Giải Toán 11 kết nối: Bài 17 Hàm số liên tục

Hướng dẫn giải Toán 11 kết nối tri thức: Giải bài 17 Hàm số liên tục. Bài được giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu. Bài giải giúp học sinh nắm vững kiến thức trong sách giáo khoa, rèn kĩ năng giải bài tập và có phương pháp học tập hiệu quả.

Bài khác

Nội dung chi tiết

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Bài 1: Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm...

Giải chi tiết:

Ta có 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Vậy 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số...

Giải chi tiết:

Ta có: 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Do đó hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM liên tục tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

2. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Bài 1: Cho hai hàm số...

Giải chi tiết:

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

+) Hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM xác định trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM, do đó 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Suy ra 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM, do đó 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Mà 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM nên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Vậy hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM liên tục tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

+) Hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM xác định trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM, do đó 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

=> 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM, do đó hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM gián đoạn tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

+) Quan sát hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM là đường liền trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM, còn đồ thị của hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM là các đoạn rời nhau.

Bài 2: Tìm các khoảng trên đó hàm số...

Giải chi tiết:

Ta thấy hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM là một hàm phân thức hữu tỉ. Vậy hàm số này liên tục trên các khoảng tập xác định của chúng: 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM và 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

3. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN

Bài 1: Cho hai hàm số...

Giải chi tiết:

a) Hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM và 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM là các hàm đa thức nên nó liên tục trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. Do đó, hai hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM và 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM đều liên tục tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

b) Ta có: 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Do đó: 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Lại có, 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM, do đó 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Vậy 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

Bài 2: Giải bài toán ở tình huống mở đầu

Giải chi tiết:

Theo giả thiết, vận tốc trung bình của xe là 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Gọi 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM là hàm biểu thị vận tốc của xe tại thời điểm t.

Tại thời điểm xuất phát 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM, vận tốc của xe 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM nên có một thời điểm 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM xe chạy với vận tốc 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Xét hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM, rõ ràng 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM là hàm số liên tục trên đoạn 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Ta có: 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM (do 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

=> 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM để 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

=> 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 5.14: Cho...

Giải chi tiết:

Vì hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM liên tục tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM nên hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM cũng liên tục tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Mà hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM liên tục tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. Do đó, hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM liên tục tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

=> 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Vì 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM và 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM nên ta có: 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Bài tập 5.15: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác...

Giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số là 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. Do 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

b) Hàm số xác định trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM và liên tục trên các khoảng 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM và 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Xét tại điểm 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM, ta thấy 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Vậy hàm số gián đoạn tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Bài tập 5.16: Tìm giá trị của tham số...

Giải chi tiết:

Hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM xác định trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM và liên tục trên các khoảng 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM và 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

Do đó 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM liên tục trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM nếu nó liên tục tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. Ta có :

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Vậy hàm số 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM liên tục tại tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM khi và chỉ khi 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

Bài tập 5.17: Một bảng giá cước taxi được cho như sau...

Giải chi tiết:

a) Kí hiệu 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM là số tiền phải trả theo quãng đường di chuyển (tính theo 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM) Ta thấy :

+) Với 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

+) Với 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

+) Với 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

b)

+) Với 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM thì 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM là hàm hằng => 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM liên tục trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

+) Với 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM thì 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM là hàm đa thức => 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM liên tục trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

+) Với 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM thì 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM là hàm đa thức nên nó liên tục trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

* Tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM => 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

=> 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM liên tục tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

* Tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM => 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

=> 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM liên tục tại 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Vậy hàm số liên tục trên 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

Đầy đủ Giải toán 11 kết nối tri thức

Tài liệu cùng môn học

Tài liệu khác

Xem thêm nội dung

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG VII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM