Giải Toán 11 kết nối: Bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Hướng dẫn giải Toán 11 kết nối tri thức: Giải bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác. Bài được giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu. Bài giải giúp học sinh nắm vững kiến thức trong sách giáo khoa, rèn kĩ năng giải bài tập và có phương pháp học tập hiệu quả.
Nội dung chi tiết
1. GÓC LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Nhận biết khái niệm góc lượng giác...
Giải chi tiết:
a) Phải quay kim phút một khoảng bằng 
vòng tròn.
b) Phải quay kim phút một khoảng bằng 
vòng tròn.
c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều kim đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng hồ.
Bài 2: Cho góc hình học uOv = 45∘. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) trong mỗi trường hợp...
Giải chi tiết:
Ta có:
- Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều dương có số đo là
- Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều âm có số đo là
Bài 3: Nhận biết hệ thức Chasles....
Giải chi tiết:
a) Quan sát Hình 1.5 ta có:
b) Ta có: 
Lại có: 
Vậy tồn tại một số nguyên 
để 
.
Bài 4: Cho một góc lượng giác...
Giải chi tiết:
Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là:
Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là 
.
2. ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Bài 1: a) Đổi từ độ sang radian các số đo...
Giải chi tiết:
a) Đổi từ độ sang rađian:
b) Đổi từ rađian sang độ:
Chú ý:
| Độ |
|
|
|
|
| rad | 0 |
|
|
|
| Độ |
|
|
|
|
| rad |
|
|
|
|
| Độ |
| |||
| rad |
| |||
Bài 2: Xây dựng công thức tính độ dài của cung tròn...
Giải chi tiết:
a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là 
.
b) Độ dài của một cung tròn có số đo 
rad là 
.
Bài 3: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau...
Giải chi tiết:
Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là 
Đổi 
Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng đường có độ dài là:
.
3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Nhận biết khái niệm đường tròn lượng giác...
Giải chi tiết:
a) Ta có
= 
Điểm M trên đường tròn sao cho 
= 
được xác định như trên hình vẽ dưới đây:
b) Ta có: sđ(OA, ON) = 
Điểm N trên đường tròn sao cho 
được xác định như trên hình vẽ dưới đây:
Bài 2: Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng...
Giải chi tiết:
Ta có: 
, điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 
được xác định trong hình dưới đây:
Ta có: 
, điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 
được xác định trong hình dưới đây:
Bài 3: Nhắc lại giá trị lượng giác...
Giải chi tiết:
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho 
. Khi đó:
+ sin của góc 
là tung độ 
của điểm 
, kí hiệu là 
+ côsin của góc 
là hoành độ của x0 của điểm M, kí hiệu là 
+ Khi 
(hay là 
), tang của 
là 
, kí hiệu là 
;
+ Khi 
và 
(hay 
), côtang của 
là 
, kí hiệu là 
.
Bài 4: Cho góc lượng giác có số đo...
Giải chi tiết:
a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 
được xác định trong hình sau:
b) Ta có:
Bài 5: Sử dụng máy tính cầm tay để...
Giải chi tiết:
a) Tính: 
; 
Dùng máy tính cầm tay fx570VN PLUS.
+ Để tính 
ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:
Màn hình hiện 
.
Vậy 
.
+ Để tính 
ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:
Màn hình hiện 
.
Vậy 
.
b) Đổi 
sang rađian ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:
Màn hình hiện 
Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).
c) Đổi 
rad sang độ ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:
Màn hình hiện 
Vậy 
4. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản...
Giải chi tiết:
a) Theo định nghĩa, ta có:
Do đó,
Từ hình vẽ ta thấy 
(theo định lý Pythagore và đường tròn đơn vị có bán kính 
).
Vậy 
.
b) Theo định nghĩa với:
, ta có:
=> 
Do đó, 
Vậy 
.
Bài 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết...
Giải chi tiết:
Vì 
nên 
. Mặt khác:
ta có:
.
Do đó, 
và
.
Bài 3: Nhận biết liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau...
Giải chi tiết:
a) Giả sử 
.
Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm 
và 
đối xứng với nhau qua trục hoành 
, do đó ta có
.
Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có:
và 
.
Suy ra 
.
và 
.
Suy ra 
hay 
.
b) Ta có:
;
Vậy 
Bài 4: Tính...
Giải chi tiết:
a) 
.
b) 
.
Bài 5: Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày...
Giải chi tiết:
a) Thời điểm 6 giờ sáng, tức t = 6, khi đó B(6) = 
.
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 6 giờ sáng là 87 mmHg.
b) Thời điểm 10 giờ 30 phút sáng, tức 
, khi đó:
B(10,5) = 
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 10 giờ 30 phút sáng xấp xỉ 
mmHg.
c) Thời điểm 12 giờ trưa, tức 
, khi đó 
= 
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 12 giờ trưa là 80 mmHg.
d) Thời điểm 8 giờ tối hay 20 giờ, tức 
, khi đó:
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 8 giờ tối là 
.
BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài tập 1.1: Hoàn thành bảng sau...
Giải chi tiết:
Để hoàn thành bảng đã cho, ta thực hiện chuyển đổi từ độ sang rađian và từ rađian sang độ.
Ta có: 
Ta có bảng như sau :
| Độ |
|
|
|
|
|
|
| Rađian |
|
| 0 |
|
|
|
Bài tập 1.2: Một đường tròn có bán kính 20 cm...
Giải chi tiết:
a) Độ dài của cung tròn có số đo 
trên đường tròn có bán kính 
là:
b) Độ dài của cung tròn có số đo 
trên đường tròn có bán kính 
cm là:
c) Ta có : 
Độ dài của cung tròn có số đo 35° trên đường tròn có bán kính 
cm là:
(cm)
d) Ta có: 
Độ dài của cung tròn có số đo 315° trên đường tròn có bán kính 
cm là:
(cm).
Bài tập 1.3: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo...
Giải chi tiết:
a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 
được xác định trong hình sau:
b) Ta có : 
Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 
được xác định trong hình sau:
c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 
được xác định trong hình sau:
d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 
được xác định trong hình sau:
Bài tập 1.4: Tính các giá trị lượng giác góc α, biết...
Giải chi tiết:
a) Vì 
nên 
. Mặt khác, từ 
, suy ra :
Do đó, 
và 
.
b) Vì 
nên 
. Mặt khác, từ 
, suy ra :
Do đó, 
và 
c) Ta có : 
Vì 
nên 
. Mặt khác, từ 
suy ra
Mà 
.
d) Ta có : 
Vì 
nên 
Mặt khác. Từ 
suy ra :
Mà 
.
Bài tập 1.5: Chứng minh các đẳng thức...
Giải chi tiết:
a) a) Áp dụng 
, suy ra 
.
Ta có: 
b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Ta có: 
(đpcm).
Bài tập 1.6: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây...
Giải chi tiết:
a) Trong 1 giây, bánh xe đạp quay được 
vòng
Vì một vòng ứng với góc bằng 360° nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là: 
.
Vì một vòng ứng với góc bằng 
nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là: 
(rad).
b) Ta có: 
.
Trong 1 phút bánh xe quay được: 
vòng.
Chu vi của bánh xe đạp là: 
(mm).
Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là
Tài liệu cùng môn học
- Trắc nghiệm toán 11 kết nối tri thức
- Giáo án word toán 11 kết nối tri thức
- Giáo án ppt toán 11 kết nối tri thức
- Giáo án word dạy thêm toán 11 kết nối tri thức
- Giáo án ppt dạy thêm toán 11 kết nối tri thức
- Giáo án chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
- Giáo án ppt chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
- Giải toán 11 kết nối tri thức
- Phiếu bài tập toán 11 kết nối tri thức
- Lý thuyết toán 11 kết nối tri thức
- Bài tập củng cố Toán 11 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm trả lời ngắn toán 11 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm đúng sai toán 11 kết nối tri thức
- Đề thi toán 11 kết nối tri thức
- Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
- Ppt trò chơi AI Toán 11 Kết nối tri thức
- Video AI mở đầu Toán 11 kết nối tri thức
Tài liệu khác
- Trắc nghiệm văn 11 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm địa lí 11 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm hóa học 11 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm KTPL 11 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm lịch sử 11 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm sinh học 11 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm toán 11 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm quốc phòng 11 kết nối tri thức
- => Xem nhiều môn hơn