến 8 công nhân.

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Bài 1: Tính tỉ số , biết rằng = (y ≠ -3x, y ≠ 0)

Đáp án:

Từ = (y ≠ -3x, y ≠ 0) 4(x-y) = 5(3x+y)

Hay 4x – 4y = 15x +5y. Do đó, 11x = -9y.

Từ 11x = -9y

Bài 2. Tìm x biết =

Đáp án:

=

=

=

=

=

=

= và =

= =

= =

= =

= =

= =

Vậy = và =

Bài 3: Tìm x trong tỉ lệ thức

a,

b,

Đáp án:

a,

Vậy

b,

3

3

3

Bài 4: Biết rằng = ; = ; = . Hãy tính tỉ số

Đáp án:

= = nên = =

Do đó,

Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích là 15 cm2. Biết 3 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Đáp án:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x, chiều rộng của hình chữ nhật là y (x, y > 0)

Ta có 3 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng và diện tích hình chữ nhật là 15cm2.

và x.y = 15

Đặt x = 5k, y = 3k ta được x.y = 5k.3k = 15

Từ đó, suy ra k = 1 hoặc k = -1

x = 5, y = 3 hoặc x = -5, y = -3

Mà x, y > 0 x = 5, y = 3

Chu vi hình chữ nhật là: 2.(3 + 5) = 16 cm.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng:

a) ; b) .

Đáp án:

a, Theo đề bài ta có: ad = bc

(ĐPCM)

b, Từ ý a, ta có (1)

Chứng minh tương tư ta có (2)

Từ (1) và (2), ta có (ĐPCM)

Bài 2: Chứng minh rằng nếu như thì a+b+c+d=0 hoặc a=c

Đáp án:

Vì nên Suy ra:

(*)

TH1: Nếu thì từ (*) suy ra : b+c .

TH2: Nếu thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng (a có thể bằng hay không bằng c).