1. PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Một khung cửa sổ có dạng hình tròn...

Giải chi tiết:

a) Các đường thẳng nối mỗi điểm với bóng đôi một song song với nhau.

b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép chiếu song song.

Bài 2: Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ...

Giải chi tiết:

Để xác định được bóng của toàn bộ song cửa , ta xác định bóng của từng điểm và trên sàn nhà là và . Khi đó chính là bóng của song cửa

Bài 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH...

Giải chi tiết:

+) là hình hộp =>

=> là hình chiếu của trên theo phương .

+) là hình hộp => là hình bình hành

=> và , suy ra ABGH là hình bình hành nên

Có: => là hình chiếu của điểm trên theo phương

Bài 4: Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì...

Giải chi tiết:

Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi về phía bên trong khung thành.

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau...

Giải chi tiết:

Quan sát Hình 4.56a ta thấy:

a) Hình chiếu của điểm nằm trên đoạn

b) Hình chiếu của hai song cửa và lần lượt là và , chúng song song với nhau.

c) Hình chiếu của điểm là trung điểm của đoạn

Bài 2: Hình chiếu của hai đường thẳng...

Giải chi tiết:

Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Bài 3: Chứng minh rằng hình chiếu...

Giải chi tiết:

Hình thang có ,là hình chiếu song song của trên mặt phẳng theo phương (Hình 4.61).

Vì là hình thang có , do đó hình chiếu của là song song với hình chiếu của là .

Tứ giác có nên nó là hình thang.

Bài 4: Một phép chiếu song song biến tam...

Giải chi tiết:

là hình chiếu của trên theo phương .

Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó là các đường trung bình của .

Gọi lần lượt là hình chiếu của trên mặt phẳng theo phương .

Vì là trung điểm của nên thẳng hàng theo thứ tự đó và . Do vậy thẳng hàng theo thứ tự đó và , tức là là trung điểm của .

Chứng minh tương tự ta có là trung điểm của và là trung điểm của . Vậy là các đường trung bình của

3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

Bài 1: Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác...

Giải chi tiết:

Trong ba hình đã cho, Hình 4.63a thể hiện hình lập phương chính xác nhất.

Bài 2: Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong...

Giải chi tiết:

Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a, ta thấy:

- Hình biểu diễn của hình tam giác là hình tam giác;

- Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành;

- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

- Hình biểu diễn của một số hình phẳng (nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu)

+ Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là một tam giác.

+Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là một hình bình hành.

+ Hình biểu diễn của hình thang với là một hình thang với thỏa mãn

+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

Bài 3: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Giải chi tiết:

Hình chóp có các mặt bên là các hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác, đáy là hình bình hành nên hình biểu diễn của đáy cũng là một hình bình hành. Từ đó ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp như sau:

Bài 4: Phép chiếu song song...

Giải chi tiết:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.29: Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng...

Giải chi tiết:

a) Mệnh đề a) là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề b) là mệnh đề sai vì phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

c) Mệnh đề c) là mệnh đề sai vì phép chiếu song song biến tam giác đều thành một tam giác bất kì.

d) Mệnh đề d) là mệnh đề đúng.

Bài tập 4.30: Nếu tam giác A′B′C′ là hình chiếu...

Giải chi tiết:

Giả sử là hình chiếu của trên mặt phẳng theo phương chiếu .

=> .

Do vậy, là hình chiếu của trên theo phương .

Bài tập 4.31: Phép chiếu song song biến tam giác ABC...

Giải chi tiết:

Gọi là trọng tâm của và là hình chiếu song song của nó. Gọi là trung điểm của thì thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi là hình chiếu của Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

thẳng hàng theo thứ tự đó và (1)

thẳng hàng theo thứ tự đó và (2)

Từ (1)(2) suy ra là trọng tâm của .

Bài tập 4.32: Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn...

Giải chi tiết:

+) Xét hình lục giác đều có tâm

Ta nhận thấy:

- Tứ giác là hình thoi;

- Các điểm lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm qua tâm .

Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của hình lục giác đều như sau:

- Vẽ hình bình hành biểu diễn cho hình thoi

- Lấy các điểm lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm qua , ta được hình biểu diễn của hình lục giác đều

+) Gọi là giao điểm các đường chéo và trong hình lục giác ở Hình 4.65.

Khi đó nếu là hình biểu diễn của hình lục giác đều thì phải thỏa mãn hai điều kiện:

- Tứ giác là hình bình hành (1);

- lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm qua (2).

Từ hình vẽ ta thấy điều kiện (2) thỏa mãn những điều kiện (1) không thỏa mãn. Vậy Hình 4.65 không thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.

Bài tập 4.33: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp...

Giải chi tiết:

Vì nên

Hình chóp có các mặt bên là hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác, đáy là hình thang có hai đáy (do ) và nên hình biểu diễn của là một hình thang có độ dài một đáy gấp ba lần độ dài của đáy còn lại. Từ đó, ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp như sau:

Bài tập 4.34: Trong hình bên, AB và CD là bóng...

Giải chi tiết:

và là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Khi đó và là hình chiếu song song của hai thanh chắn của một chiếc thang lên tường (do mặt trời chiếu xuống tường các tia sáng song song). Mà hai thanh chắn của một chiếc thang thì song song với nhau, do đó theo tính chất của phép chiếu song song ta suy ra song song với