1. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

Bài 1: Hãy tìm một số hình ảnh mặt phẳng trong thực tế

Đáp án:

Một số hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế: mặt bàn, mặt gương phẳng, mặt sàn phẳng, trần nhà phẳng,...

Bài 2: Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh...

Đáp án:

- Ví dụ thêm: Một chấm mực trên tờ giấy trắng.

Kết luận

+ Điểm thuộc mặt phẳng , kí hiệu .

+ Điểm không thuộc mặt phẳng , kí hiệu .

Nếu ta còn nối nằm trên , hoặc chứa , hoặc đi qua .

2. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

Bài 1: Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm...

Đáp án:

Không thể tìm được đường thẳng nào khác đi qua hai điểm đã cho ngoài đường thẳng tạo bởi xà ngang.

Bài 2: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm không...

Đáp án:

Cho 3 điểm không thẳng hàng, để tạo được 1 đường thẳng từ 2 trong 3 điểm đó, ta lấy 2 điểm bất kì và xác định đường thẳng đi qua 2 điểm đó. Khi đó số đường thẳng tạo thành 3 đường thẳng.

Bài 3: Trong Hình 4.4 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt...

Đáp án:

a) Khi đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn, mặt màu đỏ của khối rubik nằm trên mặt bàn.

b) Không thể đặt khối rubik sao cho 4 đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn.

Bài 4: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng?

Đáp án:

Qua ba điểm thẳng hàng, ta xác định được duy nhất một đường thẳng. Có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng này nên có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Có bao...

Đáp án:

Vì 4 điểm tạo thành 1 tứ giác, khi đó 4 điểm đã đồng phẳng và tạo thành 1 mặt phẳng duy nhất là mặt phẳng

Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 6: Hãy giải thích tại sao trong thực tiễn...

Đáp án:

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Do đó, khi thiết kế các đồ vật gồm ba chân như chân đỡ máy ảnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nổi,... ta thấy các đồ vật này có thể đứng thẳng mà không bị đổ trên các bề mặt bởi vì các ba chân của các đồ vật này giống như 3 điểm không thẳng hàng.

Bài 7: Trong Ví dụ 2, lấy điểm N thuộc đường thẳng...

Đáp án:

Đường thẳng có hai điểm phân biệt =>

Vì =>

Ta có điểm Khi đó đường thẳng có hai điểm phân biệt =>

Bài 8: Căng một sợi dây sao cho hai đầu...

Đáp án:

Căng một sợi dây sao cho hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn. Khi đó, sợi dây nằm trên mặt bàn.

Bài 9: Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể có giao...

Đáp án:

Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể giao nhau theo đường thẳng.

Bài 10: Trong ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của hai...

Đáp án:

Ta có hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm .

Do đó, điểm => , điểm => Vậy là một điểm chung của

Vì S và A là hai điểm chung của nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng SA. Ta viết

3. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d...

Giải chi tiết:

Đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt => đường thẳng hay chứa đường thẳng .

hay chứa điểm .

chứa các điểm nên chứa hai đường thẳng và .

Bài 2: Trong Ví dụ 4, vẽ một đường thẳng...

Giải chi tiết:

Gọi

=>

=>

Mà và nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng SL.

Vì nên

Vì nên Hai điểm và cùng thuộc và nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng .

Bài 3: Để tránh cho cửa ra vào...

Giải chi tiết:

Phụ kiện hít cửa nam châm đại diện cho 1 điểm cố định, một cạnh của cánh cửa đại diện cho một đường thẳng không chứa điểm phụ kiện hít cửa nam châm. Chính vì vậy có một mặt phẳng được xác định khi phụ kiện hít cửa và một cạnh của cánh cửa, khi đó cánh cửa luôn được giữ cố định.4. Hình chóp và hình tứ diện

Bài 4: Các hình ảnh dưới đây...

Giải chi tiết:

Các hình ảnh đã cho đều có các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó.

Giải chi tiết:

Hình chóp có

+ Bốn mặt bên là các tam giác

+ Một mặt đáy là tứ giác .

Bài 6: Trong các hình chóp...

Giải chi tiết:

Trong các hình chóp ở HĐ7, hình chóp thứ ba tính từ trái sang (hình khối rubik) có ít mặt nhất.

Hình chóp này có 6 cạnh và 4 mặt.

Bài 7: Trong Ví dụ 6, xác định giao điểm của đường thẳng...

Giải chi tiết:

=> .

A, E =>

=>

=> .

Trong :

Mà

=> .

Vậy

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.1: Trong không gian, cho hai đường...

Giải chi tiết:

a) Mệnh đề a) là mệnh đề sai vì đường thẳng có thể cắt

b) Mệnh đề b) là mệnh đề đúng (theo tính chất thừa nhận).

c) Mệnh đề c) là mệnh đề đúng.

Giả sử giao điểm của và là , vì thuộc và nằm trong nên thuộc

d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai.

Chẳng hạn trường hợp như trong hình dưới đây có thể xảy ra: đường thẳng cắt đường thẳng tại giao điểm nhưng đường thẳng không nằm trong mặt phẳng

Bài tập 4.2: Cho tam giác...

Giải chi tiết:

a) =>

=>

=>

b) =>

=>

Vậy là điểm chung của và

Bài tập 4.3: Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b...

Giải chi tiết:

Giả sử

Vì =>

Vì =>

Đường thẳng có hai điểm phân biệt và cùng thuộc mặt phẳng nên tất cả các điểm của đường thẳng c đều thuộc hay đường thẳng nằm trong mặt phẳng

Bài tập 4.4: Cho hình chóp tứ giác...

Giải chi tiết:

=>

=> (1)

Lại có: =>

=> (2)

Từ (1)(2) suy ra: .

Bài tập 4.5: Cho hình chóp tứ giác...

Giải chi tiết:

a)

+) Vì => . =>

=> .

Trong : . Do

=> và

=> .

Vậy .

+) Vì => .

=>

=>

Trong : . Do

=> .

Vậy .

b)

+) => mà =>

Lại có:

=>

=>

=> .

+) Vì

=> .

Lại có: =>

Vì =>

Vậy

+)

=>

Lại có: => =>

Vì =>

Vậy

+)

Vì =>

Lại có: => và =>

Vậy

+) ;

Do đó

Lại có:

Vậy

Bài tập 4.6: Cho hình tứ diện ABCD...

Giải chi tiết:

a) Trong : hay là trung điểm BC và sao cho:

. Khi đó:

mà =>

Vậy

b) => . Vì =>

=>

Vì và nên

Vậy .

Bài tập 4.7: Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ...

Giải chi tiết:

Ba đầu ngón tay minh họa cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Theo tính chất thừa nhận, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Khi đó, mỗi khay, đĩa đồ ăn đại diện cho một mặt phẳng đi qua ba điểm ở đầu ngón tay làm cho khay, đĩa đồ ăn được giữ vững bằng phẳng.

Bài tập 4.8: Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng...

Giải chi tiết:

Phần dao cắt có một đầu được gắn cố định vào bàn, giấy cắt được đặt lên phần bàn hình chữ nhật, khi cắt mặt phẳng cắt giao với mặt phẳng giấy theo một giao tuyến là phần đường cắt nên nó luôn là một đường thẳng.