1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài 1: Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá...

Giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta thấy:

- Xà ngang nằm phía trên và không có điểm chung với mặt đất;

- Cột dọc thẳng đứng và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh chống nằm xiên và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh bên nằm hoàn toàn trên mặt đất, có vô số điểm chung với mặt đất.

Bài 2: Hãy chỉ ra một hình ảnh đường thẳng song...

Giải chi tiết:

Quan sát hình ảnh đã cho ta thấy:

- Đường thẳng được tạo bởi thanh ngang của cây cầu song song với mặt nước lúc tĩnh lặng.

Bài 3: Trong Ví dụ 1, đường thẳng AC...

Giải chi tiết:

- Đường thẳng cắt các mặt phẳng: và

- Đường thẳng nằm trong mặt phẳng: và

2. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng...

Giải chi tiết:

- Vì thuộc nên nếu cắt tại , thì thuộc giao tuyến của và

Vậy suy ra thuộc .

- Kết luận: Nếu không nằm trong và song song với thuộc thì song song với hay và không có điểm chung.

Bài 2: Phát biểu trên còn đúng không nếu bỏ điều kiện...

Giải chi tiết:

Phát biểu trên không còn đúng nếu bỏ điều kiện " không nằm trong mặt phẳng ". Vì khi đó, có thể thuộc mặt phẳng .

Bài 3: Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng...

Giải chi tiết:

+) Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên: không thuộc

Vì và => .

+) Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên: không thuộc

Vì và => .

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang...

Giải chi tiết:

+) Nếu hai đường thẳng và không chéo nhau thì và đồng phẳng hay bốn điểm đồng phẳng, trái với giả thiết là hình chóp.

Do đó, hai đường thẳng và chéo nhau.

+) Ta có đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và (giả thiết),

,

Nên

Mà mặt phẳng chứa đường thẳng. Vậy mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với .

Bài 5: Trong tình huống mở đầu, hãy giải thích...

Giải chi tiết:

Dây nhợ được căng theo hàng gạch đầu tiên, các hàng gạch được xây thẳng hàng và mỗi viên gạch đều có cách cạnh đối diện song song với nhau, do đó mép trên của hàng gạch đầu là một đường thẳng song song với mặt đất nên dây nhợ khi căng song song với mặt đất. Tác dụng của việc căng dây nhợ để xây tường có độ thẳng, đứng và bằng.

Bài 6: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng...

Giải chi tiết:

a) Hai đường thẳng và đều nằm trong mặt phẳng nên hai đường thẳng này không thể chéo nhau.

b) Giả sử hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm . Khi đó vì và . Mặt khác nên cắt tại (vô lý do a song song với ). Vậy hay hai đường thẳng và không thể cắt nhau.

Bài 7: Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E...

Giải chi tiết:

; => theo giao tuyến song song với .

Vẽ () => .

=> theo giao tuyến song song với

Vẽ =>

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.16: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt...

Giải chi tiết:

a) Mệnh đề a) là mệnh đề đúng vì nếu và có điểm chung thì cắt hoặc nằm trong nên không song song với

b) Mệnh đề b) là mệnh đề sai vì nếu và có điểm chung thì và cắt nhau hoặc nằm trong

c) Mệnh đề c) là mệnh đề sai vì có thể nằm trong

d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai vì và có thể cắt nhau.

Bài tập 4.17: Cho hai tam giác ABC và ABD không...

Giải chi tiết:

a) Ta có suy ra không song song với

b) là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác suy ra

Mà nên

Bài tập 4.18: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt...

Giải chi tiết:

là trung điểm của (gt) => (tính chất đường trung bình trong .

Ta có: không thuộc , suy ra

Bài tập 4.19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình...

Giải chi tiết:

+) => theo giao tuyeến song song với AB

Vẽ => .

+) => theo giao tuyến song song với AD

Vẽ => .

+) Trong , qua vẽ

Ta có: và nên , do đó

Vì => ; =>

=>

Vậy

+) Nối với , có => . Vì =>

=>

Lại có =>

Vậy

+) Ta có: và nên , do vậy tứ giác EFHG là hình thang.

Bài tập 4.20: Bạn Nam quan sát...

Giải chi tiết:

Cánh cửa có dạng hình chữ nhật nên mép trên cửa song song với mép dưới cửa. Mà mép dưới của cửa luôn tạo với mặt sàn một đường thẳng, do đó mép trên của cửa luôn song song với mặt sàn nhà.